一種基于狀態(tài)觀(guān)測器的PMSM速度觀(guān)測算法

　　王遠洋??王?衛（湖南工業(yè)大學(xué)?電氣與信息工程學(xué)院，湖南?株洲?412008）

　　摘?要：為了改善低線(xiàn)數碼盤(pán)的測速精度及碼盤(pán)固有的相位滯后問(wèn)題，提出了一種基于狀態(tài)觀(guān)測器的速度觀(guān)測算法。該算法以電機轉矩電流和機械角度作為輸入量，根據電機的數學(xué)模型和機械特征方程，構建速度觀(guān)測器，來(lái)實(shí)現對永磁同步電機速度的精確控制。仿真及實(shí)驗結果表明：該方法與碼盤(pán)M法測速相比，測得的速度更加精確，并且超調量小，響應快，能起到相位補償的作用，解決了碼盤(pán)固有的相位滯后問(wèn)題，同時(shí)，在負載發(fā)生變化時(shí)系統仍然能保持很好的穩定性和控制精度。

　　關(guān)鍵詞：永磁同步電機；碼盤(pán)；速度觀(guān)測器；狀態(tài)觀(guān)測器；M法測速

　　0 引言

　　速度是永磁同步電機控制系統中的一個(gè)重要參數，速度檢測的精準性和快速性直接影響著(zhù)控制系統的性能^[1] 。而速度的測量元件大多是碼盤(pán)。利用碼盤(pán)作為檢測元件計算電機速度的方法主要有 M 法、T 法、M/T 法^[2-3] 以及變M/T 法 ^[4-6] 。這些方法都是通過(guò)對碼盤(pán)獲取到的脈沖周期和頻率進(jìn)行計算而得到電機速度的，當電機處于低速狀態(tài)和碼盤(pán)分辨率較低時(shí)，這些方法容易出現測速不精確和與實(shí)際指令跟隨差的問(wèn)題。

　　為了讓電機在低速和碼盤(pán)分辨率低的情況下也能實(shí)現對電機速度的精確控制，需要對電機的瞬時(shí)速度進(jìn)行檢測。電機的瞬時(shí)速度檢測方法可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是通過(guò)檢測元件檢測位置的當前周期值和上個(gè)周期值然后對電機當前的瞬時(shí)速度進(jìn)行估計。文獻 ^[7] 中電機當前周期的瞬時(shí)速度是通過(guò)對電機的平均速度來(lái)進(jìn)行估算得到的，以此來(lái)補償速度檢測所帶來(lái)的延時(shí)；文獻通過(guò)碼盤(pán)位置值估算電機的加速度 ^[8] ，然后對加速度進(jìn)行積分得到電機的瞬時(shí)速度。這些方法不受電機數學(xué)模型的影響且只利用了碼盤(pán)的脈沖信號。因此，電機參數變化對這類(lèi)方法的測量精度無(wú)影響，它只與碼盤(pán)的線(xiàn)數和算法本身有關(guān)。另一類(lèi)是利用電機的數學(xué)模型和機械特征方程構造速度觀(guān)測器 ^[9] ，對電機的瞬時(shí)速度進(jìn)行觀(guān)測，這類(lèi)方法對系統速度具有預測特性，可以提高系統速度環(huán)的響應帶寬，大體有全階狀態(tài)觀(guān)測器 ^[10] 和降階狀態(tài)觀(guān)測器^[11] 等。降階狀態(tài)觀(guān)測器算法較簡(jiǎn)單，易實(shí)現，但是對系統噪聲和輸入噪聲敏感，而全階狀態(tài)觀(guān)測器，對系統噪聲及輸入噪聲有很強的抑制作用，算法復雜，但隨著(zhù)處理器性能的提升，讓該算法的實(shí)現成為了可能。本文采用全階狀態(tài)觀(guān)測器作為速度觀(guān)測器的方法。

　　2 PMSM數學(xué)模型的建立

　　2.1 數學(xué)模型的前提條件

　　本文以表貼式的PMSM作為研究對象，由于在工程使用過(guò)程當中，PMSM有非線(xiàn)性、約束條件多的特點(diǎn)，所以為了便于分析和研究，在對PMSM基本數學(xué)模型進(jìn)行建立的時(shí)候需要做一定的假設：

　　1）不計鐵芯以及磁路的飽和程度；

　　2）忽略電機中電樞鐵芯的渦流損耗；

　　3）通入空間相隔120電角度的對稱(chēng)三相電。

　　2.2 PMSM數學(xué)模型

　　表貼式三相PMSM在 d - q 靜止坐標系下等效模型可以表示為 ^[11] ：

　　式中： u_d u_q、分別為定子電壓在 d-q軸的分量； R _s為電樞繞組電阻； L_d L_q、分別是 d-q軸電感分量； L _s 為電樞電感； i_d i_q、分別為定子電流 d-q軸的分量； φ _d 、φ _q 為定子磁鏈的 d-q軸分量； ? _f 為轉子磁鏈； ω 為電角速度。

　　2.3 PMSM機械特性方程

　　PMSM的電機的轉矩和運動(dòng)學(xué)方程為：

　　式中： J _m 為轉動(dòng)慣量； M 為黏滯摩擦系數； T _e 為電磁轉矩； T _l 為負載轉矩； k _t 為電機轉矩常數； p _n 為電機極對數； ω _r 為電機的機械角速度； θ _r 為電機的機械角度。

　　3 狀態(tài)觀(guān)測器的設計

　　3.1 狀態(tài)觀(guān)測器基本原理

　　狀態(tài)觀(guān)測器又叫狀態(tài)重構，其基本思想就是用可以測量的參數作為輸入量，通過(guò)對狀態(tài)進(jìn)行重構，使得估計得到的狀態(tài)值逼近真實(shí)的狀態(tài)值 ^[12] 。閉環(huán)狀態(tài)觀(guān)測器的方框圖如圖1所示。

　　此時(shí)，其狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

　　其觀(guān)測誤差方程為：

　　由式（8）可知誤差特征方程為

　　由控制理論可知，想要系統穩定，就要使式（9）的極點(diǎn)全部分布在s平面左平面，而且系統的極點(diǎn)可以影響到誤差的收斂速度。因此，要使誤差能夠快速的收斂到0，只要通過(guò)引入反饋值并且選擇合適的 N ，就能達到對狀態(tài)估計的作用，而不受狀態(tài)初值的影響。

　　3.2 狀態(tài)觀(guān)測器的設計

　　忽略黏滯摩擦系數M,式（3）可重寫(xiě)為：

　　式（10）可轉化為：

　　負載的變化一般是相對較緩慢的，所以可以認為負載在一個(gè)控制周期內是沒(méi)有變化的，即：

　　另外，由運動(dòng)學(xué)定理可知電機轉子在一個(gè)控制周期T _a 上的角位移方程如下式：

　　由于控制周期 T _a 很小，則（13）可以寫(xiě)成如下形式：

　　把式(11)帶入式(14)得：

　　將式（11）（12）和（15）改寫(xiě)成矩陣形式為：

　　根據（6）（16）式可構造全階狀態(tài)觀(guān)測器模型為：

　　上式中N _i 為觀(guān)測器的比例增益

　　根據（16）（17）算得其誤差方程為：

　　根據（18）得誤差狀態(tài)方程的特征方程為：

　　通過(guò)配制 n ₁ ， n ₂ ， n ₃ 的值可以使系統穩定并控制其收斂速度。

　　式（17）離散化到后得到的方程式為：

　　由控制理論可知要使系統收斂只要系統的極點(diǎn)在s平面左半平面，但為了達到想要的效果，需要選擇合適的極點(diǎn)，也就是要讓速度觀(guān)測誤差收斂速度比速度的響應要快，即觀(guān)測器的極點(diǎn)比速度閉環(huán)的極點(diǎn)更遠離原點(diǎn)。但過(guò)大的觀(guān)測器極點(diǎn)值會(huì )引起系統噪聲，導致觀(guān)測誤差，因此對觀(guān)測器極點(diǎn)的選擇要結合這兩方面考慮^[13] 。

　　4 系統仿真及實(shí)驗結果

　　4.1 系統仿真模型

　　為了便于對比，Simulink 仿真與實(shí)驗平臺采用的算法和電機參數相同。仿真和實(shí)驗平臺中給定速度環(huán)的速度指令也相同。仿真及其實(shí)驗電機參數見(jiàn)表1。

　　在Matlab/simulink環(huán)境下，根據前面的理論分析建立了基于狀態(tài)觀(guān)測器的PMSM矢量控制仿真模型，其仿真模型如圖2所示，PMSM矢量控制系統的電流控制方法為 i _d = 0 控制，控制周期為125 μs ，狀態(tài)觀(guān)測器子模塊仿真模型如圖3所示。

　　4.2 仿真結果分析

　　圖4是速度指令為階躍響應激勵信號時(shí)速度觀(guān)測值與碼盤(pán)M法測速值曲線(xiàn)對比圖，系統控制周期為125 μs 。從圖中可以看出，系統在0.01 s時(shí)給出速度指令，轉速期望值為200 r/min，并且在0.2 s時(shí)加入了2 N.m的擾動(dòng)負載轉矩。從整體波形圖可以看出，碼盤(pán)M法測速值比速度觀(guān)測值轉速波動(dòng)大得多。從A區放大圖中可看出，速度觀(guān)測值大約在0.019 6 s達到期望值，轉速最大值為203 r/min，超調為1.5%，并且大致在0.031 5 s回歸穩定狀態(tài)，而碼盤(pán)M法測度值大約0.021 8 s才達到期望值，轉速最大值為214 r/min，超調達到了7%，且大致在0.033 2 s才回歸穩定狀態(tài)，對比兩組數據發(fā)現速度觀(guān)測器得到的速度響應快，超調小。在0.2 s時(shí)加上2N.m的擾動(dòng)負載轉矩，在B區放大圖中可以看到速度觀(guān)測值很快達到穩定狀態(tài)，且沒(méi)有出現較大的轉速波動(dòng)，而碼盤(pán)M法測速值，達到穩定狀態(tài)時(shí)間長(cháng)，且轉速出現了很大的波動(dòng)。綜上所述，基于狀態(tài)觀(guān)測器的速度觀(guān)測值具有更快的響應效率，更高的檢測精度，更強的平穩性。

　　為了更加直觀(guān)地看到觀(guān)測器測速與碼盤(pán)M法測速的區別，給系統設定幅值為-30-30 r/min，頻率為200 Hz的正弦波激勵信號，從圖7可知，速度觀(guān)測值和碼盤(pán)M法測速值都能很好地跟隨速度指令，但是速度觀(guān)測值跟隨的更緊，比碼盤(pán)M法測速值要超前一個(gè)周期，同時(shí)，轉速波動(dòng)要小很多。因此觀(guān)測器測速能有效地解決碼盤(pán)測速固有的相位滯后問(wèn)題，且測速精度更高。

　　4.3 實(shí)驗結果

　　為了檢驗狀態(tài)觀(guān)測器在實(shí)際系統中的可行性，進(jìn)行了實(shí)驗驗證，實(shí)驗平臺如圖 8 所示，采用 ST公司的 32位RAM控制平臺STM32F407作為主控芯片，系統主要包括上位PC機，表貼式永磁同步電機，RAM控制板，功率板等，系統控制周期為125μs。速度指令及電機參數與仿真系統一致，實(shí)驗數據通過(guò)通訊的方式由 RAM傳送到上位PC機。

　　圖9、圖10分別是速度指令為階躍響應激勵信號和正弦波激勵信號時(shí)電機在實(shí)際系統中速度波形圖，其中，黃色曲線(xiàn)為速度指令，白色曲線(xiàn)為觀(guān)測器測速值，紅色曲線(xiàn)為M法測速值，可以看到在實(shí)際系統中速度觀(guān)測器測得的速度值波動(dòng)小，而且速度曲線(xiàn)較平滑，說(shuō)明其比碼盤(pán)M法測速更具擾動(dòng)修正能力。另外它比碼盤(pán)M法測速的速度值更接近速度指令值，能起到相位補償的作用。對比可知，實(shí)驗結果與仿真結果基本一致，這充分證明了基于狀態(tài)觀(guān)測器的速度觀(guān)測算法在實(shí)際系統中的有效性。

　　5 結論

　　本文對永磁同步電機測速方法進(jìn)行了研究和分析，提出了利用狀態(tài)觀(guān)測器作為測速方法，并對狀態(tài)觀(guān)測器進(jìn)行設計，通過(guò)對狀態(tài)觀(guān)測器測速方法和碼盤(pán)M法測速方法進(jìn)行比較。仿真及實(shí)驗結果表明，使用狀態(tài)觀(guān)測器的測速方法比碼盤(pán)M測速法的方法有更好的穩定性，更高的精準性和更強的適應性，并且狀態(tài)觀(guān)測器有相位超前的功能，能很好地解決碼盤(pán)測速固有的相位滯后問(wèn)題，起到相位補償的作用，同時(shí)狀態(tài)觀(guān)測器能在碼盤(pán)線(xiàn)數較低的前提下實(shí)現對速度的精確控制，能大大地降低產(chǎn)品的成本，具有很大的實(shí)際意義。

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　　本文來(lái)源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2019年第12期第68頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。