基于混合優(yōu)化的車(chē)載三軸光電跟蹤策略

摘要 由于存在一個(gè)冗余橫傾軸，三軸光電跟蹤系統能夠解決兩軸光電跟蹤系統的跟蹤盲區問(wèn)題，實(shí)現針對目標的全空間跟蹤。針對車(chē)載三軸光電跟蹤系統，在分析系統運動(dòng)學(xué)特性的基礎上，建立了系統的運動(dòng)學(xué)模型，并提出一種基于混合優(yōu)化算法的車(chē)載三軸聯(lián)動(dòng)全空間光電跟蹤策略。通過(guò)對系統運動(dòng)學(xué)模型的研究，分析三軸轉動(dòng)角度之間的關(guān)系，從而將三軸轉角增量組合的三變量優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解單變量最優(yōu)問(wèn)題，然后應用混合優(yōu)化算法得到最優(yōu)的三軸角增量組合。仿真和實(shí)驗結果證明，所設計的三軸跟蹤策略可以得到更小的三軸轉動(dòng)角增量組合，能夠實(shí)現車(chē)載三軸光電跟蹤系統的三軸聯(lián)動(dòng)全空間連續跟蹤運動(dòng)，提高了系統的跟蹤性能，具有良好的實(shí)際應用價(jià)值。

光電跟蹤系統由于具有較高的時(shí)頻域分辨率，良好的抗電磁干擾能力，優(yōu)越的夜間觀(guān)察功能和環(huán)境適應性，因而在低可觀(guān)測性目標探測、高分辨率目標識別等領(lǐng)域具有較大的潛力。目前，光電跟蹤系統在精確制導、火控和瞄準等軍事應用領(lǐng)域均具有廣泛應用，受到普遍關(guān)注。同時(shí)，隨著(zhù)對光電跟蹤系統要求的不斷提高，特別是光電跟蹤系統自身機動(dòng)性的要求，基座固定于大地的光電跟蹤系統已不能滿(mǎn)足使用要求。因此，發(fā)展運動(dòng)平臺光電跟蹤系統成為當前研究的內容。

兩軸光電跟蹤系統不可避免地存在跟蹤盲區。三軸光電跟蹤系統由于存在一個(gè)冗余的自由度，可以避免兩軸光電跟蹤系統的跟蹤盲區問(wèn)題，實(shí)現全空間無(wú)盲區跟蹤。然而，系統中冗余自由度的存在使得三軸光電跟蹤系統的測量值與空間位置呈現多對一的特性，從而決定了跟蹤策略的多樣性和復雜性?，F有的三軸跟蹤策略大多是依靠切換方法，其實(shí)質(zhì)是兩種不同的兩軸跟蹤策略組合，系統雖然是三軸結構，但是未能實(shí)現三軸聯(lián)動(dòng)跟蹤，而且切換過(guò)程會(huì )不可避免地增大系統跟蹤誤差，從而降低系統的跟蹤精度和可靠性。

目前也有應用優(yōu)化方法設計的三軸跟蹤策略。文獻給出了一種基于粒子群算法的三軸跟蹤策略，然而，其中的部分跟蹤結果與俯仰-橫傾式兩軸跟蹤系統相同，未真正地實(shí)現三軸聯(lián)動(dòng)跟蹤;同時(shí)，單純應用粒子群算法存在早熟收斂，后期迭代效率低等缺點(diǎn)。因此，其優(yōu)化跟蹤策略尋優(yōu)時(shí)間長(cháng)，實(shí)用性較低。

基于以上原因，本文設計了一種車(chē)載三軸光電跟蹤系統。同時(shí)，在分析系統運動(dòng)學(xué)特性的基礎上，提出一種快速混合優(yōu)化算法，將此優(yōu)化算法應用于三軸聯(lián)動(dòng)跟蹤策略的研究中，求得目標在不同位置時(shí)滿(mǎn)足跟蹤要求的三軸角增量組合，并通過(guò)仿真實(shí)驗驗證此跟蹤策略的有效性和實(shí)用性。

1 車(chē)載三軸光電跟蹤系統運動(dòng)學(xué)特性分析

圖1為自主設計的車(chē)載三軸光電跟蹤系統實(shí)驗裝置圖。系統的工作原理為：三軸光電跟蹤系統安裝于沿水平面運動(dòng)的車(chē)載運動(dòng)平臺，空間目標的位置由目標探測器(CCD)測得;然后通過(guò)方位軸、俯仰軸和橫傾軸的轉動(dòng)，使得瞄準軸對準目標，以實(shí)現系統的跟蹤功能。

三軸光電跟蹤系統各轉動(dòng)軸的轉動(dòng)方位如圖2所示。以大地坐標系為參考坐標系，原點(diǎn)為Oa，車(chē)載平臺所在位置為O。在某當前時(shí)刻，車(chē)載平臺的當前平移坐標在原坐標位置為(m，n，0)，轉動(dòng)角度為α。設目標原始坐標為(xa，ya，za)，則原始坐標(xa，ya，za)和當前車(chē)載平臺坐標(x，y，z)的轉換關(guān)系為

初始狀態(tài)時(shí)，系統方位軸和橫傾軸與z軸重合，俯仰軸與x軸重合，瞄準軸與y軸重合。設目標與O的距離為yd，根據四元數定義，三軸光電跟蹤系統在參考坐標系下的零位瞄準軸矢量為R0=ydj。首先繞方位軸轉動(dòng)角度為φ，得到瞄準軸矢量R1，描述轉動(dòng)的四元數為q1;再繞俯仰軸轉動(dòng)角度為θ，得到瞄準軸矢量R2，描述轉動(dòng)的四元數為q2;最后繞橫傾軸轉動(dòng)角度為ψ，得到瞄準軸矢量R3，描述轉動(dòng)的四元數為q3，其中

對于三軸光電跟蹤系統，通過(guò)目標探測器可獲得目標原始位置ra(xa，ya，za)，并通過(guò)式(1)轉換為當前位置r(x，y，z)，而系統的三軸初始轉角(φ，θ，ψ)為可測值。因此，為使三軸光電跟蹤系統瞄準目標當前位置r，三軸光電跟蹤系統的三軸執行角可由3個(gè)角位置增量(△φ，△θ，△ψ)完成，其關(guān)系如式(4)所示。

通過(guò)分析可看出，式(4)為冗余方程。因此，在三軸光電跟蹤系統中，由于冗余橫傾軸的存在，當轉動(dòng)前后的指向位置和目標位置已知時(shí)，三軸角增量的轉動(dòng)角度組合可有無(wú)數個(gè)，因而必須采用優(yōu)化方法以求解最佳的三軸轉角增量組合。

由于三軸光電跟蹤系統的最終目標是使系統瞄準軸對準跟蹤目標，為使三軸光電跟蹤系統可以在最短時(shí)間內跟蹤目標，將其優(yōu)化目標設定為

minJ0=|△φ|+|△θ|+|△ψ| (5)

求取三軸角位置增量(△φ，△θ，△ψ)的過(guò)程本質(zhì)是三變量?jì)?yōu)化問(wèn)題。由于式(4)為冗余方程，因此根據式(4)，可用角增量△θ將其他兩個(gè)角增量△φ和△ψ表示出來(lái)，分別如式(6)和式(7)所示。

式(7)中

將不滿(mǎn)足式(9)的角度增量值舍去，并代入式(5)，得到滿(mǎn)足要求的三軸角增量組合。

在滿(mǎn)足對準目標的前提下，結合式(6)、式(7)和式(9)，將式(5)所示的優(yōu)化目標轉化為由△θ表示的函數

minJ(△θ)=|△φ(△θ)|+|△θ|+|△ψ(△θ)| (10)

通過(guò)以上方法，將三變量?jì)?yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為單變量?jì)?yōu)化問(wèn)題，可以簡(jiǎn)化算法的優(yōu)化步驟，縮短算法的優(yōu)化過(guò)程，提高優(yōu)化算法的快速性。

2 基于混合優(yōu)化的車(chē)載三軸聯(lián)動(dòng)跟蹤策略

2.1 混合優(yōu)化算法

PSO算法是一種基于迭代的智能優(yōu)化工具，其算法收斂快、魯棒性好、通用性強，特別適合工程應用。然而，PSO算法存在早熟收斂，而且后期迭代效率不高。因此，針對PSO算法的以上缺點(diǎn)，對PSO算法進(jìn)行自適應改進(jìn)，并引入遺傳算法中的交叉和變異思想，提出一種混合優(yōu)化算法，以提高算法的全局搜索能力，防止早熟收斂，改善算法的優(yōu)化性能。

其中，w為慣性權因子;c1和c2為正的學(xué)習因子;r1和r2為[0，1]之間均勻分布的隨機數。

算法的改進(jìn)描述如下：

(1)通過(guò)對慣性權因子w的非線(xiàn)性遞減，以改進(jìn)算法的收斂性能，其表達式如下

其中，wmax和wmin分別為w的最大值和最小值;f為粒子當前的目標值;和fmin分別為當前所有粒子的平均目標值和最優(yōu)目標值，T為當前迭代次數，T0為總迭代次數。

通過(guò)式(12)可看出，慣性權因子w隨著(zhù)迭代次數的增加而減少，因此，算法前期搜索范圍大，全局搜索能力強，算法后期迭代效率高，收斂速度快。而且，當各粒子的目標值趨于一致或者趨于局部最優(yōu)時(shí)，使得慣性權重增加，加大了搜索范圍，提高了全局搜索能力;當各粒子目標值比較分散時(shí)，使得慣性權重減小。同時(shí)對于目標的目標值優(yōu)于平均目標值的粒子，對應的慣性權因子較小，從而保護了該粒子;反之，對于目標目標值比平均目標值差的粒子，對應的慣性權因子較大，使得該粒子向較好的搜索區間靠攏。

(2)對于學(xué)習因子c1和c2，當c1較大時(shí)，粒子具有較大的自我學(xué)習能力;當c2較大時(shí)，粒子具有較大的社會(huì )學(xué)習能力。因此，其表達式如下所示

其中，c1,ini和c2,ini分別為c1和c2的初始值;c1,fin和c2,fin分別為c1和c2的迭代終值;T為當前迭代次數;T0為總迭代次數;λ為給定參數。

通過(guò)式(13)可以看出，在優(yōu)化初期，粒子具有較大的自我學(xué)習能力和較小的社會(huì )學(xué)習能力，加強了全局搜索能力;在優(yōu)化后期，粒子具有較小的自我學(xué)習能力和較大的社會(huì )學(xué)習能力，有利于收斂到全局最優(yōu)解。

(3)對目標值優(yōu)于平均目標值的粒子保持不變，以保護優(yōu)秀粒子;同時(shí)，對于目標值劣于平均目標值的粒子，執行交叉和變異操作，其具體步驟如下。

交叉：對于目標值劣于平均目標值的粒子，將其與全局最優(yōu)粒子Gbest交叉，取子代目標值最優(yōu)的粒子代替當前粒子。其交叉概率為

其中，f為粒子當前的目標值;和fmax分別為當前所有粒子的平均目標值和最差目標值;Pcmax和Pcmin分別為交叉概率的上下限;μ為設定常數。

變異：對于目標值劣于平均目標值的粒子，進(jìn)行變異操作。其變異概率為

其中，f為粒子當前的目標值;f和fmax分別為當前所有粒子的平均目標值和最差目標值;Pmmax和Pmmin分別為變異概率的上下限;η為設定常數。

從式(14)、式(15)兩式可以看出，粒子的目標值越差，其交叉概率和變異概率越大。因而，通過(guò)以上交叉和變異操作，不但可以提高種群的多樣性，加快算法的收斂速度，而且可以避免早熟收斂，提高算法的全局搜索能力。

2.2 三軸混合優(yōu)化策略

將混合優(yōu)化算法應用于求解式(10)三軸角增量組合的優(yōu)化問(wèn)題中，算法流程如下。

Step1隨機初始化粒子△θ的位置與速度，計算不同△θ所對應的不同J值，將粒子△θ的Pbest設置為當前位置，Gbest設置為初始群體中最小J值所對應的△θ值。

Step2對于所有粒子△θ，執行操作：(1)根據式(11)～式(13)更新粒子的位置與速度。(2)計算各粒子△θ對應的目標值J，更新個(gè)體最優(yōu)位置Pbest和群體最優(yōu)位置Gbest。

Step3對目標值優(yōu)于平均目標值的粒子保持不變;對于目標值劣于平均目標值的粒子，執行交叉和變異操作：(1)根據式(14)將其與全局最優(yōu)粒子Gbest交叉，取子代目標值最優(yōu)的粒子代替當前粒子。(2)根據式(15)進(jìn)行變異操作。(3)計算各粒子△θ對應的目標值J，更新個(gè)體最優(yōu)位置Pbest和群體最優(yōu)位置Gbest。

Step4判斷算法收斂準則是否滿(mǎn)足式(10)，若滿(mǎn)足，執行Step5;否則，轉向Step2。

Step5輸出全局最優(yōu)位置Gbest和所對應minJ，算法運行結束。

3 實(shí)驗數據和分析

在跟蹤精度一定的條件下，光電跟蹤系統的跟蹤性能主要由兩方面決定：(1)跟蹤范圍的大小。跟蹤范圍越大，系統的跟蹤性能越好。(2)各軸轉動(dòng)角增量的大小。在各軸轉動(dòng)速度相同的條件下，轉動(dòng)角增量越小，實(shí)現目標跟蹤所需要的時(shí)間越短，系統的跟蹤快速性越好，系統的跟蹤性能也更為優(yōu)越。

首先，為檢驗基于混合優(yōu)化算法的車(chē)載三軸跟蹤策略?xún)?yōu)化性能，針對表1中目標位置和車(chē)載平臺位置，應用混合優(yōu)化算法對三軸角增量組合進(jìn)行100次尋優(yōu)，通過(guò)對其尋優(yōu)迭代次數的多少對算法的快速性進(jìn)行驗證。這里只給出針對表1中第1組所得的尋優(yōu)迭代次數和平均優(yōu)化結果。其中，混合優(yōu)化算法的參數設置如下

圖3(a)為100次尋優(yōu)的三軸角增量和的平均迭代曲線(xiàn)，圖3(b)為100次尋優(yōu)的不同迭代次數。如圖3所示，應用混合優(yōu)化跟蹤策略，通過(guò)將三軸角增量尋優(yōu)問(wèn)題轉化為一維單變量尋優(yōu)問(wèn)題，平均只需要

因而尋優(yōu)過(guò)程簡(jiǎn)便，尋優(yōu)時(shí)間短，算法的快速性良好。

表2給出了基于混合優(yōu)化的車(chē)載三軸跟蹤策略跟蹤結果和相應的車(chē)載兩軸策略的跟蹤結果。從表2兩種跟蹤結果的比較中，可得出以下結論：

(1)車(chē)載兩軸光電跟蹤系統在天頂附近(第5和6組數據)的方位角增量明顯過(guò)大，無(wú)法實(shí)現目標的跟蹤，系統進(jìn)入跟蹤盲區。因而車(chē)載兩軸光電跟蹤系統的跟蹤范圍最小。

(2)應用混合優(yōu)化跟蹤策略的車(chē)載三軸光電跟蹤系統，不但在天頂附近能夠以較小的轉動(dòng)角增量來(lái)實(shí)現目標的跟蹤，從而避免天頂盲區的產(chǎn)生;而且，與兩軸跟蹤策略相比較，基于混合優(yōu)化跟蹤策略的車(chē)載三軸光電跟蹤系統，其轉動(dòng)角增量的最大值|△|max最小，因而可得到更小的角增量組合，系統跟蹤過(guò)程所需的時(shí)間更短，能夠更快地實(shí)現目標的跟蹤定位，跟蹤性能最好。

為驗證基于混合優(yōu)化的車(chē)載三軸光電跟蹤策略的有效性，考慮車(chē)載三軸光電跟蹤系統的連續跟蹤運動(dòng)。車(chē)載三軸光電跟蹤系統實(shí)驗裝置如圖1所示，由實(shí)驗裝置的相關(guān)參數可知，系統各軸的最大轉速為v=57.3°/s;目標探測器的采樣頻率為10 Hz，三軸轉角采樣頻率為50 Hz。為便于比較，考慮當目標過(guò)頂時(shí)的跟蹤軌跡。設在初始時(shí)刻光電跟蹤系統的瞄準軸正對目標，目標由[3 000，-1 800，600]T經(jīng)T0=12 s勻速直線(xiàn)運動(dòng)至[-360，600，1 800]T，車(chē)載平臺由[100，100，0]T經(jīng)T0=12 s勻速直線(xiàn)運動(dòng)至[220，220，0]T，轉角由20°勻速轉至30°?？煽闯?，當t=10 s時(shí)，目標位置為[200，200，1600]T，車(chē)載平臺位置為[200，200，0]T，此時(shí)目標經(jīng)過(guò)車(chē)載平臺的天頂位置。

為防止尋優(yōu)過(guò)程中偶然出現的迭代次數過(guò)大，避免尋優(yōu)時(shí)間過(guò)長(cháng)，根據實(shí)際測試的經(jīng)驗將每次尋優(yōu)的最大迭代次數設定為15;當尋優(yōu)過(guò)程中迭代次數>15時(shí)，停止迭代，并選出當前的最優(yōu)角增量組合作為最終優(yōu)化結果。

通過(guò)分析可知，對于車(chē)載兩軸光電跟蹤系統，當目標到達車(chē)載平臺天頂位置時(shí)(t=10 s)，其方位角轉動(dòng)速度為無(wú)窮大，其驅動(dòng)電機的功率無(wú)法滿(mǎn)足系統跟蹤的要求，造成目標丟失，系統進(jìn)入跟蹤盲區。而應用切換策略的車(chē)載三軸光電跟蹤系統，雖然可以通過(guò)方位軸和橫傾軸的運動(dòng)切換避免天頂盲區;但是，切換過(guò)程使得系統跟蹤過(guò)程不連續，不但增加了系統運動(dòng)控制策略的復雜性，且為保證在運動(dòng)切換過(guò)程中仍可跟蹤到目標，在天頂附近需要方位軸轉速立刻為0，同時(shí)橫傾軸立刻由靜止達到期望轉速。顯然，這在實(shí)際的系統中是無(wú)法實(shí)現的，因而不可避免地會(huì )增大系統在切換過(guò)程中的跟蹤誤差，降低系統的跟蹤精度和可靠性，甚至導致系統在切換過(guò)程中丟失目標。

圖4為基于混合優(yōu)化跟蹤策略的車(chē)載三軸光電跟蹤系統的跟蹤運動(dòng)曲線(xiàn)。從圖4中可以看出，基于混合優(yōu)化跟蹤策略的車(chē)載三軸光電跟蹤系統，在整個(gè)跟蹤運動(dòng)過(guò)程中，系統所需的三軸轉動(dòng)速度均遠小于系統給定的最大轉速，因而使得三軸能夠分別轉動(dòng)一個(gè)比較小的角度就可以實(shí)現對目標的跟蹤定位，保證了系統跟蹤過(guò)程中的實(shí)時(shí)性和快速性;而且，系統可以避免跟蹤盲區的產(chǎn)生，實(shí)現目標的全空間連續跟蹤定位，其跟蹤性能優(yōu)于兩軸跟蹤策略;同時(shí)，在跟蹤過(guò)程中不需要進(jìn)行軸系間的運動(dòng)切換，避免了由于切換所引起的跟蹤過(guò)程不連續，以及切換過(guò)程中產(chǎn)生的跟蹤誤差增大、系統的跟蹤精度和可靠性降低等問(wèn)題，因而其跟蹤性能也優(yōu)于三軸切換跟蹤策略。所以系統在整個(gè)控制運動(dòng)過(guò)程中的跟蹤誤差小，跟蹤精度高，跟蹤穩定性良好，能夠滿(mǎn)足車(chē)載三軸光電跟蹤系統對于目標跟蹤的要求。因此，基于混合優(yōu)化跟蹤策略的車(chē)載三軸光電跟蹤系統，能夠真正實(shí)現三軸聯(lián)動(dòng)全空間連續跟蹤運動(dòng)，具有良好的跟蹤性能。

4 結束語(yǔ)

本文應用四元數方法分析車(chē)載三軸光電跟蹤系統的運動(dòng)學(xué)特性，給出三軸轉角與目標方位坐標之間的關(guān)系。然后，提出一種混合優(yōu)化算法，并應用于三軸聯(lián)動(dòng)全空間連續跟蹤策略的研究中，得到在不同目標位置下滿(mǎn)足跟蹤要求的最優(yōu)三軸角增量組合。仿真和實(shí)驗結果表明，應用混合優(yōu)化跟蹤策略的車(chē)載三軸光電跟蹤系統，能夠消除跟蹤盲區，實(shí)現目標的全空間跟蹤運動(dòng);而且，系統在跟蹤過(guò)程中不需要進(jìn)行軸系間的運動(dòng)切換，實(shí)現了目標的連續跟蹤運動(dòng)，降低了系統運動(dòng)控制策略的復雜度，避免了由于切換過(guò)程所帶來(lái)的跟蹤誤差增大和跟蹤精度降低問(wèn)題;同時(shí)，在跟蹤過(guò)程中系統能夠以更小的轉動(dòng)軸角增量實(shí)現目標的跟蹤運動(dòng)，因而能夠在更短的時(shí)間內實(shí)現目標的跟蹤定位。因此，應用混合優(yōu)化跟蹤策略，能夠真正實(shí)現車(chē)載三軸光電跟蹤系統的三軸聯(lián)動(dòng)全空間連續跟蹤運動(dòng)，而且提高了系統的跟蹤性能，其跟蹤性能優(yōu)于現有的兩軸和三軸切換跟蹤策略，具有良好的工程實(shí)用性。