頻率響應法--奈奎斯特穩定判據
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＝2時(shí)，
剛好經(jīng)過(guò)（－1，j0），系統處于臨界穩定狀態(tài)；當
＝4時(shí)，
包圍（－1，j0）點(diǎn)，所以閉環(huán)系統是不穩定的?？梢?jiàn)，時(shí)滯時(shí)間的增大，對控制系統的穩定和性能都是極為不利的。 |
| 圖5－47 |
5.4.4 奈氏穩定判據在對數坐標圖上的應用
與奈氏圖的繪制相比，開(kāi)環(huán)對數頻率特性的繪制更為簡(jiǎn)單、方便，因而研究開(kāi)環(huán)對數頻率特性形式的奈氏穩定判據是有實(shí)際意義的。注意到開(kāi)環(huán)系統的奈氏圖與相應的對數坐標圖之間有著(zhù)下列的對應關(guān)系：
1）GH平面上單位圓的圓周與對數坐標圖上的0dB線(xiàn)相對應，單位圓的外部對應于
，單位圓的內部對應于
。
2）GH平面上的負實(shí)軸與對數坐標圖上的
線(xiàn)相對應。
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| 圖5－48a 奈氏圖上正、負穿越 |
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| 圖5－48b 伯德圖上正、負穿越示 |
如果
曲線(xiàn)以逆時(shí)針?lè )较虬鼑ǎ?，j0）點(diǎn)一周，則此曲線(xiàn)必然由上向下穿越負實(shí)軸的
線(xiàn)段一次。由于這種穿越使相角增大，故稱(chēng)為正穿越，其次數用
表示。反這，若
曲線(xiàn)按順時(shí)針?lè )较虬鼑ǎ?，j0）點(diǎn)一周，則此曲線(xiàn)將由下向上穿越負實(shí)軸的
線(xiàn)段一次。由于這種穿越使相角減小，故稱(chēng)為負穿越，其次數用
表示。圖5－48a所示的為正負穿越數各一次的圖形。顯然，對應于圖5－48a上的正負穿越在伯德圖上表現為：在
的頻域內，當
增加時(shí)，相頻曲線(xiàn)
由下而上（負穿越）和由上而下（正穿越）穿過(guò)
線(xiàn)各一次，如圖5－48b所示。
不難看出，在極坐標圖上
曲線(xiàn)對于（－1，j0）點(diǎn)的包圍圈數N與其相頻特性曲線(xiàn)
在對數坐標圖上的負，正穿越數之差相等。即有
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式中
， 為在 
頻率范圍內
的負穿越數；
為在
頻率范圍內
的正穿越數。這樣，式（5－44）便可改寫(xiě)為
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應用上式，就可得到對數頻率特性形式的奈奎斯特判據：閉環(huán)系統穩定的充要條件是，當
變化時(shí)，在
頻率范圍內，相率特性
穿越
線(xiàn)的次數（正、負穿越數之差）為
。
在使用對數頻率特性的奈氏穩定判據時(shí)，應注意如下兩點(diǎn)：
（1） 判據中的頻率范圍是
，而非如前述的 
；
（2） 若P為奇數，則意味著(zhù)開(kāi)環(huán)系統并未產(chǎn)生真正的穿越，即相頻特性的起點(diǎn)在負半軸
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