頻率響應法--奈奎斯特穩定判據






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設系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數
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在 部分上,令
,其中
,代入上式得
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當s按逆時(shí)針?lè )较蜓刂?zhù) 由點(diǎn)a移動(dòng)到c時(shí),由式(5-46)可求得其在GH平面上的映射曲線(xiàn):
對于 的I型系統,
部分在GH平面上的映射曲線(xiàn)為一個(gè)半徑為無(wú)窮大的半圓,如圖5-41a所示。圖中點(diǎn)
、
和
分別為
半圓上點(diǎn)a、b和c的映射點(diǎn)。
對于 的Ⅱ型系統,
部分在GH平面上的映射曲線(xiàn)是一個(gè)半徑為無(wú)窮大的半圓,如圖5-41b所示。
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把上述 部分在GH平面上的映射曲線(xiàn)和
的奈氏曲線(xiàn)在
和
處相連接,就組成了一條封閉曲線(xiàn)。此時(shí),又可應用奈奎斯特穩定判據了。
例5-6 試判別該系統的穩定性。
反饋控制系統開(kāi)環(huán)傳函數為
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試判別該系統的穩定性。
解:由于該系統為I型系統,它在坐標原點(diǎn)處有一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn),因而在s上所取的奈氏軌線(xiàn)應如圖5-40所示。該圖的 部分在GH平面上的映射曲線(xiàn)為一半徑為無(wú)窮大的半圓,若將它與圖5-42的奈氏曲線(xiàn)
相連接,則有N=2,而系統的P=0,因而Z=2,即閉環(huán)系統是不穩定的,且有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于s的右半平面。
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例5-7 試分析時(shí)間常數的相對大小對系統穩定性的影響并畫(huà)出它們所對應的奈氏圖?!?/P>
已知系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數為
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試分析時(shí)間常數 和
的相對大小對系統穩定性的影響,并畫(huà)出它們所對應的奈氏圖。
解 由開(kāi)環(huán)傳遞函數得
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根據以上兩式,作出在 ,
和
三種情況下的
曲線(xiàn),如圖5-43所示。當 時(shí), 曲線(xiàn)不包圍(-1,j0)點(diǎn),因而閉環(huán)系統穩定的。當
時(shí),
曲線(xiàn)通過(guò)(-1,j0)點(diǎn),說(shuō)明閉環(huán)極點(diǎn)位于
軸上,相應的系統為不穩定的。當

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