基于PCA算法的人臉識別研究

1 人臉識別的發(fā)展及現狀
人臉識別的研究已經(jīng)有很長(cháng)的歷史，在19世紀，法國人Galton就曾對此問(wèn)題進(jìn)行了研究，他用一組數字代表不同的人臉側面特征來(lái)實(shí)現對人臉側面圖像的識別。國內外對于人臉識別的研究發(fā)展，分別經(jīng)歷了三個(gè)階段：傳統的人機交互式階段、機器自動(dòng)識別初級階段、機器自動(dòng)識別高級階段。
1．1 傳統的人機交互式階段
第一階段是以Bertilion為代表，主要研究人臉識別所需要的面部特征，該階段的識別依賴(lài)于人的操作。這些人臉識別方法都需要利用操作員的某些先驗知識，仍然擺脫不了人的干預。
1．2 自動(dòng)識別初級階段
第二階段主要是采用機器自動(dòng)識別的手段進(jìn)行識別，20世紀90年代以來(lái)，隨著(zhù)高速度高性能計算機的出現，人臉識別方法有了重大突破，進(jìn)入了真正的機器自動(dòng)識別階段，人臉識別研究也得到了前所未有的重視。
1．3 機器自動(dòng)識別高級階段
第三階段是真正利用機器進(jìn)行對人臉的自動(dòng)識別，隨著(zhù)計算機的大型化、高速化和人臉識別的方法的發(fā)展，提出了許多人臉自動(dòng)識別的系統。

2 PCA算法的原理
PCA(主成分分析)算法是人臉識別中比較新的一種算法，該算法的優(yōu)點(diǎn)是識別率高，識別速度快。
2．1 PCA算法介紹
2．1．1 PCA原理
令x為表示環(huán)境的m維隨機向量。假設x均值為零，即：
E[x]=O．
令w表示為m維單位向量，x在其上投影。這個(gè)投影被定義為向量x和w的內積，表示為：

而主成分分析的目的就是尋找一個(gè)權值向量w使得表達式E[y2]的值最大化：

根據線(xiàn)性代數的理論，可以知道滿(mǎn)足式子值最大化的訓應該滿(mǎn)足下式：

即使得上述式子最大化的w是矩陣Cx的最大特征值所對應的特征向量。
2．1．2 主成分的求解步驟
在PCA中主要的是要求出使得方差最大的轉化方向，其具體的求解步驟如下：
(1)構建關(guān)聯(lián)矩陣：Cx=E[x*xT]，Cx∈Pn*n.
在實(shí)際應用中，由于原始數據的數學(xué)期望不容易求解，我們可以利用下式來(lái)近似構造關(guān)聯(lián)矩陣：

(其中x1，x2，…，xN，是各個(gè)原始灰度圖像所有象素點(diǎn)對應的向量，N是原始圖像的個(gè)數)
(2)先計算出Cx的各個(gè)特征值
(3)把特征值按大小排序

(4)計算出前m個(gè)特征值對應正交的特征向量構成w。
(5)將原始數據在特征向量w上進(jìn)行投影，即可獲得原始圖像的主特征數據。