頻率響應法--奈奎斯特穩定判據

2、利用奈氏判據確定系統的參數穩定范圍

如果系統中的某個(gè)參數或若干個(gè)參數是可以變化的，為使系統穩定，可利用奈氏判據來(lái)確定系統的參數穩定范圍，即根據奈氏曲線(xiàn)是否通過(guò)（－1，j0）點(diǎn)的條件來(lái)選定參數。下面以例說(shuō)明之。

例5－8 試用奈氏判據確定該閉環(huán)系統穩定的K值范圍。

已知一單位反饋系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數為

試用奈氏判據確定該閉環(huán)系統穩定的K值范圍。

解　該系統是一個(gè)非最相位系統，其開(kāi)環(huán)系統幅頻和相頻特性的表達式分別為

和慣性環(huán)節一樣，它的奈氏圖也是一個(gè)圓，如圖5－44所示。由于系統的P＝1，當ω由 變化時(shí)， 曲線(xiàn)如按逆時(shí)針?lè )较驀@（－1，j0）點(diǎn)旋轉一周，即N＝－1，則Z＝1－1＝0，表示閉環(huán)系統是穩定的。由圖5－44可見(jiàn)，系統穩定的條件是K＞1。

3、具有時(shí)滯環(huán)節的穩定性分析

由于時(shí)滯系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數中有著(zhù) 的環(huán)節，其閉環(huán)特征方程為一超越方程，因而勞斯穩定判據就不適用了。但是，奈氏穩定判據卻能較方便地用于對這類(lèi)系統穩定性的判別。

設含有時(shí)滯環(huán)節的開(kāi)環(huán)系統的傳遞如下：

(5-47)

式中， 為時(shí)滯時(shí)間常數。將上式改寫(xiě)成：

(5-48)

其中

(5-49)

不含時(shí)滯環(huán)節的傳遞函數。相應地，開(kāi)環(huán)系統的幅頻特性和相頻特性為：

(5-50)

上式表明，當 時(shí)，相對于 ， 的幅值沒(méi)有變化，而相角則在每個(gè) 上順時(shí)針多轉動(dòng)了 。

由于實(shí)際的控制系統中， ，因此當 時(shí)， 的模趨于零，因而 隨 以螺旋形趨于原點(diǎn)，并且與GH平面的負半軸相交無(wú)窮點(diǎn)，如圖5－45。因此為使系統穩定，奈氏曲線(xiàn)與負實(shí)軸相交點(diǎn)必須位于（－1，j0）的左邊。

例5－9　試分析滯后時(shí)間 對系統穩定性的影響。

設一時(shí)滯控制系統如圖5－46所示。已知圖中的 ，試分析滯后時(shí)間 對系統穩定性的影響。

解　　系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數為

(5-51)

取 值分別為0,2，4，圖5－47示出了式（5－51）在不同 值時(shí)的奈氏曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，當滯后時(shí)間 為零時(shí)，系統相當于無(wú)時(shí)滯環(huán)節，不包圍（－1，j0）,所以閉環(huán)