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頻率響應法--奈奎斯特穩定判據

作者: 時(shí)間:2012-03-17 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò ) 收藏
接用圖5-37所示的奈氏軌線(xiàn),因為輻角原理只適用于奈氏軌線(xiàn) 不通過(guò) 的奇點(diǎn)。為此,可對圖5-37所示的奈氏軌線(xiàn)作些修改,使其沿著(zhù)半徑為 的半圓繞過(guò)虛軸上的所有極點(diǎn)。假設開(kāi)環(huán)系統在坐標原點(diǎn)處有其極點(diǎn),則對應的奈氏途徑要修改為如圖5-40所示。比較圖5-40與圖5-37可以發(fā)現,它們的區別在于圖5-40中多了一個(gè)半徑為無(wú)窮小的半圓 部分,其余兩者完全相同。因此,只需要研究圖5-40中的 部分在GH平面上的映射。

設系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數

(5-45)

部分上,令 ,其中 ,代入上式得

(5-46)

當s按逆時(shí)針?lè )较蜓刂?zhù) 由點(diǎn)a移動(dòng)到c時(shí),由式(5-46)可求得其在GH平面上的映射曲線(xiàn):

對于 的I型系統, 部分在GH平面上的映射曲線(xiàn)為一個(gè)半徑為無(wú)窮大的半圓,如圖5-41a所示。圖中點(diǎn) 、分別為 半圓上點(diǎn)a、b和c的映射點(diǎn)。

對于 的Ⅱ型系統, 部分在GH平面上的映射曲線(xiàn)是一個(gè)半徑為無(wú)窮大的半圓,如圖5-41b所示。

把上述 部分在GH平面上的映射曲線(xiàn)和 的奈氏曲線(xiàn)在 處相連接,就組成了一條封閉曲線(xiàn)。此時(shí),又可應用了。

例5-6 試判別該系統的穩定性。

反饋控制系統開(kāi)環(huán)傳函數為

試判別該系統的穩定性。

解:由于該系統為I型系統,它在坐標原點(diǎn)處有一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn),因而在s上所取的奈氏軌線(xiàn)應如圖5-40所示。該圖的 部分在GH平面上的映射曲線(xiàn)為一半徑為無(wú)窮大的半圓,若將它與圖5-42的奈氏曲線(xiàn) 相連接,則有N=2,而系統的P=0,因而Z=2,即閉環(huán)系統是不穩定的,且有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于s的右半平面。

例5-7 試分析時(shí)間常數的相對大小對系統穩定性的影響并畫(huà)出它們所對應的奈氏圖?!?/P>

已知系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數為

試分析時(shí)間常數 的相對大小對系統穩定性的影響,并畫(huà)出它們所對應的奈氏圖。

解 由開(kāi)環(huán)傳遞函數得

根據以上兩式,作出在 , 三種情況下的 曲線(xiàn),如圖5-43所示。當 時(shí), 曲線(xiàn)不包圍(-1,j0)點(diǎn),因而閉環(huán)系統穩定的。當 時(shí), 曲線(xiàn)通過(guò)(-1,j0)點(diǎn),說(shuō)明閉環(huán)極點(diǎn)位于 軸上,相應的系統為不穩定的。當



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