基于高頻信號注入的永磁同步電機無(wú)傳感器控制策略研究*

*湖南省教育廳創(chuàng )新平臺開(kāi)放基金項目（19K026）

0   引言

永磁同步電機（Permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有轉矩密度大、動(dòng)態(tài)性能好、可靠性高等競爭優(yōu)勢，已廣泛應用于交通、制造設備、家電等行業(yè)^[1-3]。同時(shí)，無(wú)傳感器控制在永磁同步電機中具有成本降低、系統小型化和可靠性提高等優(yōu)點(diǎn)。零和低速下的PMSM 無(wú)傳感器控制方法主要是高頻信號注入。高頻信號注入法是基于電機凸極性的，其主要思想是：將高頻電壓信號注入電機定子端，定子電流中會(huì )出現一個(gè)響應電流信號，此響應信號就包含了轉子的位置相關(guān)信息，可憑借軟件處理獲取轉子的實(shí)際位置。高頻信號注入法主要有以下兩種：基于旋轉高頻信號注入法^[4-6]和基于脈振高頻信號注入法^[7-9]。高頻信號注入法可保證電機低速下穩定運行，此方法在理論上具有很高的精度，但無(wú)論是在高頻響應電流、控制電流的提取，還是繞組、永磁體、以及開(kāi)關(guān)損耗，都對算法和硬件電路提出了很高的要求。而過(guò)往的研究中脈振高頻正弦注入證明了其良好的魯棒性及估計精度，且控制方法簡(jiǎn)單，故本文選擇脈振高頻電壓注入法作為PMSM 零和低速范圍下的無(wú)傳感器控制策略進(jìn)行研究。

1   脈振高頻電壓注入法

在脈振高頻電壓信號注入法（HFPVI）中，需要建立起如圖 1 所示的實(shí)際轉子兩相旋轉（d ? q）坐標系與估計轉子兩相旋轉坐標系之間的聯(lián)系。

圖1 中， θ_e實(shí)際轉子位置值，加“  ”的均為估計值，往轉子估計兩相旋轉坐標系注入高頻脈振電壓信號, 其中U_h為注入電壓幅值， ω_h為注入電壓頻率，為轉子估計誤差角。根據式（1）可得到PMSM 的ψ ? i 特性曲線(xiàn)，如圖2 所示。當在特性曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)通入能夠產(chǎn)生相同磁鏈的正反方向直軸電流由于磁場(chǎng)疊加作用導致磁路飽和發(fā)生變化，得到此時(shí)的交直軸ψ ? i特性曲線(xiàn)相似，飽和現象消失，使得

在旋轉（d ? q）坐標系下的PMSM 數學(xué)模型為：

式（2）（3）中，ψ_pm為轉子磁鏈， ω_r為轉角速度。

估計旋轉坐標軸下的高頻信號電磁關(guān)系式：

式（4）中Δθ_e為位置誤差角向估計坐標系的軸注入如下高頻信號：

將式（5）代入式（4）中得到高頻響應電流為：

由式（6）可以看出，當Δθ_e為零時(shí)，軸高頻電流也等于零，故在對軸高頻電流采取鎖相環(huán)（PLL）進(jìn)行位置信息提取，得到需要的轉子位置信息。

若是Δθ_e足夠小，則可將式（7）線(xiàn)性化

其中從式（8）可以看出，與Δθ_e成線(xiàn)性相關(guān)，若調節?iθ 的數值趨于零，則Δ θ_e也趨于零，意味著(zhù)此時(shí)轉子位置的估計值將收斂至實(shí)際值。

2   轉子位置估計

為了獲得電機轉子位置信息，多用基于鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）的轉子位置估計方法，其控制系統如圖3 所示。

圖3 中的PLL 系統由PI 調節器和LPF 濾波器構成，其控制框圖如圖4 所示。

圖4 中，LPF 濾波器的傳遞函數為：

將通過(guò)LPF 濾波器濾波得到的作為PI 調節器的輸入信號，經(jīng)過(guò)PI 調節器后得到轉子位置信息 ，將穩態(tài)下的均值設為Z，則有：

T 為積分步長(cháng)，，式（9）可化簡(jiǎn)為：

將式（11）進(jìn)行變換得到：

要想轉子位置估計值收斂于實(shí)際值，則需要Δθ_e的值越小越很好，從式（12）中可以看出，要想估計誤差小，則需要注入信號的頻率ω_h盡可能小，電壓幅值U_h盡可能大。而在估計精度Δθ_e同樣的情況下，選擇較小的ω_h和U_h能夠減輕PI 調節器的壓力，使PI 調節器的調節系數減小。

3   濾波環(huán)節改進(jìn)

在脈振高頻電壓注入法中，響應電流的提取過(guò)程復雜，需要用到不少BPF、HPF、LPF 進(jìn)行信號分離。而濾波器的使用不僅增加了控制系統的計算負擔，也會(huì )導致信號出現衰減、延遲等現象。高頻電壓激勵下的響應電流包含高頻分量和基頻分量。傳統脈振高頻電壓注入法的設計中，常采用LPF 將基波電流反饋信號提取出來(lái)。LPF 優(yōu)點(diǎn)明顯，當濾波器的階數設計的足夠高時(shí)，可以基本濾除高頻信號，但是缺點(diǎn)也很明顯，使用LPF 會(huì )造成電流信號相位上的延遲?；诖吮疚奶岢隽艘环N簡(jiǎn)化濾波設計，將傳統脈振高頻電壓注入法中提取軸基頻電流反饋信號用到的LPF 省去，軸基頻電流反饋信號可以通過(guò)軸電流與軸高頻響應電流做差得到，如式（13）所示。

4   仿真分析

改進(jìn)后的脈振高頻電壓注入法控制框圖如圖5 所示，并在MATLAB/Simulink 環(huán)境下搭建如圖6 所示的仿真模型。

為了驗證改進(jìn)算法在低速區域無(wú)傳感器控制的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)行轉速突變仿真實(shí)驗，給定初始轉速60 r / min ，帶有初始負載轉矩5 N?m，在1 s時(shí)突變至240 r / min，3 s 突降至180 r / min ，進(jìn)行轉速突變仿真實(shí)驗，驗證系統的調速性能。圖7 為轉速突變相關(guān)仿真波形對比。設計的脈振高頻電壓注入法在轉速突變過(guò)程中動(dòng)態(tài)調節性能良好，能快速穩定，實(shí)際轉速與估計轉速之間的誤差小，運行曲線(xiàn)光滑，轉速突變時(shí)最大轉速誤差為0.3 r / min ，穩定狀態(tài)下為0.02 r / min ，位置誤差最大時(shí)僅為0.08 rad ，穩定狀態(tài)下不超過(guò)0.02 rad 。通過(guò)對濾波環(huán)節的改進(jìn)，去掉了電流閉環(huán)反饋控制的LPF，減小了控制系統的計算量，一定程度上削弱了電流信號因濾波器導致的信號衰減以及相位滯后。

（a1）轉子轉速變換曲線(xiàn)

（a2）轉子誤差變化曲線(xiàn)

（a3）轉子位置變換曲線(xiàn)

（a4）位置誤差變換曲線(xiàn)

圖7 轉速突變仿真對比波形

5   結束語(yǔ)

本文首先介紹高頻信號注入法的基本原理以及分類(lèi)，選取了脈振高頻電壓注入法作為研究對象進(jìn)行低速下的PMSM 無(wú)傳感器控制。針對注入法提取信號濾波環(huán)節使用多個(gè)濾波器造成信號衰減、相位滯后等問(wèn)題提出改進(jìn)方法。在MATLAB/Simulink 中建立仿真模型，對設計的脈振高頻電壓注入法的進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗，仿真結果表明了所設計無(wú)傳感器控制算法各項性能指標很好地滿(mǎn)足低速狀態(tài)下PMSM 無(wú)傳感器控制的性能需求。

參考文獻：

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年9月期）