一種永磁同步電機失磁故障滑模調速方法

　　目云奎，陳? 玄（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）
　　摘? 要：針對如何改善永磁同步電機(PMSM)控制性能，采用一種基于永磁磁鏈在線(xiàn)觀(guān)測的滑模調速方法。首先，采用基于滑模變結構控制的速度環(huán)控制模型，分析永磁磁鏈對電機帶負載能力的影響。然后，在磁場(chǎng)同步旋轉坐標系中構造永磁同步電機的新型磁鏈觀(guān)測狀態(tài)方程，通過(guò)龍伯格觀(guān)測器隔開(kāi)觀(guān)測器中電機速度變化對觀(guān)測器誤差方程造成的影響，借助Lyapunov穩定性理論對觀(guān)測器的穩定性加以證明，依據滑模變結構等值控制原理構造出永磁磁鏈算式。最后，通過(guò)仿真驗證了該方法的可行性。
　　關(guān)鍵詞：永磁同步電機；滑模調速；永磁磁鏈；龍伯格-滑膜觀(guān)測器

　　0 引言

　　交流永磁同步電機因優(yōu)異的性能在現代交流傳動(dòng)領(lǐng)域得到廣泛的應用。永磁同步電機 (permanent-magnetsynchronous motor ,PMSM）永磁材料受外部磁場(chǎng)環(huán)境以及溫度變化的影響而導致失磁，降低電機控制性能，嚴重時(shí)電機可能直接報廢。針對PMSM受失磁影響而導致控制精度降低的問(wèn)題，國內外許多學(xué)者開(kāi)展了大量研究工作，文獻^[1]在電機轉速恒定時(shí)，利用RLS算法對四個(gè)電氣參數進(jìn)行辨識，文獻^[2]在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )在線(xiàn)辨識算法中結合最小均方值收斂辨識出電感磁鏈等參數，文獻^[3]把離線(xiàn)估算出的定子電阻用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )辨識器，對轉子磁鏈等參數進(jìn)行在線(xiàn)辨識，然后利用在線(xiàn)辨識的參數進(jìn)一步更新定子電阻值，由于存在離線(xiàn)辨識導致該方法難以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求過(guò)高工況，文獻^[4]采用多智能體蝙蝠算法對永磁同步電機多個(gè)參數進(jìn)行辨識。文獻^[5-6]為了過(guò)濾掉辨識過(guò)程中噪聲信號，采用擴展的卡爾曼濾波器辨識電機參數，但計算過(guò)程較為復雜。文獻^[7]剖析欠秩問(wèn)題的本質(zhì)，通過(guò)自適應律得到永磁同步電機的速度和永磁磁鏈。
　　永磁同步電機運行時(shí)永磁磁鏈受到外部環(huán)境的影響而發(fā)生變化，從而導致永磁磁鏈發(fā)生失磁，進(jìn)而影響到滑模調速控制性能。文獻^[8]基于指數趨近律進(jìn)行滑模調速控制，改善了永磁同步電機控制性能。文獻^[9]利用積分滑模改善速度環(huán)控制，得到一定的效果。文獻^[10]采用的新型趨近律與分數階控制相結合設計速度控制器以減小系統的抖動(dòng)性。
　　針對傳統速度調節方法沒(méi)有考慮到永磁磁鏈變化對永磁同步電機帶負載能力的影響。本文利用滑模變結構控制與龍伯格控制器相結合的方法對永磁磁鏈進(jìn)行重構，重構參數反饋到速度環(huán)中進(jìn)行調節，進(jìn)而保證發(fā)生失磁工況時(shí)永磁同步電機的帶負載能力。通過(guò)仿真對該方法的可行性進(jìn)行驗證。
　　1 PMSM數學(xué)模型

　　在同步旋轉d-q坐標系下PMSM的電壓方程為^[11]：

　　式中， u_d 、u_q —d、q電壓； 

　　i_d 、i_q —d、q軸電流；

　　L_d、L _q —d、q軸電感； 

　　R —定子電阻； 

　　ω —轉子電角速度； 

　　ψ _f —轉子永磁磁鏈。
　　采用 i_d = 0 的矢量控制方法，則PMSM電磁轉矩方程為：

　　式中， n_p —電機極對數。
　　永磁同步電機轉矩平衡方程為

　　式中， J —轉動(dòng)慣量； 

　　T_L —負載轉矩。
　　PMSM永磁體磁鏈矢量的幅值發(fā)生變化，如圖1所 示^[12]。PMSM永磁體磁鏈矢量的初始值將會(huì )由 ψ _f 變化到 ψ ' _f 。

　　為便于龍伯格-滑模觀(guān)測器設計，由式( 1 )可得PMSM電壓方程：

　　令L_di_d=X₁ ，L_qi_q=X₂

　　定義直軸電樞反應磁鏈為L_di_d=X₁，交軸電樞反應磁鏈為L_qi_q=X₂。 

　　將 x₁ 和 x₂ 作為選定的狀態(tài)矢量，由式(5)構建PMSM在d-q坐標系下的磁鏈重構狀態(tài)方程：

　　式中，狀態(tài)矢量 ，系統輸入矢量 ，永磁磁鏈矢量 。
　　狀態(tài)方程系數矩陣：

　　2 滑模觀(guān)測器設計

　　2.1 速度環(huán)設計

　　令轉速誤差 e =ω*_e-ω_e ，由式(3)得

　　式中， e —轉速誤差的變化率^[13]：

　　由式(2)、式(7)得

　　式中， e—轉速誤差的二階導。
　　由式(7)和式(8)可得永磁同步電機在相空間的數學(xué)模型為

　　設切換函數為

　　式中， c 為大于0的常數。
　　設計控制率為

　　滑?？刂品€定性推導見(jiàn)文獻^[13]。
　　2.2 磁鏈重構

　　為了得到PMSM的磁鏈重構值，根據式(6)電機模型，構造式(14)龍伯格-滑膜觀(guān)測器：

　　式中， k sgn (e) 是滑?？刂祈?， k 是待設計矩陣，^表示觀(guān)測值， sgn (?) 是符號函數，均為待設計實(shí)數。
　　取狀態(tài)誤差

　　由式(6)與式(13)可得觀(guān)測器誤差方程為：

　　式中，

　　選擇式(15)正定函數作為L(cháng)yapunov函數，證明式(13)

　　所設計觀(guān)測器的穩定性：

　　對(15)求導得：

　　由 式 (16) 可看出 ， 當設計 A=Hω 時(shí) ， 即設計  ，觀(guān)測器中 ω 的變化對觀(guān)測器誤差方程造成影響可被隔開(kāi)。進(jìn)一步由式(16) 得

　　式 (18) 中 k 的取值 ， ， 其 中 是大于零的常值矩陣，K₃= min{K₁,K₂ } 。
　　只需設計 ，則可得出：

　　由Lyapunov穩定性理論可知，磁鏈觀(guān)測器收斂效果較好。
　　滑模等值原理^[14]表 明 ， 系統抵達滑模面后 ，e=e=e'=0 ，所觀(guān)測的磁鏈參數收斂到實(shí)際值附近。由式(14)可得：

　　對式(19)進(jìn)行展開(kāi)，代入相應參數可得永磁磁鏈算式：

　　用Sigmoid函數 F(e) 替代傳統的開(kāi)關(guān)函數以便減小滑模運動(dòng)的抖動(dòng)性^[15]。其函數形式為：

　　式中，a>0，Sigmoid函數的斜率用其來(lái)進(jìn)行調整。因而構造失磁工況下永磁磁鏈計算式

　　將式(22)帶入式(12)，由式(2)、式(3)知，當發(fā)生失磁工況時(shí)，可通過(guò)調節 iq 來(lái)保證電機快速響應。
　　3 仿真與分析

　　圖2為失磁工況滑模調速控制系統框圖，主要包括電流調節器模塊、速度調節器模塊及狀態(tài)觀(guān)測器模塊等。利用龍伯格-滑膜觀(guān)測器對永磁同步電機進(jìn)行永磁磁鏈重構，重構的參數用于速度環(huán)調節?；Ｓ^(guān)測器參數設置為： λ =150 ， ε = 870 ， c = 3850 ， k₁ = 2280 ， k₂ =1310 ， a = 2.5 ， h₁ =1 ， h₂ = ?1 。仿真中所用的PMSM參數如表1所示。電機控制采用 i_d = 0 的矢量控制策略。

　　仿真在電機失磁工況下進(jìn)行，磁鏈在0.1 s時(shí)，由 0.175 Wb變?yōu)?.150 Wb。

　　為了驗證所構造的磁鏈觀(guān)測器的魯棒性，分別在PI調速控制和滑模調速控制兩種情況下運行，且在0.08 s 時(shí)，電機速度由300 rad/s加速到380 rad/s。仿真結果如圖2(a)、圖2(b)，結果顯示在兩種控制下，設計的觀(guān)測器能很好地跟蹤目標參數，魯棒性較好。

　　圖3是PI調速控制下 i_q 軸電流、電磁轉矩以及轉速響應時(shí)間曲線(xiàn)。圖4是滑模調速控制下 i_q 軸電流、電磁轉矩以及轉速響應時(shí)間曲線(xiàn)。由圖3(a)、3(b)和圖4(a)、 4(b)可以看出，分別在0.05 s和0.1 s時(shí)，負載轉矩由0 N.m突加為2 N.m、永磁體磁鏈發(fā)生失磁時(shí)，PI調速控制下， i_q 軸電流以及電磁轉矩響應較慢。由圖3(c)、4(c)可知滑?？刂葡?，轉速可以快速響應。

　　由圖(3)、圖(4)知，當發(fā)生失磁工況時(shí)，應及時(shí)觀(guān)測出磁鏈，并反饋到速度環(huán)，以保證電機帶負載能力不變，仿真結果表明，磁鏈觀(guān)測器具有較高的魯棒性，以及在失磁工況下滑模調速控制具有明顯優(yōu)越性。
　　4 結論

　　本文提出了永磁同步電機新型狀態(tài)方程模型與滑模變結構以及龍伯格觀(guān)測器相結合方式，隔開(kāi)了電機速度對觀(guān)測器誤差方程的影響，給出磁鏈參數觀(guān)測值，然后把觀(guān)測所得觀(guān)測值反饋到滑模調速控制中，以保證電機快速響應。魯棒性強，滑模變結構觀(guān)測器參數易于選擇。仿真結果對該方法的可行性進(jìn)行了驗證。
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　　本文來(lái)源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2020年第02期第36頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。