基于MUSIC和LMS算法的智能天線(xiàn)設計

因為相應于信號分量的導引向量引噪聲子空間特征向量正交，即對于θ為多徑分量的DOA時(shí)，aH(θ)VnVHna(θ)=0。于是多個(gè)人射信號DOA可以通過(guò)確定MUSIC空間譜的峰值作出估計，這些峰值由式(20)給出

a(θ)和Vn的正交性將使分母達到最小，從而得到定義的MUSIC譜的峰值。MUSIC譜中個(gè)最大峰值對應于入射到陣列上的信號的DOA。

3 MUSIC算法的實(shí)現
MUSIC算法的實(shí)現步驟可以總結如下
(1)收集輸入樣本X(i)，i=1，…，N，估計輸入協(xié)方差矩陣，如式(21)所示

(2)對上面得到的協(xié)方差矩陣Rx進(jìn)行特征分解，如式(22)所示

(3)利用最小特征值λmin的重數K估計信號數D^，如式(23)所示

D^=M-K (23)
按特征值的大小順序，把與信號個(gè)數D^相等的特征值和對應的特征向量看作信號子空間，把剩下的M一D^個(gè)特征值和對應的特征向量看作噪聲子空間，得到噪聲矩陣，如式(24)所示

(5)使θ變化，找出PMUSIC^(θ)的D^個(gè)最大峰值，得到DOA的估計值。

4 基于LMS算法的自適應波束算法
LMS算法是一種自適應波束賦形算法，通過(guò)迭代來(lái)求解最小均方誤差(MMSE)準則下的最優(yōu)權重。自適應算法包括兩個(gè)步驟，具體過(guò)程是：
第一步：假設陣列天線(xiàn)所接收到的信號可以表示為x（k）=[x0（k），x2（k），…，xM-1（k）]H，對當前第k次快拍接收信號的加權系數為w=[w0，w1，…，wM-1]H，波束賦形器的輸出可以寫(xiě)為y(k)=wH(k)x(k)，輸出信號y(k)與期望信號s(k)的誤差信號為e(k)=s(k)一y(k)；
第二步：根據公式w(k+1)=w(k)+2μx(k)，求取對k+1次快拍的加權向量值，其中μ為固定步長(cháng)因子，0μ1/λmax，λmax為Rxx最大特征值。

5 仿真實(shí)驗和性能評估
智能天線(xiàn)系統實(shí)現先根據MUSIC算法得到天線(xiàn)陣列接收端的信號方向，然后選擇期望信號，使用LMS算法實(shí)現自適應波束成形，使得發(fā)射信號方向指向所選擇信號的入射方向。
仿真實(shí)驗一：模擬4個(gè)窄帶信號分別以20°，40°，60°，80°方向的信號入射到均勻線(xiàn)陣上，陣元間距為入射信號波長(cháng)的1／2，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，天線(xiàn)個(gè)數為8，采樣快拍次數為l 280。仿真結果，如圖2所示，采用MUSIC算法可以很好的估計出入射信號個(gè)數和方向。

仿真實(shí)驗二：由仿真實(shí)驗一，MUSIC算法可以識別天線(xiàn)接收端的信號的入射方向，而自適應波束成形通過(guò)最小二乘算法(LMS)來(lái)實(shí)現。選擇40°的波達方向信號進(jìn)行波束賦形和對其它方向信號進(jìn)行干擾抑制的仿真。
仿真條件：天線(xiàn)陣列的個(gè)數是8，陣元間距為入射信號波長(cháng)的l／2，噪聲為理想高斯白噪聲，信噪比lO dB，采樣快拍次數為1 280次，μ取值為0．001，仿真結果，如圖3顯示，在40°主瓣方向上的幅度響應比其他方向至少大10 dB，對20°和60°方向的干擾信號實(shí)現了很好的干擾抑制。

6 結束語(yǔ)
文中采用MUSIC和LMS算法實(shí)現智能天線(xiàn)系統。由仿真結果可以看出MUSIC算法能夠識別出等距線(xiàn)形天線(xiàn)陣列上入射信號的方向，采用LMS算法能夠實(shí)現自適應波束賦形，對干擾信號進(jìn)行有效抑制。但是對于MUSIC算法，如果入射信號相關(guān)時(shí)，相關(guān)信號會(huì )導致陣列接收數據的協(xié)方差矩陣秩的虧缺，從而使得信號特征向量發(fā)散到噪聲子空間去，導致某些相關(guān)源的方向矢量與噪聲子空間不完全正交，無(wú)法正確估計信號源方向，此時(shí)MUSIC算法就會(huì )失效，所以這個(gè)時(shí)候應該考慮先解除信號的相關(guān)性。而對于固定步長(cháng)的LMS算法，雖然算法簡(jiǎn)單，μ值應為一個(gè)保持不變的估計值，且事先須取得輸入信號的統計特性。但隨著(zhù)向最優(yōu)解方向的前進(jìn)，權值的調整由粗到細，μ值也應該由大到小改變，使收斂迅速趨近最優(yōu)解，所以未來(lái)將采用變步長(cháng)的LMS算法。但本實(shí)現方案對于其它陣列結構，如圓形天線(xiàn)陣列自適應波束成形的有效性和復雜度則有待進(jìn)一步研究。