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基于FPGA的多項式運算器設計
作者：
時(shí)間：2012-04-25
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )
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3 運算器設計
3．1 四則運算電路
文獻中瞄述了各種無(wú)符號整數間的運算電路。雖然也可以進(jìn)行用反碼表示的符號數的運算，但不傾向于使用。因為需要做四則混合運算；反碼易于做加、減法，但不易做乘、除法。而用非反碼的帶符號位的數據，符號位做單獨計算，其余數據做無(wú)符號運算，整個(gè)計算結構是最簡(jiǎn)單的。另外即便是無(wú)符號數做除法也很復雜，不過(guò)考慮到有種特殊的除法運算除外，那就是對于二進(jìn)制數去掉最末位就相當于除以2。所以運算時(shí)可以盡量避免除以非2倍數的數，以此來(lái)簡(jiǎn)化計算。
表示小數在計算中是必須的。文獻中介紹了二進(jìn)制定點(diǎn)小數，比如需要保留數的2位二進(jìn)制小數位，可以將二進(jìn)制小數“…b3b2b1．a(chǎn)1 a2”表示為：
運算中還是可以視為對整數的計算。這樣用無(wú)符號的定點(diǎn)數進(jìn)行計算，配合獨立的符號位表示正負，就可以用簡(jiǎn)單的無(wú)符號運算器進(jìn)行復雜的運算。
3．2 多項式的變換
式(4)為一個(gè)3次多項式，以它為例來(lái)介紹設計方法：
y=a0+a1×x+a2×x2+a3×x3 (4)
首先將式(4)中所有的數都用一個(gè)符號位加無(wú)符號二進(jìn)制形式表示。分別用N1，N2表示y和x中包含的小數位數，可以將式(4)寫(xiě)成：
式中：X，Y是x，y去掉小數點(diǎn)后的整數(注：這里和式(3)一樣只是去掉小數點(diǎn)，不是去掉小數位)。A0，A1，A2，A3作為系統的常數也是一樣；n0，n1，n2，n3分別是a0，a1，a2，a3二進(jìn)制形式的小數位數?？梢赃M(jìn)一步變換式(5)為：
不難發(fā)現式(6)是很容易實(shí)現的。先進(jìn)行各項符號位的計算，然后就只剩下無(wú)符號整形數據計算；而且除法全是除以2的倍數。最后各項之間根據符號位做加、減運算就得到輸出Y，是帶符號有N1位小數的定點(diǎn)數。
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