四旋翼無(wú)人機建模及其PID控制律設計

摘要：文中對四旋翼無(wú)人機進(jìn)行建模與控制。在建模時(shí)采用機理建模和實(shí)驗測試相結合的方法，尤其是對電機和螺旋槳進(jìn)行了詳細的建模。首先對所建的模型應用PID進(jìn)行了姿態(tài)角的控制。在此基礎上又對各個(gè)方向上的速度進(jìn)行了PlD控制。然后在四旋翼飛機重心進(jìn)行偏移的情況下進(jìn)行PID控制，仿真結果表明PID控制律能有效的控制四旋翼無(wú)人機在重心偏移情況下的姿態(tài)角和速度。最后為了方便控制加入了控制邏輯。
關(guān)鍵詞：四旋翼；建模；PID；控制；重心偏移；控制邏輯

四旋翼無(wú)人機是一種具有4個(gè)旋翼的飛行器，有X型分布和十字型分布2種。文中采用的是X型分布的四旋翼，四旋翼無(wú)人機只能通過(guò)改變旋翼的轉速來(lái)實(shí)現各種運動(dòng)。國外對四旋翼無(wú)人直升機的研究非?；钴S。加拿大雷克海德大學(xué)的Tavebi和McGilvrav證明了使用四旋翼設計可以實(shí)現穩定的飛行。澳大利亞臥龍崗大學(xué)的McKerrow對Dragantlyer進(jìn)行了精確的建模。目前國外四旋翼無(wú)人直升機的研究工作主要集中在以下3個(gè)方面：基于慣導的自主飛行、基于視覺(jué)的自主飛行和自主飛行器系統。而國內對四旋翼的研究主要有：西北工業(yè)大學(xué)、國防科技大學(xué)、南京航天航空大學(xué)、中國空空導彈研究院第27所、吉林大學(xué)、北京科技大學(xué)和哈工大等。大多數的研究方式是理論分析和計算機仿真，提出了很多控制算法。例如，針對無(wú)人機模型的不確定性和非線(xiàn)性設計的DI／QFT(動(dòng)態(tài)逆／定量反饋理論)控制器，國防科技大學(xué)提出的自抗擾控制器可以對小型四旋翼直升機實(shí)現姿態(tài)增穩控制，還有一些經(jīng)典的方法比如PID控制等，但是都不能很好地控制四旋翼速度較大的情況。本文對四旋翼無(wú)人機設計了另外一種不同的控制方法即四旋翼的四元數控制律設計，仿真結果表明這種控制方法是一種有效的方法。尤其是對飛機的飛行速度較大的情況，其能穩定地控制四旋翼達到預期的效果。

1 四旋翼的模型
文中所研究的四旋翼結構屬于X型分布，即螺旋槳M1和M4與M2和M3關(guān)于X軸對稱(chēng)，螺旋槳M1和M2與M3和M4關(guān)于Y軸對稱(chēng)，如圖1所示。對于四旋翼的模型本文主要根據四旋翼的物理機理進(jìn)行物理建模，并做以下2條假設。

1)四旋翼無(wú)人機是絕對的剛體，不考慮其結構和彈性形變，而且機體的重心位置不變，其質(zhì)量為常數；
2)假設地面為慣性參考系，即假設地面坐標系為慣性坐標系。
利用電子秤測出各個(gè)零部件的質(zhì)量，利用游標卡尺和直尺測出各個(gè)零部件的尺寸，應用懸吊法測出其機體的重心。立機體坐標系并求出四旋翼的轉動(dòng)慣量，對于不規則的物體進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化和等效，對于螺旋槳的建模忽略了其所受的空氣阻力和側向力矩，只考慮螺旋槳的升力和扭矩。
1．1 四旋翼動(dòng)力學(xué)方程
在機體坐標系下的受力與力矩關(guān)系式：