PID算法原理介紹
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01 先來(lái)徹底搞懂PID到底是啥？
本文引用地址：http://dyxdggzs.com/article/202311/453386.htmPID，就是“比例（proportional）、積分（integral）、微分（differential）”，是一種很常見(jiàn)的控制算法。在工程實(shí)際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱(chēng)PID控制，又稱(chēng)PID調節。它以其結構簡(jiǎn)單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。
PID已經(jīng)有107年的歷史了，它并不是什么很神圣的東西，大家一定都見(jiàn)過(guò)PID的實(shí)際應用。比如四軸飛行器，再比如平衡小車(chē)......還有汽車(chē)的定速巡航、3D打印機上的溫度控制器....就是類(lèi)似于這種：需要將某一個(gè)物理量“保持穩定”的場(chǎng)合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會(huì )派上大用場(chǎng)。
那么問(wèn)題來(lái)了：比如，我想控制一個(gè)“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃。這么簡(jiǎn)單的任務(wù)，為啥要用到微積分的理論呢。你一定在想：這不是so easy嘛~！小于50度就讓它加熱，大于50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鐘寫(xiě)出來(lái)。
沒(méi)錯，在要求不高的情況下，確實(shí)可以這么干！如果換一種應用場(chǎng)景，你就發(fā)現有問(wèn)題了：如果控制對象是一輛汽車(chē)呢？要是希望汽車(chē)的車(chē)速保持在50km/h不動(dòng)，你還敢這樣干么。
所以，在大多數場(chǎng)合中，用“開(kāi)關(guān)量”來(lái)控制一個(gè)物理量，就顯得比較簡(jiǎn)單粗暴了。有時(shí)候，是無(wú)法保持穩定的。因為單片機、傳感器不是無(wú)限快的，采集、控制需要時(shí)間。而且，控制對象具有慣性。比如你將一個(gè)加熱器拔掉，它的“余熱”（即熱慣性）可能還會(huì )使水溫繼續升高一小會(huì )。
這時(shí)，就需要一種『算法』：
· 它可以將需要控制的物理量帶到目標附近
· 它可以“預見(jiàn)”這個(gè)量的變化趨勢
· 它也可以消除因為散熱、阻力等因素造成的靜態(tài)誤差
· ....
于是，當時(shí)的數學(xué)家們發(fā)明了這一歷久不衰的算法 —— 這就是PID。你應該已經(jīng)知道了，P,I,D是三種不同的調節作用，既可以單獨使用（P,I,D），也可以?xún)蓚€(gè)兩個(gè)用（PI,PD），也可以三個(gè)一起用（PID）。這三種作用有什么區別呢？
我們先只說(shuō)PID控制器的三個(gè)最基本的參數：kP,kI,kD。
kP
P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡(jiǎn)單。我們先說(shuō)這個(gè)：需要控制的量，比如水溫，有它現在的『當前值』，也有我們期望的『目標值』。
· 當兩者差距不大時(shí)，就讓加熱器“輕輕地”加熱一下。
· 要是因為某些原因，溫度降低了很多，就讓加熱器“稍稍用力”加熱一下。
· 要是當前溫度比目標溫度低得多，就讓加熱器“開(kāi)足馬力”加熱，盡快讓水溫到達目標附近。
這就是P的作用，跟開(kāi)關(guān)控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多。實(shí)際寫(xiě)程序時(shí)，就讓偏差（目標減去當前）與調節裝置的“調節力度”，建立一個(gè)一次函數的關(guān)系，就可以實(shí)現最基本的“比例”控制了。
kP越大，調節作用越激進(jìn)，kP調小會(huì )讓調節作用更保守。要是你正在制作一個(gè)平衡車(chē)，有了P的作用，你會(huì )發(fā)現，平衡車(chē)在平衡角度附近來(lái)回“狂抖”，比較難穩住。如果已經(jīng)到了這一步，離成功只差一小步了。
kD
D的作用更好理解一些，所以先說(shuō)說(shuō)D，最后說(shuō)I。
剛才我們有了P的作用。你不難發(fā)現，只有P好像不能讓平衡車(chē)站起來(lái)，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個(gè)系統不是特別穩定，總是在“抖動(dòng)”。
你心里設想一個(gè)彈簧：現在在平衡位置上。拉它一下，然后松手。這時(shí)它會(huì )震蕩起來(lái)。因為阻力很小，它可能會(huì )震蕩很長(cháng)時(shí)間，才會(huì )重新停在平衡位置。請想象一下：要是把上圖所示的系統浸沒(méi)在水里，同樣拉它一下 ：這種情況下，重新停在平衡位置的時(shí)間就短得多。
我們需要一個(gè)控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0，即類(lèi)似于“阻尼”的作用。因為，當比較接近目標時(shí)，P的控制作用就比較小了。越接近目標，P的作用越溫柔。有很多內在的或者外部的因素，使控制量發(fā)生小范圍的擺動(dòng)。
D的作用就是讓物理量的速度趨于0，只要什么時(shí)候，這個(gè)量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力剎住這個(gè)變化。kD參數越大，向速度相反方向剎車(chē)的力道就越強。
如果是平衡小車(chē)，加上P和D兩種控制作用，如果參數調節合適，它應該可以站起來(lái)了。等等，PID三兄弟好像還有一位?？雌饋?lái)PD就可以讓物理量保持穩定，那還要I干嘛？因為我們忽視了一種重要的情況。
kI
還是以熱水為例。假如有個(gè)人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開(kāi)始燒水了。需要燒到50℃。在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時(shí)，他發(fā)現了一個(gè)不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。這可怎么辦？
· P兄這樣想：我和目標已經(jīng)很近了，只需要輕輕加熱就可以了。
· D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒(méi)有波動(dòng)，我好像不用調整什么。
于是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。作為一個(gè)人，根據常識，我們知道，應該進(jìn)一步增加加熱的功率?？墒窃黾佣嗌僭撊绾斡嬎隳?？
前輩科學(xué)家們想到的方法是真的巧妙：設置一個(gè)積分量。只要偏差存在，就不斷地對偏差進(jìn)行積分（累加），并反應在調節力度上。這樣一來(lái)，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著(zhù)時(shí)間的推移，只要沒(méi)達到目標溫度，這個(gè)積分量就不斷增加。系統就會(huì )慢慢意識到：還沒(méi)有到達目標溫度，該增加功率啦！到了目標溫度后，假設溫度沒(méi)有波動(dòng)，積分值就不會(huì )再變動(dòng)。這時(shí)，加熱功率仍然等于散熱功率。但是，溫度是穩穩的50℃。
kI的值越大，積分時(shí)乘的系數就越大，積分效果越明顯。所以，I的作用就是，減小靜態(tài)情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標值。I在使用時(shí)還有個(gè)問(wèn)題：需要設定積分限制。防止在剛開(kāi)始加熱時(shí)，就把積分量積得太大，難以控制。
02 PID到底怎么調？
參數整定找最佳，從小到大順序查
先是比例后積分，最后再把微分加
曲線(xiàn)振蕩很頻繁，比例度盤(pán)要放大
曲線(xiàn)漂浮繞大灣，比例度盤(pán)往小扳
曲線(xiàn)偏離回復慢，積分時(shí)間往下降
曲線(xiàn)波動(dòng)周期長(cháng)，積分時(shí)間再加長(cháng)
曲線(xiàn)振蕩頻率快，先把微分降下來(lái)
動(dòng)差大來(lái)波動(dòng)慢。微分時(shí)間應加長(cháng)
理想曲線(xiàn)兩個(gè)波，前高后低四比一
一看二調多分析，調節質(zhì)量不會(huì )低
若要反應增快，增大P減小I
若要反應減慢，減小P增大I
如果比例太大，會(huì )引起系統震蕩
如果積分太大，會(huì )引起系統遲鈍
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