頻率響應法--奈奎斯特穩定判據
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的一個(gè)零點(diǎn)－
，
的其余零點(diǎn)和極點(diǎn)均位于閉合曲線(xiàn)
之外。當點(diǎn)s沿著(zhù)閉合曲線(xiàn) 走了一周時(shí)，向量
的相角變化了
，其余各向量的相角變化都為
。這表示在
平面上的映射曲線(xiàn)按順時(shí)針?lè )较驀@著(zhù)坐標原點(diǎn)旋轉一周，如圖5－36所示。由此推論，若s平面上的閉合曲線(xiàn)
以順時(shí)針?lè )较虬鼑?img onload="if(this.width>620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" style="ZOOM: 1" height=21 src="http://editerupload.eepw.com.cn/fetch/20131227/208164_2_10.jpg" width=35 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1127"> 的z個(gè)零點(diǎn)，則在
平面上的映射曲線(xiàn)
將按順時(shí)針?lè )较驀@著(zhù)坐標原點(diǎn)旋轉z周。如果s平面上的閉合曲線(xiàn)
按順時(shí)針?lè )较驀@著(zhù)
的一個(gè)極點(diǎn)
旋轉一周，則向量
的相角變化了
。由式（5－42）可知，
的相角變化了
。這表示
平面上的映射曲線(xiàn)
按逆時(shí)針?lè )较驀@其坐標原點(diǎn)一周。由此推廣到一般，若s平面上的閉合曲線(xiàn)
按順時(shí)針?lè )较驀@著(zhù)
的p個(gè)極點(diǎn)旋轉一周，則其在 平面上的映射曲線(xiàn) 按逆時(shí)針?lè )较驀@著(zhù)坐標原點(diǎn)旋轉p周。
綜上所述，可得到如下的輻角原理。
輻角原理 設除了有限個(gè)奇點(diǎn)外， 是一個(gè)解析函數。如果s平面上的閉合曲線(xiàn) 以順時(shí)針?lè )较虬鼑?img onload="if(this.width>620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" style="ZOOM: 1" height=21 src="http://editerupload.eepw.com.cn/fetch/20131227/208164_2_23.jpg" width=35 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1140"> 的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，且此曲線(xiàn)不通過(guò) 的任何極點(diǎn)和零點(diǎn)，則其在 平面上的映射曲線(xiàn) 將圍繞著(zhù)坐標原點(diǎn)旋轉N周，其中
。若
，表示曲線(xiàn)
以順時(shí)針?lè )较驀@；若
，則表示曲線(xiàn)
以逆時(shí)針?lè )较驀@。
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| 圖5－37 右半平面的封閉曲線(xiàn) |
如果閉環(huán)系統是穩定的，則其特征方程式的根，即
所有的零點(diǎn)均位于s的左半平面。為了判別系統的穩定性，檢驗 是否有零點(diǎn)在s的右半平面上即可。為此，在s平面上所取的閉合曲線(xiàn)
應包含s的整個(gè)右半平面，如圖5-37所示。這樣，如果
有零點(diǎn)或極點(diǎn)在s的右半平面上，則它們必被此曲線(xiàn)所包圍。這一閉合曲線(xiàn)稱(chēng)為奈奎斯特軌線(xiàn)，它是由
軸表示的
部分和半徑為無(wú)窮大的半圓
部分組成。即s按順時(shí)針?lè )较蜓刂?zhù)
由
運動(dòng)到
，爾后沿著(zhù)半徑為無(wú)窮大的半圓
由
運動(dòng)到
，其中
。
由于
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