基于Gabor小波與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的人臉識別新方法
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人臉識別是人類(lèi)最杰出的認知能力之一，讓汁算機具有人的智能，使它可以象人類(lèi)一樣辨認人，一直是眾多計算機科學(xué)工作者追求的目標。人臉識別作為一種應用前景十分廣泛的身份鑒別方法，是模式識別領(lǐng)域極富挑戰性的一個(gè)熱點(diǎn)研究問(wèn)題。
人臉圖像由于受光照、表情以及姿態(tài)等因素的影響，同一個(gè)人的臉像矩陣差異也比較大，人臉識別所選取的特征必須對上述因素具備一定的穩定性和不變性。Gabor小波是Gabor變換與小波理論相結合的產(chǎn)物，它繼承了小波變換的多分辨率特性，同時(shí)具有GaborN數本身所具有的局域性和方向性。VD Malsburg小組最先將Gabor小波引入人臉識別領(lǐng)域，應用Gabor小波與彈性圖匹配技術(shù)相結合取得了良好的識別效果。Gabor小波核函數具有與哺育動(dòng)物大腦皮層簡(jiǎn)單細胞的二維反射區相同的特性，即具有較強的空間位置和方向選擇性，并且能夠捕捉對應于空間和頻率的局部結構信息；Gabor濾波器對于圖像的亮度和對比度變化以及人臉姿態(tài)變化具有較強的健壯性，并且它表達的是對人臉識別最為有用的局部特征。
提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的泛化能力問(wèn)題是RBF網(wǎng)絡(luò )的一個(gè)重要研究方向。目前，提高網(wǎng)絡(luò )泛化能力的研究主要集中在如何選取恰當的網(wǎng)絡(luò )規模，即網(wǎng)絡(luò )結構設計問(wèn)題上。關(guān)于RBFN絡(luò )結構設計，一個(gè)公認的指導原則是Moody準則，即：在沒(méi)有其它先驗知識的情況下，與給定樣本一致的規模最小的網(wǎng)絡(luò )就是最好的選擇。
本文充分利用人臉特征矢量的相對分布信息，提出了一種新的聚類(lèi)初始化方法，能使RBFN絡(luò )逼近于Moody準則下的最優(yōu)結構，從而保證該網(wǎng)絡(luò )具有較好的泛化能力。由于在隱層參數固定的條件下，線(xiàn)性方程組的最小二乘解就是全局最優(yōu)解，所以本文采用混合學(xué)習算法：由線(xiàn)性最小二乘法計算隱層和輸出層之間的連接權值，由梯度下降法調整隱層神經(jīng)元的中心和寬度。這種方法與單純采用梯度下降法相比，學(xué)習速度更快，而且可以避免局部極小值問(wèn)題。同時(shí)提出了一種有效的學(xué)習速率估算方法，使得RBF網(wǎng)絡(luò )的整個(gè)學(xué)習過(guò)程具備自適應能力。
2 基于Gabor小波的人臉特征提取
2．1 構造Gabor小波
Gabor小波核函數定義如下：
上式表示一個(gè)經(jīng)過(guò)高斯包絡(luò )調制過(guò)的正弦波，其中
控制高斯窗口的寬度以及正弦波的波長(cháng)，φ控制整個(gè)濾波器的方向，改變φ可以對濾波器進(jìn)行旋轉，σ為高斯窗的寬度與正弦波的波長(cháng)之比。ψk經(jīng)過(guò)平移、旋轉和尺度變化形成一個(gè)自相似的函數族，即Gabor濾波器組。
對于數字圖像，需要把參數k的模||k||和方向參數φ進(jìn)行離散化，通常在5個(gè)對數空間頻率v∈{0…，4}8個(gè)方向μ∈{0，…，7}上采樣。針對人臉圖像本文通過(guò)實(shí)驗確定在2個(gè)空問(wèn)頻率v∈{1，2}和8個(gè)方向μ∈{0，…，7}上進(jìn)行采樣，形成16個(gè)Gabor濾波器。
2．2 人臉圖像Gabor濾波
將人臉灰度圖像插值為128×128(記為I)，再分別與各個(gè)Gabor濾波器進(jìn)行卷積，得到人臉圖像的Gabor小波表示：
稱(chēng)Oμ，v(z)為Gabor人臉，其中z=(x，y)為相對于頻譜中心的相對坐標值。通過(guò)二維快速傅立葉變換，將時(shí)域卷積變換為頻域乘積運算以提高計算速度。
2．3 小波分解降維
每幅Gabor人臉圖像Oμ，v(z)都是與I(z)同樣大小的復數矩陣，取其幅值系數作為特征。通過(guò)參數μ，v的變化，Oμ，v(z)表達不同頻率和方向的人臉特征信息，將一幅人臉的全部Gabor特征組成矢量，則人臉的原始特征數據高達262144維，后續處理非常困難。ChenKiun Liu分別取采樣因子ρ=4，16,64進(jìn)行下采樣處理，所得識別結果相差很小，所以采樣法最低可以得到4096維。而小波變換是一種常用的圖像壓縮方法，與采樣法相比具有能量和信息損失小的優(yōu)點(diǎn)。Harmon指出16×16的圖像對于人臉識別是最基本的。因而，本文對Gabor人臉進(jìn)行3次小波分解，將其低頻近似圖按行連接起來(lái)組成列矢量，并將全部列矢量依次連接起來(lái)，即為一幅人臉的低維Gabor特征列矢量。
2．4 主分量分析
設n為訓練樣本數目，Xi表示第i幅人臉圖像的L維Gabor特征列矢量，則訓練樣本集的總體散布矩陣表示為：
式中
為樣本均值。由于St為實(shí)對稱(chēng)矩陣(L×L)，可將St化成對角形
的特征值，P為正交變換矩陣，且特征值均非負值，令λ1≥λ2≥…λL≥0，λl對應的正交歸一化特征向量為ul，則u1，u2，…，uL可以構成RL空間的一組標準正交基，在該正交特征空間中，人臉樣本Xi可以表示為：
選用前r(rL)個(gè)較大特征值對應的特征向量作為正交基底(主分量)，將Xi向該正交空間的子空間投影則有：
得到Pi=xi(1)，xi(2)，…，xi(r)為一組坐標系數，代表了Xi在新特征子空間中的位置，可將r維投影系數Pi作為人臉特征矢量輸入分類(lèi)器進(jìn)行識別。
3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的分類(lèi)器設計
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的結構如圖1所示，它是一種三層前向網(wǎng)絡(luò )，其中r、u和s分別為輸入層、隱層和輸出層的節點(diǎn)數。
為隱層第k個(gè)神經(jīng)元的中心，則隱層節點(diǎn)k的輸出為：
式中||?||表示歐氏范數。當RBF選用高斯核函數時(shí)，其輸出為：
式中σk為隱層第k個(gè)神經(jīng)元的寬度。輸出層第j個(gè)節點(diǎn)的輸出值yj為：
式中W(j，k)為隱層節點(diǎn)k到第j個(gè)輸出節點(diǎn)的連接權值。
3．1 RBF網(wǎng)絡(luò )初始化
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )可看作是從特征子空間到類(lèi)的映射，因此輸入層的節點(diǎn)數與輸入特征矢量的維數r相等，輸出層的節點(diǎn)數就是待分類(lèi)樣本的類(lèi)別數。隱層節點(diǎn)的選取是一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題，在理想情況下，隱層節點(diǎn)數取得最小值為樣本類(lèi)別數。每個(gè)人最多對應2～3個(gè)隱層節點(diǎn)，隱層聚類(lèi)的初始化過(guò)程如下：
1)先假設每人收斂于一個(gè)聚類(lèi)中心，將隱層節點(diǎn)數初始化為輸出層節點(diǎn)數。
2)隱層第k個(gè)神經(jīng)元的中心Ck為k類(lèi)特征矢量的均值。
3)計算k類(lèi)各個(gè)樣本到中心Ck的距離，以最遠點(diǎn)Pk(f)到中心的距離作為σk的初值。
4)計算各個(gè)聚類(lèi)中心j到聚類(lèi)中心k的距離：
其中，最小距離為：
根據dmin(k，l)與dk，dl的關(guān)系，可將k類(lèi)分為如下幾種情況：
a)若dk+dl≤dmin(k，l)，則k類(lèi)與其它類(lèi)沒(méi)有重疊，如圖2(a)所示；
b)若dk+dl>dmin(k，l)，則k類(lèi)與其它類(lèi)相交。進(jìn)一步分為兩種情況：
i)dk一dldmin(k，l)，如圖2(b)所示；
ii)dk一dl≥dmin(k，l)，如圖2(c)所示，表示k類(lèi)包含其它類(lèi)，可能導致RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )分類(lèi)錯誤。
5)對每類(lèi)樣本，依次按照以下兩個(gè)規則進(jìn)行判別并細分：
i)包含規則：若dk+dl>dmin(k，l)且dk一dl≥dmin(k，l)，則k類(lèi)包含其它類(lèi)，必須將k類(lèi)細分為兩個(gè)聚類(lèi)；
ii)正確歸類(lèi)規則：若k類(lèi)包含其它類(lèi)樣本的個(gè)數大于1，必須將k類(lèi)細分為兩個(gè)聚類(lèi)。
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