基于TMS32OLF24O7的FFT算法的實(shí)現及應用

0 引言
傅立葉變換是一種將信號從時(shí)域轉變?yōu)轭l域表示的變換形式，它是數字信號處理中對信號進(jìn)行分析時(shí)經(jīng)常采用的一種方法。信號的一些特性在時(shí)域總是表現得不明顯，通過(guò)傅里葉算法，將其變換到頻域，其特性就一目了然。例如，來(lái)自供電系統的干擾在時(shí)域上總是不易識別，但是在頻域上就可以很清晰地看到50～60 Hz的離散諧波。
在計算機系統中，實(shí)際上是以離散傅立葉變換(DFT)的方式處理數據。由于DFT的運算量比較大，并不適用于嵌入式控制系統，所以實(shí)際應用中常使用DFT 的快速算法一快速傅立葉變換(FFT)。雖然FFT 比DFT的計算量減少了很多，但用普通單片機來(lái)實(shí)現FFT多點(diǎn)、實(shí)時(shí)運算還是比較困難的。DSP(數字信號處理器)具有運算速度快和精度高的特點(diǎn)，恰好滿(mǎn)足FFT的要求，能較好地解決這個(gè)問(wèn)題。

1 快速傅里葉變換的原理
非周期性連續時(shí)間信號x(t)的傅里葉變換可以表示為

式中計算出來(lái)的是信號x(t)的連續頻譜。但是，在實(shí)際的控制系統中能夠得到的是連續信號x(t)的離散采樣值x(nT)。因此需要利用離散信號x(nT)來(lái)計算信號x(t)的頻譜。
有限長(cháng)離散信號x(n)，n=0，1，…，N-1的DFT定義為：

可以看出，DFT需要計算大約N2次乘法和N2次加法。當N較大時(shí)，這個(gè)計算量是很大的。利用WN的對稱(chēng)性和周期性，將N點(diǎn)DFT分解為兩個(gè)N／2點(diǎn)的 DFT，這樣兩個(gè)N／2點(diǎn)DFT總的計算量只是原來(lái)的一半，即(N／2)2+(N／2)2=N2／2，這樣可以繼續分解下去，將N／2再分解為N／4點(diǎn) DFT等。對于N=2m 點(diǎn)的DFT都可以分解為2點(diǎn)的DFT，這樣其計算量可以減少為(N／2)log2N次乘法和Nlog2N次加法。圖1為FFT與DFT-所需運算量與計算點(diǎn)數的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖可以明顯看出FFT算法的優(yōu)越性。