基于模擬退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的I型FIR數字濾波器設計

摘要：提出一種基于模擬退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )設計FIR數字濾波器的方法，是對用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )設計方法的一種改進(jìn)。由于線(xiàn)性相位FIR數字濾波器的幅頻特性是有限項的傅里葉級數，因此構造了一個(gè)三層余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型，并用模擬退火算法進(jìn)行了優(yōu)化，然后給出了高階濾波器優(yōu)化設計的實(shí)例。仿真表明經(jīng)優(yōu)化設計后的濾波器具有更好的性能和更穩定的效果。
關(guān)鍵詞：余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )；FIR數字濾波器；模擬退火；幅頻特性；優(yōu)化設計

0 引 言
IIR濾波器不易做成線(xiàn)性相位，FIR濾波器只要滿(mǎn)足一定條件就可做成線(xiàn)性相位，而現代圖像、語(yǔ)聲、數據通信對線(xiàn)性相位的要求是普遍的，因此具有線(xiàn)性相位的FIR數字濾波器得到廣泛的發(fā)展和應用。
FIR濾波器有傳統的設計方法，如窗函數法、頻率采樣法、切比雪夫逼近法等；之后也有一些優(yōu)化設計算法，如Remez交換算法、線(xiàn)性規劃算法、加權最小二乘法、遞推最小二乘法。雖然這些算法在一定程度上改善了傳統方法的局限性，但這些方法自身也存在著(zhù)一些不足。之后，曾湊訓熱頌岢雋艘恢只于余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的算法，給出了該算法的收斂條件，并將其應用到高階多通帶FIR濾波器中，用實(shí)例說(shuō)明了該算法在精度、計算速度等方面的優(yōu)越性?；谶@種算法，有人分別將其在數域和維數上做出了推廣。
本文提出的方法，是基于余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )設計方法的一種改良，其基本思想首先是使設計頻響與理想頻響之間的全局誤差在通帶和阻帶范圍最小，其次再使用模擬退火算法，以最小阻帶衰減為評價(jià)函數優(yōu)化網(wǎng)絡(luò )權值，使最后的結果朝著(zhù)最優(yōu)值靠近。由該方法設計的濾波器，通帶和阻帶范圍無(wú)過(guò)沖、無(wú)波動(dòng)，且阻帶的衰減高，初始條件隨機給定，算法速度快，因而是一種有效的設計方法。

1 I型線(xiàn)性相位FIR濾波器的幅頻特性
若脈沖響應h(n)是實(shí)序列，且滿(mǎn)足h(n)=h(N-1-n)，N為脈沖響應h(n)的長(cháng)度，并且N為奇數，則有：

容易看出，此式是由(N+1)／2個(gè)余弦項迭加而成的函數，而此函數在ω=0，π，2π處均不等于零，因此I型線(xiàn)性相位FIR濾波器既可以用作低通濾波器(在ω=0處，幅度函數不為零)，也可用作高通濾波器(在ω=π處，幅度函數不為零)，而且也可以用作帶通和帶阻濾波器，是應用最為廣泛的。