頻率響應法--極坐標圖

作者：時(shí)間：2012-03-17 來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )

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頻率響應法--極坐標圖

如果要比較精確地計算和繪制極坐標圖，一般來(lái)說(shuō)是比較麻煩的，為此可用頻率特性的另一種圖示法：對數坐標圖。對數坐標圖法不但計算簡(jiǎn)單，繪圖容易，而且能直觀(guān)地表現開(kāi)環(huán)增益、時(shí)間常數等參數變化對系統性能的影響。

一般對數坐標圖由兩部分組成：一張是對數幅頻特性圖，它的縱坐標為，單位是分貝，用符號dB表示。通常為了書(shū)寫(xiě)方便，把用符號表示。另一張是相頻圖。兩張圖的縱坐標都是按線(xiàn)性分度，單位分別為dB和，橫坐標是角頻率。

為了更好地體現開(kāi)環(huán)系統各頻段的特性，可對橫坐標采用的對數坐標分度，從而形成了半對數坐標系。這對于擴展頻率特性的低頻段，壓縮高頻段十分有效。在以分度的橫坐標上，1到10的距離等于10到100的距離，這個(gè)距離表示十倍頻程，用符號dec表示。對數幅頻特性的“斜率”一般用分貝/十倍頻（dB/dec）表示。對數坐標圖又稱(chēng)伯德圖(Bode圖)。

用伯德圖表示的頻率特性有如下的優(yōu)點(diǎn)：

1)把幅頻特性的乘除運算轉變?yōu)榧訙p運算。

2)在對系統作近似分析時(shí)，一般只需要畫(huà)出對數幅頻特性曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，從而大大簡(jiǎn)化了圖形的繪制。

3)用實(shí)驗方法，將測得系統（或環(huán)節）頻率響應的數據畫(huà)在半對數坐標紙上。根據所作出的曲線(xiàn)，容易估計被測系統（或環(huán)節）的傳遞函數。

在Matlab控制工具箱中，亦有專(zhuān)門(mén)的函數用于繪制Bode圖：Bode函數。同時(shí)為繪制開(kāi)環(huán)系統的幅頻特性的漸近線(xiàn)，我們編制了畫(huà)漸近線(xiàn)的作圖函數：Bode_asymp。有關(guān)它們的使用方法將結合例題進(jìn)行說(shuō)明。

5.3.1 典型環(huán)節的伯德圖

1．比例環(huán)節

比例環(huán)節K的對數幅頻特性是一高度為 dB的水平線(xiàn)，它的相角為零度，如圖5－18所示。改變開(kāi)環(huán)頻率特性表達式中K的大小，會(huì )使對數幅頻特性升高或降低一個(gè)常量，但不影響相角的大小。

(5-37)

圖5-18 比例環(huán)節K的對數幅頻特性

顯然，當時(shí)，位于橫軸上方；當時(shí)，位于橫軸上；當時(shí)，位位于橫軸下方。

2．一階環(huán)節

一階環(huán)節的對數幅頻和相頻表達式分別為

(5-38)

(5-39)

其中

。

當時(shí)，略去式（5－38）中的1，則得，表示高頻部分的漸近線(xiàn)是一條斜率為－20dB/dec的直線(xiàn)，當輸入信號的頻率每增加十倍頻程時(shí)，對應輸出信號的幅值便下降20dB。圖5－19所示的是精確對數幅頻特性及其漸近線(xiàn)和精確的相頻曲線(xiàn)，其中T＝1，Matlab命令如下：

G=tf(1,[1,1]);

[x0,y0,w]=bode(g),[x,y]=bode_asymp(g,w);

subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)

subplot(212),semilogx(w,y0(:))

不難看出，兩條漸近線(xiàn)相交點(diǎn)的頻率，這個(gè)頻率稱(chēng)為轉折頻率，又名轉角頻率。如果環(huán)節的對數幅頻特性能用其兩條漸近線(xiàn)似表示，則使作圖大為簡(jiǎn)化。問(wèn)題是，這種近似表示所產(chǎn)生的誤差有多大？

圖5-19 一階慣性環(huán)節頻率特性

由圖5－19可見(jiàn)，最大的幅值誤差產(chǎn)生在轉折頻率處，它近似等于－3dB－22a和5 －22b。如果傳遞函數中含有個(gè)積分環(huán)節，即，則它的對數幅頻和相頻表達式可分別寫(xiě)成

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