基于tanh函數的永磁同步電機無(wú)位置傳感器控制研究

　　鳳志民，杭孟荀（奇瑞新能源汽車(chē)股份有限公司，安徽 蕪湖 241002）

　　摘 要：為削弱傳統滑膜觀(guān)測器（Sliding Mode Observer, SMO）中由于控制函數的不連續性而引起的系統抖振，設計一種基于雙曲正切函數tanh的改進(jìn)型SMO，采用截止頻率可變的策略對轉子位置角進(jìn)行相位補償并且結合鎖相環(huán)估計轉子位置，在同步旋轉d - p 軸坐標系下建立和分析了改進(jìn)型SMO，利用MATLAB/Simulink工具搭建改進(jìn)SMO的仿真模型。仿真實(shí)驗結果表明：改進(jìn)型SMO能有效削弱系統抖振，提高了轉子估計的準確性，系統的動(dòng)靜態(tài)特性和魯棒性得到有效的改善。

　　關(guān)鍵詞：永磁同步電機；滑模觀(guān)測器；tanh函數；鎖相環(huán)

　　0 引言

　　永磁同步電動(dòng)機自身具有的高可靠性、高功率密度、高效率以及相對較小的形狀體積等良好特性^[1]，在新能源汽車(chē)中作為電動(dòng)汽車(chē)的驅動(dòng)系統已得到越來(lái)越廣泛的應用。然而，永磁同步電機的精準控制需要轉子位置信息及轉速信息的實(shí)時(shí)準確獲取，傳統的永磁同步電動(dòng)機控制是通過(guò)旋轉變壓器、霍爾傳感器以及光電編碼器等傳感器來(lái)獲取電機轉子和轉速信息的，這些機械式的傳感器安裝在電機上，不僅增加了安裝難度，且若在較差的工況環(huán)境下，傳感器的檢測精度會(huì )降低，對整個(gè)系統的穩定性和可靠性產(chǎn)生一定的影響^[2]。隨著(zhù)國家對新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)補貼支持的逐漸縮減，機械式傳感器的使用也進(jìn)一步增加了電驅動(dòng)系統的成本。因此，對無(wú)位置傳感器控制系統的研究具有一定的實(shí)用價(jià)值。

　　國內外學(xué)者研究了多種無(wú)位置傳感器控制方法，主要包括了卡爾曼濾波器法、模型參考自適應法、高頻信號注入法以及滑膜觀(guān)測器等控制方法^[3]。其中，對系統參數變化和干擾不敏感的滑膜觀(guān)測器方法引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻^[4]中以滑模觀(guān)測器為基本方法，提出利用非線(xiàn)性跟蹤微分器和鎖相環(huán)技術(shù)來(lái)獲取反電動(dòng)勢和轉子位置，通過(guò)仿真表明了所提方法的有效性；文獻^[5]在三相靜止坐標系下建立了改進(jìn)的滑模觀(guān)測器模型，并且引入了串聯(lián)低通濾波器(CLPF)及補償環(huán)節，改善了反電動(dòng)勢估計信號中的高次諧波分量，使轉子位置及速度的估計精度得到有效提高。

　　本文為削弱傳統滑膜觀(guān)測器中由于控制函數的不連續性而引起的系統抖振，設計了一種基于雙曲正切函數tanh的改進(jìn)型SMO，采用截止頻率可變的策略對轉子位置角進(jìn)行相位補償，并且結合鎖相環(huán)估計轉子位置，在同步旋轉d-q軸坐標系下建立和分析了改進(jìn)型SMO，利用MATLAB/Simulink工具搭建改進(jìn)SMO的仿真模型，通過(guò)仿真實(shí)驗對系統的可靠性以及魯棒性進(jìn)行了驗證。

　　1 改進(jìn)SMO的設計

　　PMSM在旋轉坐標系下的定子電壓公式如下：

　　式（1）中， 分別為定子電壓、電流、磁鏈的d軸和q軸分量，L_d、L_q分別為d軸和q軸電感分量，R、ψ _f、ω_e分別為定子的電阻、永磁磁鏈、電角速度。

　　將式（1）作簡(jiǎn)單的數學(xué)變換，得到式（2）：

　　其中E_d=0, E_q=ω_eψ_f ，分別表示d軸和q軸感應電動(dòng)勢分量。

　　根據滑膜控制理論，SMO設計為：

　　其中分別表示d軸電流觀(guān)測誤差，q軸觀(guān)測誤差，d軸電流觀(guān)測值，q軸電流觀(guān)測值，滑膜增益，符號函數。

　　把式（2）與式（3）相減，得到電流誤差狀態(tài)方程，如式（4）：

　　設滑膜面為，當條件 h^T h.< 0滿(mǎn)足時(shí)， h = h =.0 。將此結果帶入公式（4），可得

　　為使滑模觀(guān)測器有較好的估計準確性，使用雙曲正切tanh(?)函數替代符號函數sgn (?)或飽和函數sat(?)。

　　函數公式如下：

　　傳統的滑膜觀(guān)測器多采用截止頻率固定的低通濾波器，本文引入變截止頻率策略，使截止頻率隨轉速的變化而變化，使其濾波效果更佳。

　　其中，比例系數M ∈[0,1] 為常數， ω_c 為截止頻率。

　　為使SMO的動(dòng)態(tài)性能更加穩定可靠，引入跟蹤性能較好的鎖相環(huán)技術(shù)^[4]，可以較好地跟隨轉子的位置信息，鎖相環(huán)原理框圖如圖1所示。

　　2 改進(jìn)SMO建模與仿真分析

　　根據對改進(jìn)SMO的理論分析，搭建改進(jìn)SMO的MATLAB/Simulink仿真模型如圖2所示。

　　在MATLAB/Simulink中將圖2封裝成SMO模塊，并在其基礎上搭建三相PMSM滑模觀(guān)測器模型，如圖3所示。

　　為了驗證改進(jìn)SMO 設計的性能， 將圖3 建立的PMSM無(wú)位置傳感器Simulink模型進(jìn)行仿真分析。圖3 仿真模型中的相關(guān)參數設置如下，PMSM的極對數和轉動(dòng)慣量以及阻尼系數分別設為p_n=3, J=0.0008kg ?m² , B=0，PMSM的定子d-q軸電感和電阻分別設定為L(cháng)_d=1.6mH, L_g=1mH, R=0.011Ω，轉子磁鏈ψ_f= 0.077Wb 。 模型仿真時(shí)的直流工作電壓，系統周期以及逆變器的開(kāi)關(guān)頻率分別設為U_dc=311 V,T=1μs, f=10kHz。

　　為驗證改進(jìn)SMO設計的動(dòng)靜態(tài)性能，在Simulink模型中，添加Step階躍模塊，初始速度設為1 000r/min，在0.5 s時(shí)，速度給定跳變?yōu)? 000 r/min。仿真結果如圖4~圖9所示。

　　圖4與圖5分別為改進(jìn)SMO和傳統SMO的轉速估計曲線(xiàn)，可看出改進(jìn)SMO的轉速估計的波動(dòng)變化以及精確性都要優(yōu)于傳統SMO的轉速估計。圖6和圖7的轉速估計誤差對比圖也表明了改進(jìn)SMO的估計誤差較小，性能較優(yōu)。

　　圖8和圖9分別表示改進(jìn)SMO的轉子位置估計以及估計誤差，從圖8可以看出，改進(jìn)SMO可有效地對轉子位置進(jìn)行準確估計，可以較好地跟隨實(shí)際轉子位置的變化，從圖9可以看出，在速度為1 000 r/min時(shí)，啟動(dòng)時(shí)，轉子估計最大誤差為0.45 rad范圍內，當速度在0.5 s跳變?yōu)? 000 r/min時(shí)，最大誤差在0.3 rad范圍內，隨后在0.1 rad左右變化，驗證了改進(jìn)SMO的估計效果。

　　為驗證改進(jìn)SMO的抗干擾性能，給的模型輸入速度為2 000 r/min，在0.5 s時(shí)加入正5 N的擾動(dòng)負載，轉速估計如圖10所示，可以看出當模型加入5 N的負載時(shí)，轉速有一定的跌落，但是在0.7 s后，轉速基本穩定地跟隨實(shí)際值的變化；同樣地，在0.5 s時(shí)加入-5 N的擾動(dòng)負載，轉速估計如圖11所示，在加入逆向擾動(dòng)時(shí)，轉速有一定的增加，但也在0.7 s后，基本可以穩定跟隨實(shí)際值，驗證了改進(jìn)SMO系統模型具有較好的魯棒性。

　　3 結語(yǔ)

　　本文為削弱傳統滑膜觀(guān)測器存在的抖振現象，設計了一種基于雙曲正切函數tanh的改進(jìn)型滑模觀(guān)測器，采用截止頻率可變的策略對轉子位置角進(jìn)行相位補償并且結合鎖相環(huán)估計轉子位置，在同步旋轉坐標系下搭建了改進(jìn)型滑膜觀(guān)測器的Simulink仿真模型，通過(guò)仿真實(shí)驗對系統的動(dòng)靜態(tài)性能以及魯棒性能進(jìn)行了驗證，結果表明：改進(jìn)型SMO能有效地削弱系統抖振，提高了轉子估計的準確性，且系統的動(dòng)靜態(tài)特性和魯棒性得到有效的改善。

　　參考文獻：

　　[1] 邱忠才,郭冀嶺,王斌,等.基于卡爾曼濾波滑模變結構轉子位置觀(guān)測器的 PMSM無(wú)差拍控制[J].電機與控制學(xué)報,2014,18(4):60-65．

　　[2] 張剛,陳波.PMSM滑模觀(guān)測器無(wú)位置傳感器控制研究[J].微特電機,2016,44(02):54-57+61．

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　　[5] 葉帥辰,姚曉先.基于改進(jìn)型滑模觀(guān)測器的PMSM無(wú)傳感器控制[J].微特電機,2019,47(11):56-59+64．

　?。ㄗⅲ罕疚膩?lái)源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2020年第07期第47頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。）