基于Mallat算法的動(dòng)彈性模量測量研究

動(dòng)彈性模量(Dynamic Young's Modulus)是建筑工程設計中混凝土等剛性材料的力學(xué)性能的一個(gè)重要參數,反映了某段時(shí)間內材料在外力作用下的細微形變,因此動(dòng)彈性模量的測量在建筑工程的質(zhì)量監控與評估中有著(zhù)重要的意義?；炷恋?a class="contentlabel" href="http://dyxdggzs.com/news/listbylabel/label/彈性">彈性模量是頻率的單值函數,該函數的關(guān)鍵變量是混凝土試件的共振頻率,即由試件的諧振頻率,可推算出其強度來(lái)。由此,混凝土的強度測量可以簡(jiǎn)化為先進(jìn)行動(dòng)彈諧振頻率測量,再計算動(dòng)彈性模量的過(guò)程[1]。

當前剛性材料的動(dòng)彈性模量測量方法有掃頻法、快速傅里葉變換法(FFT)等。在掃頻法中,先由激振器從低頻到高頻依次發(fā)射振動(dòng)波到待測試件表面,迫使其產(chǎn)生非平穩、瞬態(tài)的反饋振動(dòng)波形,通過(guò)不同頻率間反饋波形幅值的比較,掃描出諧振頻率點(diǎn)。而FFT法是在數字電路快速發(fā)展的背景下,由數字處理器對反饋波形進(jìn)行快速離散傅里葉變換,計算出功率譜中的峰值頻率作為諧振頻率。在FFT算法中,消除了掃頻法中激振器在不同頻率下激振波振幅的誤差影響。而FFT算法在有限的采樣點(diǎn)下,其低頻精度較低(頻譜范圍為20 kHz時(shí),誤差在±20 Hz以上)。為此,本文將小波變換中的多分辨分析方法引入到動(dòng)彈性模量的測量中來(lái),可在現有傳感器硬件電路基礎上,通過(guò)在DSP平臺上的Mallat算法實(shí)現高精度的頻譜計算,提高諧振頻率測量精度,消除因傳感器不一致所導致的誤差影響,從而提高動(dòng)彈性模量測量的準確度。

1 Mallat算法的頻譜分析原理

1.1 Mallat算法原理及分解過(guò)程

Mallat算法是小波信號處理中最常用的小波快速算法。連續小波變換是指：把某一被稱(chēng)為基本小波(亦稱(chēng)母小波或基波)的函數Ψ(t)作位移τ后,在不同尺度α下再與待分析信號x(t)作內積[2]。

Mallat算法主要是用基于多分辨分析的多采樣濾波器組來(lái)分解信號,可以把信號分解為離散平滑分量和離散細節分量。這些離散分量間的關(guān)系可用濾波器組的形式表現。Mallat算法的小波分解公式：

上式中，Edt為橫向動(dòng)彈性模量,單位為Pa;G是試件質(zhì)量,單位為kg;fmax是在外力作用下試件諧振時(shí)的峰值頻率;l、b、h分別對應試件的長(cháng)、寬和高,單位為mm;R是取決于試件邊長(cháng)及泊松比的修正系數,對于l/h=4、泊松比大約為1/6的混凝土試件,R取1.5。在混凝土等硬質(zhì)材料的動(dòng)彈性模量的測量中,當溫度與濕度等外界環(huán)境因素穩定時(shí)，式(8)中其他變量的測量誤差較小，難點(diǎn)是非平穩狀態(tài)的測試波形的頻譜計算。每個(gè)試件因為結構的差異及縫隙的存在,其共振頻率都有若干個(gè),稱(chēng)其為共振頻率帶,在力學(xué)測量中,建筑力學(xué)設計中的動(dòng)彈性模量測試只研究其低頻段(≤20 kHz)內的共振頻率。

測量過(guò)程硬件框圖如圖2所示,激振器由密封在鋼制圓柱體內腔的大功率動(dòng)圈揚聲器構成,垂直安裝在揚聲器錐盆上的鋁制測桿伸出腔外3 mm。拾振器構造與激振器類(lèi)似,但揚聲器由靈敏度較高的壓電陶瓷片替換。在測量前,首先將激振器正對混凝土試件側面的中心位置,拾振器則放置在試件同一面的側邊沿,保持激振器和拾振器的測桿都輕輕地接觸在混凝土試件表面上(測桿與試件的接觸面涂抹一薄層耦合介質(zhì))。

測量過(guò)程中,首先由DSP調制出PWM信號,通過(guò)可編程運放(PGA)調整波形幅度后,再經(jīng)功放電路功率放大后連接到激振器的正負極。激振器的測桿將激勵信號施加到混凝土試件中間點(diǎn), 試件在外力作用下振動(dòng)。由于壓電效應,拾振器中的壓電陶瓷片將試件因受迫振動(dòng)而產(chǎn)生的機械波轉換為電壓信號(Vp-p1 mV),該非平穩電壓信號經(jīng)低通濾波器濾除高頻干擾后送至由LM833構成的單端運放電路放大1 000倍,其濾波放大電路如圖3所示。

放大的電壓信號接入DSP的ADCINA0管腳,DSP以固定的采樣頻率對該電壓信號進(jìn)行模數轉換,所得的數組x(n)作為Mallat算法的原始處理數據源(每次算法的采樣點(diǎn)數N=1 024)。當激勵源的激勵頻率接近于試件的固有頻率時(shí),產(chǎn)生共振效應,試件強迫振動(dòng)的振幅及功率達到最大,通過(guò)算法計算出的峰值頻率fmax作為試件的共振頻率。

3 Mallat算法測量諧振頻率過(guò)程分析

3.1 DSP中Mallat算法的程序設計方法

在動(dòng)彈性模量測量中, Mallat算法是基于TMS320F2808型32位定點(diǎn)數字信號處理器(DSP)平臺實(shí)現的?；诠鹂偩€(xiàn)結構的F2808型DSP最高運算速度為100 MIPS,其內置的12位ADC模塊最小轉換時(shí)間為160 ns。針對剛性材料的共振頻率低頻段分布的特點(diǎn),由Nyquist抽樣定理可知模數轉換單元的最小采樣頻率為40 kHz,但為了減小能量泄漏及幅值失真,采樣頻率fs設定為采樣點(diǎn)數N的整數倍,即fs=40.96 kHz。

程序中設置16位的ePWM模塊作為激振器的信號源：首先將來(lái)自系統的時(shí)鐘信號通過(guò)PLL (鎖相環(huán))預分頻到10 kHz,修改周期寄存器TyPR以改變輸出PWM方波的頻率。

在DSP程序設計中,為了提高系統運算效率,Mallat算法操作通過(guò)C語(yǔ)言嵌套匯編語(yǔ)言實(shí)現:在C函數的框架中,匯編語(yǔ)句通過(guò)動(dòng)態(tài)參數傳遞的形式進(jìn)行調用,并且對相應C語(yǔ)句進(jìn)行優(yōu)化,以減少函數的調用次數。DSP中,當RPT流水線(xiàn)啟動(dòng)后,通過(guò)循環(huán)尋址指令間接地在RAM空間構造的循環(huán)緩存區中調用采樣序列x(n),DSP可在單指令周期內通過(guò)硬件乘法器實(shí)現快速乘加操作,以便迅速完成卷積、濾波等小波運算。

4 試驗分析及結果

為驗證測試系統中算法的精確度,在試驗電路中：DSP的PWM周期定時(shí)器設定值FT從50 Hz~1 kHz范圍內以0.25 Hz/ms增加,當FT達到1 kHz后，以1 Hz/ms增加到5 kHz為止;為了減小激振器中電磁線(xiàn)圈的溫漂,將PWM的脈寬調制為0.3,激振器輸出平均功率PT=5 W;功率譜計算時(shí)間平均為3.2 ms;圖5是標準試件頻譜圖的打印輸出結果。

由圖5可知,峰值頻率fmax=1.502 kHz,即該試件的諧振頻率為1.502 kHz,符合一般情況下混凝土的諧振頻率分布。對于l=400 mm、b=h=100 mm的標準試件,當其質(zhì)量G=10.0 kg時(shí),由式(8)計算出動(dòng)彈性模量Edt為20.90 GPa。

由于通常制備的混凝土試件的共振頻率分布不均勻且難以預測[7]。試驗中,為了測試系統的計量準確度,使用了函數信號發(fā)生器來(lái)模擬激振波形：信號源輸出不同中心頻率下峰值為0.5 mV的sinx/x周期函數波形,利用DSP硬件平臺測試FFT算法與Mallat算法在同樣采樣點(diǎn)數下的諧振頻率測量的相對誤差,結果如表1所示。

由表1可知,測試平臺在20 kHz量程時(shí),FFT算法的低頻段相對誤差較大,在高頻段與Mallat算法相同,而Mallat算法測量頻譜的相對誤差始終小于0.3%。所以,兩種算法相對于量程的精度相同,而由于Mallat算法的多尺度分析等特點(diǎn),其在低頻段內諧振頻率測量值的可信度更高,相對于常規FFT算法有效提高了動(dòng)彈性模量的測量精度。

本文通過(guò)在DSP平臺上實(shí)現Mallat算法,運用離散小波變換的多分辨率分析方法對非平穩的諧振波形進(jìn)行頻譜分析。利用其多尺度測量由粗至細提取出激振信號的局部頻域特征,再通過(guò)小波改進(jìn)算法去除頻率混淆,可快速準確地掃描出其中的功率峰值點(diǎn)以作混凝土等剛性材料的動(dòng)彈性模量計算。

通過(guò)Mallat算法的多分辨率分析方法,保證了測試系統在20 kHz量程內相對誤差小于0.3%,重復性誤差小于0.5%,滿(mǎn)足了建筑工程設計中混凝土動(dòng)彈性模量測量的精度需求。在利用Mallat算法研究聲信號頻譜的基礎上,可通過(guò)超聲波定位精度高、穿透能力強等特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行混凝土結構件的探傷定位等無(wú)損檢測研究。

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