基于小波變換的圖像壓縮算法改進(jìn)研究

摘要：本文首先分析了基于小波變換圖像壓縮原理、流程和方法，然后針對傳統的嵌入式小波零樹(shù)壓縮編碼算法的不足，提出了改進(jìn)方案。改進(jìn)方案包括使用正交小波基Z97替代小波變換，使用排除法減少對重要系數的掃描次數，使用多種掃描順序替換單一的“Z”字型掃描等。仿真實(shí)驗結果表明，改進(jìn)的方案提高了圖像壓縮效率，改善了重構圖像的質(zhì)量。

引言

　　作為信息的重要載體，數字圖像因具有直觀(guān)、明確、高效、豐富等優(yōu)點(diǎn)一直受到人們的歡迎。但是，隨著(zhù)多媒體和網(wǎng)絡(luò )技術(shù)的快速發(fā)展和深入應用，海量的圖像信息與有限的存儲容量、有限的處理能力以及有限的網(wǎng)絡(luò )帶寬之間的矛盾日益突出。因此，圖像壓縮是必不可少的，同時(shí)，也已經(jīng)成為了研究熱點(diǎn)。研究主要集中在兩個(gè)方向，一是通過(guò)減少各類(lèi)冗余信息以實(shí)現圖像壓縮;二是根據圖像數據分布情況及其出現頻率，確定合適的編碼方式，減少每個(gè)數據所占的比特數，從而實(shí)現圖像壓縮。作為第二代圖像壓縮編碼方式，小波變換具有時(shí)頻局部化、多尺度、多分辨率、能量聚集等優(yōu)勢，因而廣泛應用于圖像壓縮領(lǐng)域。本文在分析傳統的嵌入式小波零樹(shù)壓縮編碼的基礎上，分別針對小波變換階段、零樹(shù)構造階段和掃描階段提出了改進(jìn)方案。仿真實(shí)驗結果表明，改進(jìn)的方案提高了圖像壓縮效率，改善了重構圖像的質(zhì)量。

1 小波變換

1.1 小波變換的產(chǎn)生及原理

　　盡管傅里葉(Fourier)變換可以確切地告訴人們某個(gè)信號是否包含特定的頻率分量，但它無(wú)法說(shuō)明該頻率分量發(fā)生在哪個(gè)時(shí)間段。因此，它僅適用于處理平穩信號，而不適用于處理非平穩信號。如果將非平穩信號的某些局部區間看作平穩的，這個(gè)局部區間仍可以采用傅里葉變換，即短時(shí)傅里葉變換(SIFT)。SIFT包括了頻率分辨率和時(shí)間分辨率，一定程度上克服了Fourier的缺陷，但是，SIFT提高時(shí)間分辨率要以犧牲頻率分辨率為代價(jià)，反之亦然。SIFT的另一缺陷是無(wú)論如何離散化其變換核，都無(wú)法得到一組正交基，使其實(shí)用性大大降低。

　　小波變換彌補了SIFT的不足，它將原始信號通過(guò)伸縮和平移之后，分解成一系列具有不同空間分辨率、不同頻率特性和不同方向特性的子帶信號，這些具有良好時(shí)頻特性的子帶信號可以用來(lái)表示原始信號的局部特征，從而實(shí)現了對原始信號進(jìn)行時(shí)間和頻率上的局部化分析。因此，小波變換被廣泛應用于圖像分析、語(yǔ)音編碼和模式識別等領(lǐng)域。

1.2 小波變換的定義

　　定義1：小波變換

　　假設函數，并且是緊支撐的，即，通過(guò)伸縮、平移母小波函數可得到分析小波：

(1)

　　其中，a和b分別是尺度參數和平移參數?？梢酝ㄟ^(guò)改變a和b的值，實(shí)現調整分析小波的時(shí)頻窗中心和時(shí)頻窗長(cháng)度的目標。實(shí)質(zhì)上，小波變換是一種窗口形狀可變，但面積不變的時(shí)頻局部化分析工具。

　　定義2：連續小波變換

　　對于信號，其連續小波變換為：

(2)

　　其逆變換為：

(3)

　　其中，為小波系數(wf)(a,b)，其值越大，信號與小波越相似。

　　定義3：離散小波變換

　　為了減少冗余信息，降低計算量，將尺度參數a和平移參數b離散化，令a=a₀^-m，b=nb₀a₀^-m，a₀和b₀分別是固定的伸縮步長(cháng)和平移步長(cháng)，離散小波變換為：

(4)

2 基于小波變換的圖像壓縮

2.1 基于小波變換的圖像壓縮基本流程

　　小波圖像壓縮基本流程包括編碼和解碼兩個(gè)階段。編碼階段分為三步：首先，對圖像進(jìn)行小波變換，然后，對小波系數進(jìn)行量化，最后，進(jìn)行圖像編碼，生成壓縮圖像。解碼階段則包括相應的圖像解碼、小波系數反量化和小波逆變換，最后生成重構圖像?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮流程如圖1所示。

2.2 基于小波變換的圖像壓縮編碼

　　基于小波變換的圖像壓縮能夠實(shí)現較高的壓縮比和比較理想的圖像恢復質(zhì)量，因此它成功地替代DCT成為了JPEG2000、MPEG-4和MPEG-7的編碼標準。目前常用的小波圖像編碼分別是嵌入式小波零樹(shù)圖像編碼(EZW)、分層小波樹(shù)集合分割算法(SPIHT)和優(yōu)化截斷點(diǎn)的嵌入塊編碼算法(EBCOT)。EZW利用相同方向、不同分辨率子帶圖像間的相似性，定義POS、NEG、IZ和ZTR四種符號進(jìn)行空間小波樹(shù)遞歸編碼，把不重要的小波系數組成四叉樹(shù)，然后用較少的比特數表示，從而有效地提高了圖像壓縮率。SPIHT利用空間樹(shù)分層分割方法，將某一樹(shù)結點(diǎn)及其所有后繼結點(diǎn)劃歸為同一集合，有效地減少了比特編碼符號集的規模。EBCOT將子帶劃分為若干塊，然后對每個(gè)塊進(jìn)行編碼，產(chǎn)生壓縮碼流。

3 嵌入式小波零樹(shù)壓縮編碼算法及改進(jìn)方案

3.1 傳統嵌入式小波零樹(shù)壓縮編碼算法

　　嵌入式編碼是指截取一段從起始位置開(kāi)始，在任意位置結束的編碼碼流，可以進(jìn)行解碼重構整幅原始圖像，截取的碼流越長(cháng)，重構的圖像越接近原始圖像。與原來(lái)的全部碼流相比，這段截取的碼流重構出來(lái)的圖像具有較低的質(zhì)量和分辨率，但圖像仍然是完整的。嵌入式編碼碼流中的比特位按重要性依次排序，即越靠前的比特越重要。嵌入式小波零樹(shù)圖像編碼(EZW)的實(shí)現是由零樹(shù)結構結合逐次逼近量化實(shí)現的，采用Z字型掃描。

　　1. 小波零樹(shù)結構

　　對于小于給定閾值T的小波系數(非重要系數或零系數)，零樹(shù)算法不對其進(jìn)行編碼，就形成了一個(gè)零樹(shù)。對于變換后的小波系數x，若T為非重要系數，且其所有子孫都是非重要系數，則稱(chēng)x為零樹(shù)根，編碼后輸出ZTR。相應的，根據x及其子孫是否為重要系數，分別用IZ、POS、NEG類(lèi)型系數表示。這四種類(lèi)型的系數在編碼時(shí)可以用兩比特位編碼，分別是00(ZTR)、01(IZ)、10(POS)和11(NEG)。經(jīng)過(guò)三級小波分解后形成的深度為4的小波樹(shù)示意圖如圖2所示。

　　2. 逐次逼近量化

　　逐次逼近量化(SAQ)過(guò)程包括主掃描和輔掃描。主掃描根據當前閾值，掃描每一個(gè)系數，產(chǎn)生相應的系數符號，還要將重要系數抽取出來(lái)放置在主掃描表中，并在該系數相應的位置上標記為零，以免在以后的掃描中對它進(jìn)行重復編碼。輔掃描主要任務(wù)是通過(guò)多次掃描，細化重要參數，使其更加逼近原值。

　　3. Z字型掃描

　　人眼對低頻系數比較敏感，對高頻系數不太敏感，對垂直和水平方向子圖比較敏感，對對角線(xiàn)方向的子圖不太敏感，因此，掃描必須從最低頻逐漸向高頻按照從左到右、從上到下的順序，覆蓋完所有的系數，看起來(lái)像一個(gè)“Z”字。

3.2 嵌入式小波零樹(shù)壓縮編碼的不足

　　EZM的不足之處主要體現在：(1) 反復多次的掃描圖像既花費了時(shí)間和空間，降低了效率，又不利于并行優(yōu)化和實(shí)時(shí)編碼;(2) 對所有頻域進(jìn)行同等重要的編碼，未能充分利用小波變換后能量集中的特性和人眼視覺(jué)特征;(3) 逐次逼近量化不僅增加了計算量，同時(shí)也增加了編碼的比特數，產(chǎn)生了多棵零樹(shù)，直接造成了效率低下;(4) 最低頻子圖采用與其他頻帶同樣的編碼方式，在壓縮比較高的情況下，難以保證重構圖像的質(zhì)量;(5) EZM只利用了同一方向各個(gè)子帶之間的相關(guān)性，而忽視了相鄰元素之間的相似性和相關(guān)性，尤其在高頻子帶存在大量的低值元素，影響了壓縮效率。

3.3 嵌入式小波零樹(shù)壓縮編碼的改進(jìn)

　　本文針對嵌入式小波零樹(shù)壓縮編碼的工作原理和特征，提出了以下改進(jìn)方案：

　　1.在小波變換階段，采用緊支撐集雙正交小波基Z97對圖像進(jìn)行分解和重構。雙正交小波具有緊支性和一定的正則性，彌補了正交小波沒(méi)有線(xiàn)性相位的缺陷。Z97具有較好的消失矩和光滑性，且其濾波器長(cháng)度小于10，保證了較高的正則階數，實(shí)現了較高的壓縮比;

　　2.在構造零樹(shù)階段，在第一輪掃面小波系數之后，將已標記的重要系數“排除”掉，僅對沒(méi)有“排除”的系數進(jìn)行編碼和輸出比特符號流，這樣反復掃描，直到結果滿(mǎn)意為止。通過(guò)這種方式，減少了對重要系數的掃描，提高了效率;

　　3.在掃描階段，根據不同層次圖像采用不同的掃描順序，即在子帶LH間采用水平方向掃描，而在子帶HL之間采用垂直方向掃描，在子帶HH之間則采用對象線(xiàn)方向掃描。相對于傳統的“Z”字型掃描，增加了零樹(shù)根的數量。

4 仿真實(shí)驗結果

　　以MATLAB2014a為實(shí)驗平臺，對改進(jìn)算法進(jìn)行實(shí)驗仿真。實(shí)驗采用標準的lena圖，其檢測結果如圖3所示。由圖3可以看出，改進(jìn)算法比傳統算法重構的圖像輪廓更加清晰，恢復質(zhì)量更好，增加了更多的細節。同時(shí)，實(shí)驗結果表明，改進(jìn)算法在保證圖片質(zhì)量的前提下，實(shí)現了更高的壓縮比，壓縮效率顯著(zhù)提高。

5 結論

　　本文深入分析了傳統的嵌入式小波零樹(shù)壓縮編碼算法諸多不足，包括因多次重復掃描、單一編碼和掃描方式等導致圖像壓縮效率低，針對性地提出了改進(jìn)方案。改進(jìn)方案包括使用正交小波基Z97，減少對重要系數的掃描次數，同時(shí)使用多種掃描順序等。仿真實(shí)驗結果表明，改進(jìn)的方案提高了圖像壓縮效率，改善了重構圖像的質(zhì)量。

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本文來(lái)源于中國科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第6期第34頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。