具有量子行為的粒子群優(yōu)化算法慣性權重研究

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種群智能優(yōu)化算法，最早由Kennedy和Eberhart于1995年共同提出，其基本思想是對鳥(niǎo)群捕食行為的仿生模擬，通過(guò)鳥(niǎo)群之間的集體協(xié)作，快速搜尋并找到最優(yōu)解。其基本的進(jìn)化方程如下：

其中，r1，r2∈[0，1]為均勻分布的隨機數；C1，C2均是正常數；t表示進(jìn)化代數；Vt，Xt分別表示每個(gè)粒子的速度和位置；Pg，Pt分別是粒子群的全局最優(yōu)和個(gè)體最優(yōu)。

為了改善基本PSO算法的收斂性能，Y?Shi等人提出了慣性權重的方法和用模糊控制器來(lái)動(dòng)態(tài)自適應地改變慣性權重的技術(shù)。之后Jun Sun等人提出的具有δ函數形式的粒子群算法(QDPSO)使粒子群算法的計算更加簡(jiǎn)單容易。最近一種新的QDPSO算法考慮了速度對位置的影響，通過(guò)速度的更新選擇位置的更新方程。在經(jīng)典粒子群算法的可調整參數中，慣性權重是非常重要的參數，較大的權重有利于提高算法的全局搜索能力，而較小的權重會(huì )增強算法的局部搜索能力。因此，對這種新的QDPSO算法的速度項引用慣性權重ω，通過(guò)研究4種方案，發(fā)現慣性權重ω的變化對具有量子行為的粒子群算法的收斂性具有很大改善?？梢哉f(shuō)慣性權重的適當設置對新的QDPSO算法性能也起著(zhù)重要的作用。

1 量子行為的粒子群優(yōu)化算法及其改進(jìn)

1.1 QDPS0算法

文獻[4]的作者認為，若是在PSO系統下的個(gè)體粒子具有量子行為，則該粒子將會(huì )以與基本PSO算法中的粒子不同的方式運動(dòng)。在量子空間，粒子的速度和位置不能再依據“不確定原理”被同時(shí)確定，所以提出了QDPSO算法。該算法改變了基本PSO算法的粒子更新策略，只用了粒子的位置向量。QDPSO算法的粒子進(jìn)化方程如下：

其中，a，b，u∈[0，1]為均勻分布的隨機數；pid是第i個(gè)粒子在第d維空間找到的局部最優(yōu)解，pgd是群體在第d維空間找到的全局最優(yōu)解；xid表示第i個(gè)粒子在第d維空間找到的當前值；而g必須滿(mǎn)足條件：，才能保證算法的收斂。

1.2 改進(jìn)的粒子群算法

新的QDPSO算法利用個(gè)體粒子的速度產(chǎn)生一個(gè)介于[0，1]之間的數來(lái)代替原算法中的由計算機隨機產(chǎn)生的數，用以選擇該粒子的位置更新方程。更新方程和參數設定參考文獻[5]。

本文考慮到慣性權重隨粒子的迭代次數變化影響個(gè)體粒子的速度引導該粒子向最優(yōu)解靠攏，所以采用4種方案對該改進(jìn)算法進(jìn)行研究。通過(guò)使慣性權重隨粒子的迭代次數變化，從而影響速度的更新方程：

其中，采用4種慣性權重ω方案來(lái)影響速度的更新，然后與QDPSO算法進(jìn)行性能比較：

方案1 ω為從(1，0.875)遞減的函數ω=1-k?0.125／genmax。采用這種方案的QDPSO算法稱(chēng)為ω1-QDPSO；

方案2 ω為從(0.9，0.4)遞減的函數甜ω=0.9-k?0.5／genmax。采用這種方案的QDPSO算法稱(chēng)為ω2-QDPSO；

方案3 ω為一定值0.729 8，采用這種方案的QDPSO算法稱(chēng)為ω3-QDPSO；

方案4 ω為一凹函數(ωstart-ωend)(t／tmax)2+(ω-ωend)(2t／tmax)+ωstart，其中ωstart=0.95，ωend=0.4，tmax為最大的迭代次數。采用這種方案的QDPSO算法稱(chēng)為ω4-QDPOS。

綜上所述，選擇測試函數F1(x)和F2(x)分別為Sphere和Rastrigin(參數設置見(jiàn)文獻[4])，改進(jìn)后的算法流程如下：

Step 1 初始化種群粒子的速度和位置；

Step 2 通過(guò)對兩個(gè)測試函數進(jìn)行初始化計算，得到每個(gè)粒子的當前位置為粒子最佳位置Pbest，初始群體粒子位置的最優(yōu)值為群體最佳位置gbest；

Step 3 重新把粒子的位置代入測試函數進(jìn)行計算，得到每個(gè)粒子新的適應值，將其與Pbest比較，若較好，則將Pbest設置為新位置；并將其與gbest比較，若較好，則將gbest設置為新位置；

Step 4 根據公式(6)更新粒子的速度；