變步長(cháng)自適應盲源分離算法的設計研究

盲源分離（Blind Source Separation, BSS）是上世紀90 年代發(fā)展起來(lái)的信號處理技術(shù)?！懊ぁ庇袃蓪雍x，即源信號不能被觀(guān)測和如何混合未知。盲源分離算法是指在源信號未知和傳輸信道未知的情況下，分離多個(gè)獨立的盲源信號的數學(xué)方法^[1]。

盲源分離概念的提出源于“雞尾酒會(huì )”問(wèn)題。在一個(gè)多人交談的酒會(huì )，放置在不同位置的麥克風(fēng)錄制到多人交談的聲音及所處環(huán)境的噪聲，那么如何利用錄制的語(yǔ)音信息還原每個(gè)人談話(huà)的內容？人類(lèi)可以用聽(tīng)覺(jué)分辨，但計算機如何自主地辨識，將每個(gè)人的語(yǔ)音分離出來(lái)? 盲源分離概念自提出以來(lái)，產(chǎn)生很多性能優(yōu)異的算法，使得盲信號處理技術(shù)在醫學(xué)信號處理、語(yǔ)音分析、圖像處理... 等領(lǐng)域得到成功的運用^[1]。

1 自適應盲源分離算法

按照信號處理方式的不同，盲源分離的算法分為兩種，即批處理 (Batch Processing) 算法和自適應處理(Adaptive Processing) 算法。批處理算法對已獲得的數據進(jìn)行統計處理，不隨著(zhù)輸入數據產(chǎn)生變化，分離精度較高，但需要較大的存儲空間，不能適應實(shí)時(shí)變化的數據更新；自適應算法是在一組觀(guān)察數據的基礎上，隨著(zhù)數據的輸入做遞歸迭代計算，具有計算量小、時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，適用于實(shí)時(shí)性較強的非平穩信號環(huán)境^[2]。

自適應步長(cháng)的作用是控制分離矩陣迭代更新的幅度，步長(cháng)的大小是影響算法收斂性能、跟蹤性能和穩態(tài)性能的關(guān)鍵因素。固定步長(cháng)的自適應算法，若學(xué)習速率大，收斂快，但穩態(tài)性能差；若學(xué)習速率小，穩態(tài)性能好，但收斂慢^[2]，存在收斂速度與與穩態(tài)性能之間的矛盾。自適應算法種類(lèi)繁多，廣泛運用的有EASI 算法、自然梯度算法、迭代求逆算法... 等。

EASI 算法表達式：

(1)

自然梯度算法表達式：

(2)

迭代求逆算法表達式為：

(3)

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，上述算法可以統一表達：

(4)

2 變步長(cháng)自適應盲源分離算法

自適應算法本質(zhì)上是時(shí)變的，但固定步長(cháng)算法中步長(cháng)的變化與分離狀況無(wú)關(guān)，不能滿(mǎn)足時(shí)變的要求^[2]。 改進(jìn)的方法是算法的步長(cháng)依據盲源分離的狀況不斷地更新，步長(cháng)的變化與分離狀態(tài)一致。上述算法中，步長(cháng)μ為固定值，存在與分離狀態(tài)不匹配的問(wèn)題。修正步長(cháng)μ為與分離狀態(tài)相關(guān)的變步長(cháng)μ_t，形成變步長(cháng)算法：

(5)

式中，步長(cháng)μ_t隨著(zhù)分離狀態(tài)改變，步長(cháng)的變化與分離狀態(tài)一致，算法的收斂性能、跟蹤能力和穩態(tài)失調得到有效地控制。

分階段變步長(cháng)盲源分離過(guò)程可分為初始階段、捕捉階段和跟蹤階段。初始階段，學(xué)習速率較大，有較快的收斂速度和對時(shí)變系統的跟蹤能力；捕捉階段，控制學(xué)習速率，維持收斂和穩態(tài)失調之間的平衡；跟蹤階段，學(xué)習速率較小，保證微小的穩態(tài)失調^[3]。各種自適應分離算法的原理有所不同，步長(cháng)調整的方式也有較大的區別，算法的收斂速度、跟蹤能力和穩態(tài)失調方面的表現各有倚重，以適應不同類(lèi)型盲源的分離。

梯度變步長(cháng)EASI 算法的步長(cháng)可以用最速下降算法確定，步長(cháng)表達為：

T₀之前，步長(cháng)μ(t)為固定步長(cháng)μ₀ ，加速收斂；T₀以后，逐漸減小對分離矩陣幅度的調整，減小穩態(tài)失調。指數退火算法的步長(cháng)函數變化緩慢，能很好地控制步長(cháng)的變化，有較高的穩定性，但分離時(shí)間較長(cháng)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )分離算法是基于最小互信息準則的算法^[4]。依據神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的計算原理，將盲源分離過(guò)程變?yōu)榍竽嫔窠?jīng)網(wǎng)絡(luò )系統，估計信號為：

根據自然梯度算法，求得表達式為：

修正后的變步長(cháng)算法，在獲得較快的收斂速度、跟蹤速度的同時(shí)，也能保持較小的穩態(tài)失調。

3 變步長(cháng)自適應算法的設計研究

變步長(cháng)算法在解決盲源分離問(wèn)題的同時(shí)，也存在收斂性能、跟蹤性能和穩態(tài)失調方面的問(wèn)題，主要原因有盲源未知的屬性、算法性能不良，適用性差、步長(cháng)的變化與分離狀態(tài)不符和干擾導致的偏差等。因此，變步長(cháng)自適應算法的設計除滿(mǎn)足盲源分離的要求，還應在算法性能、步長(cháng)變化的管控以及離散糾正等方面進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 步長(cháng)優(yōu)化

1）采用學(xué)習速率矩陣

盲源信號多為強相依，分離過(guò)程中，步長(cháng)的變化應與分離狀態(tài)緊密相關(guān)。由于盲源中的各種信號的分離狀態(tài)存在差異，同一時(shí)刻全部盲源信號采用同一步長(cháng)μ_t(t =1,2,…, n)分離，容易引起離散加大、收斂變差。采用學(xué)習速率矩陣Λ_t={u_t(i,j)} 代替一維學(xué)習速率參數μ_t，對各個(gè)獨立信號賦予不同的學(xué)習速率參數u_t(i,j) ，才能有效地跟蹤各個(gè)盲源信號的分離狀態(tài)^[2]。

2）優(yōu)化步長(cháng)算法

步長(cháng)變化的大小與盲源分離狀態(tài)緊密相關(guān)，應選用能準確反映分離程度的參數，作為調整步長(cháng)的因子。采用與相依性測度有關(guān)的參數衡量分離狀態(tài)，分階段調整學(xué)習速率，是一種有效的優(yōu)化變步長(cháng)算法的方法^[3]。在二階統計量的條件下，信號的二階協(xié)方差矩陣近似單位矩陣，則：

   (16)

信號的非線(xiàn)性函數的協(xié)方差矩陣近似單位矩陣，表明信號為非線(xiàn)性不相關(guān)，則：

判定規則為：

①E{ΔW(t)} 增大，表明步長(cháng)過(guò)大，減小步長(cháng)；

②E{ΔW(t)} 減小，表明步長(cháng)過(guò)小，加大步長(cháng)。

綜上所述，選擇準確反映分離狀態(tài)的參數作為調整步長(cháng)的因子，能更好地管控分離狀態(tài)。反映分離狀態(tài)的參數很多，應根據算法的原理和管控的需要，選擇與分離狀態(tài)緊密相關(guān)的參數作為調整步長(cháng)的因子，同時(shí)優(yōu)化步長(cháng)調整的算法。

3）步長(cháng)取值范圍界定

3.2 算法優(yōu)化

1）適用性評估

自適應分離算法主要有Infomax 算法、自然梯度法、等變化自適應方法（EASI）、快速獨立元分析算法（FastICA）... 等，其他算法是由這些算法發(fā)展和改進(jìn)而來(lái)。這些算法依據不同的原理，在收斂性能、跟蹤性能、穩態(tài)失調等方面各有優(yōu)劣。Infomax 算法、自然梯度算法和EASI 算法屬于梯度上升或下降算法，收斂速度是線(xiàn)性的，具有實(shí)時(shí)在線(xiàn)處理能力；變步長(cháng)模糊算法能有效地對間斷性信號和噪聲加以識別，適用于不連續信號或噪聲的盲源信號分離... 等。因此，設計盲源分離算法時(shí)，應根據盲源分離的要求，分析各種適用算法的性能，確定最優(yōu)適用算法，并根據分離的需要，發(fā)展和改進(jìn)算法。

2）白化處理選擇

白化處理的作用是去除各分量間的二階相關(guān)性，降低混合矩陣估計的自由度和源信號的估計難度，減少搜索分離矩陣的范圍，提高算法的收斂性和穩定性，降低算法的復雜度和計算量。因此，設計盲源分離算法時(shí)，應評估是否采用白化處理。

3）收斂條件界定

盲源分離收斂于穩態(tài)鄰域，并非某一固定值，應對算法的收斂條件做出適當的界定，避免無(wú)效收斂。

4）采用識別矩陣

盲源信號未知，可能含有各種類(lèi)型的信號，需要選用適用的算法，才能有效地分離。對不同類(lèi)型的信號采用同一算法分離，勢必出現某些信號不適應所用算法的情況。解決的方法一是采用適當的算法，二是采用盲源識別矩陣。識別矩陣通過(guò)對盲源的統計特征和頻譜特征的分析，判斷信號的類(lèi)型，選擇最優(yōu)的適用算法，改單一算法的盲源分離為多種算法可供選擇的盲源分離，識別矩陣的原理如圖1 所示。

圖1 中，v_t (t =1,2,…, m)為算法選擇指令，用于選定適用的分離矩陣。采用識別矩陣，不但可以識別信號的類(lèi)型，選擇最優(yōu)的適用算法，還能為構建擁有多種算法的復合分離矩陣提供支持，是值得進(jìn)一步研究的方向。

當前，人工智能迅猛發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )智能技術(shù)已達到實(shí)際應用的階段，為盲源類(lèi)型識別技術(shù)的發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎。將人工智能應用于盲源分離，通過(guò)深度學(xué)習，分析盲源信號的統計特征和波譜特征，可以輔助選用最優(yōu)分離算法，實(shí)現高效、準確的盲源分離。

4 結束語(yǔ)

盲源分離概念自提出以來(lái)，迅速成為研究的熱點(diǎn)，但基本上仍處于理論研究階段，主要原因是分離算法存在收斂性能、追蹤能力和穩態(tài)失調的矛盾及計算量大、時(shí)間長(cháng)的問(wèn)題。高效變步長(cháng)自適應盲源分離算法的設計思路有助于解決盲源分離算法存在的問(wèn)題，形成準確、高效、實(shí)用的盲源分離算法。

參考文獻：

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[2] 高穎,李月,楊寶俊.變步長(cháng)自適應盲源分離算法綜述[J].計算機工程與運用,2007,43(19):75-79.

[3] 張慶銳.一種新的自適應步長(cháng)ICA算法[J].電子科技,2013,26(1):123-126.

[4] 楊碩,劉小斌,楊建青.自適應步長(cháng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )盲分離算法的研究與應用[J].甘肅農業(yè)大學(xué)學(xué)報,2016,51(2):155-160.

[5] 李光彪,張劍云.基于變步長(cháng)等變化自適應盲源分離算法[J].電子信息對抗技術(shù),2006,21(1):10-13.

（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年6月期）