頻率響應法--頻率特性

頻率特性又稱(chēng)頻率響應，它是指系統或元件對不同頻率的正弦輸入信號的響應特性。系統的頻率特性可由兩個(gè)方法直接得到：(1) 機理模型—傳遞函數法；(2) 實(shí)驗方法。

5.1.1 由傳遞函數求系統的頻率響應
設系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數

(5-1)

對應的頻率特性為

(5-2)

如果在S平面的虛軸上任取一點(diǎn) ，把該點(diǎn)與的所有零、極點(diǎn)連接成向量，并將這些向量分別以極坐標的形式表示：

則式（5－3）可改寫(xiě)為

(5-3)

由上式得到其對應的幅值和相角：

(5-4)

(5-5)

同理，可求得對應于 的 和 。如此繼續下去，就能得到一系列幅值和相位與頻率 的關(guān)系，其中幅值隨頻率變化而變化的特性稱(chēng)為系統的幅頻特性，相角隨頻率變化而變化的特性稱(chēng)為系統的相頻特性。

例5-1繪制系統的幅頻和相頻特性曲線(xiàn)...

設一線(xiàn)性系統的傳遞函數為

(5-6)

解：傳遞函數零、極點(diǎn)的分布如圖5令 ，代入式（5即當 時(shí)，頻率特性的幅值 ，相角 。代入不同的頻率 值，重復上述的計算，就可求得對應的一組 和 值。據此，也可由下面的Matlab

figure(1),plot(w,x(:)),axis([0,10,0,3]),xlabel('頻率（弧度）'),ylabel('幅值');>

figure(2),plot(w,y(:)),axis([0,10,-120,40]),xlabel('頻率（弧度）'),ylabel('相角')>

5.1.2 由實(shí)驗方法求頻率特性

系統的頻率特性也可用實(shí)驗方法得到。圖5－3給出了一種求取系統頻率特性的實(shí)驗接線(xiàn)方法，它由一臺正弦信號發(fā)生器、系統或元件裝置和雙蹤示波器組成。信號發(fā)生器的頻率范圍由被測試的實(shí)驗裝置決定，雙蹤示波器的一路用于測量輸出、輸入信號的比值，即系統的幅頻特性： ，另一路用于測量輸出信號與輸入信號的相位差，即系統的相頻特性： 。通過(guò)不斷改變輸入信號的頻率 值，應可以得到系統的頻率特性。

5.1.3 頻率特性的基本概念

5.1.3 頻率特性的基本概念
線(xiàn)性定常系統的頻率特性和時(shí)域響應是一致的。在頻率特性已知的情況下，可通過(guò)數值或解析的方法得到系統的時(shí)間響應。

如果一個(gè)系統的頻率特性已知，則可根據反富里葉級數示取系統的時(shí)間響應。令 為控制系統輸出的頻率特性，則由>

(5-7)

>可得到系統輸出的時(shí)間響應。上面的積分式可通過(guò)解析法或根據頻特性圖由數值法求得。

反過(guò)來(lái)，若已知系統的時(shí)間響應，也可求出系統的頻率特性。為了方便理解，下面先以R－C電路為例，并說(shuō)明頻率特性的物理意義。

R－C電路的傳遞函數為

(5-8)

>設輸入電壓 ，由復數阻抗的概念求得

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