MEMS/NEMS表面3-D輪廓測量中基于模板的相位解包裹算法

在對微/納機電系統(micro/nano electro me-chanical system, MEMS/NEMS)結構的特性參數進(jìn)行測量和MEMS/NEMS可靠性進(jìn)行測試的過(guò)程中,常要求對結構表面的三維輪廓、粗糙度、微小的位移和變形等物理量做精密測量[1-3].目前顯微干涉法憑借其高精度、高垂直分辨率、測量簡(jiǎn)單快捷、無(wú)損等優(yōu)點(diǎn),成為這類(lèi)測量中最常用的手段之一[3-5].

在使用相移顯微干涉法對MEMS/NEMS結構表面進(jìn)行測量時(shí),先通過(guò)驅動(dòng)電路驅動(dòng)參考鏡產(chǎn)生次波長(cháng)量級的光程變化,即可由電荷耦合器件攝像機(CCD)和圖像采集卡獲得一組時(shí)間序列上的相關(guān)干涉圖像,然后由干涉圖的光強信息解算出被測表面的相位值,提取包裹的相位信息,最后通過(guò)一定的相位解包裹算法得到被測表面真實(shí)的相位信息和相應的表面高度,從而得到被測結構表面的3-D輪廓[5-6].由此可見(jiàn),相位解包裹,也就是相位展開(kāi)是微結構表面3-D輪廓測量中至關(guān)重要的一步.用于相位展開(kāi)的方法很多,但通常都具有很強的針對性和局限性.而微納結構的表面輪廓復雜,并且經(jīng)常含有孔洞、溝槽、突起等特征形狀,傳統的解包裹算法不能繞過(guò)這些非理想數據區域,并且導致的誤差會(huì )在被測面內傳播,以致影響整個(gè)相位展開(kāi)的結果.這里提出一種基于模板的廣度優(yōu)先搜索的相位解包裹方法,它通過(guò)模板的使用來(lái)剔除對相位展開(kāi)有影響的非理想數據區域,使解包裹算法能夠繞過(guò)這些區域進(jìn)行,從而得到比較可靠的結果.

1　基于模板的相位解包裹
1.1　相位解包裹

通過(guò)相位提取算法,包含在光強中的代表被測物表面高度信息的相位值被提取出來(lái).但在實(shí)際測量中,由于物體表面高度的相位變化通常都遠遠超出一個(gè)波長(cháng)周期.因此,各種相位提取算法計算出來(lái)的相位值均是以反正切函數的形式表示,即得到的相位分布被截斷成為多個(gè)2π范圍內變化的區域,形成包裹相位.為最終得到被測表面真實(shí)的高度信息,必須將多個(gè)截斷相位的區域拼接展開(kāi)成連續相位,這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為相位解包裹,或相位展開(kāi)[6].干涉測量中要求相鄰兩像素點(diǎn)的相位差小于2π,否則無(wú)法恢復其真實(shí)相位.當滿(mǎn)足這個(gè)要求時(shí),真實(shí)相位的差值則與包裹相位間差值再進(jìn)行包裹運算W2的結果相等,即:

Δφ(n) = W₂{ΔW₁[φ(n)]}　(n =1,2,…,N) (1)

式中Δ為差值運算,φ(n)是第n個(gè)像素點(diǎn)對應其包裹相位W1[φ(n)]的真實(shí)相位,N為像素點(diǎn)數.因此,通過(guò)對包裹的反正切函數主值差進(jìn)行求和運算即可實(shí)現相位展開(kāi)[7]:

φ(m) =φ(0)+∑^m_n=1W₂{ΔW₁[φ(n)]}(2)
MEMS/NEMS表面3-D輪廓測量針對的通常都是連續變化的結構表面,符合相鄰像素點(diǎn)相位差小于2π的要求,因此依據式(2)所示的原理即可逐點(diǎn)實(shí)現相位展開(kāi).

1.2　基于模板的相位解包裹

隨著(zhù)相位展開(kāi)技術(shù)的深入發(fā)展,相位解包裹算法層出不窮[7-8].如果僅僅應用于簡(jiǎn)單區域(未展開(kāi)相位圖中不存在非理想數據點(diǎn))的相位展開(kāi),使用普通的基于深度的優(yōu)先搜索算法即可達到目的.它通過(guò)使用閾值來(lái)判斷2π相位跳變,然后建立補償函數,最后將未展開(kāi)相圖與補償函數相加,得到展開(kāi)后的相位圖.此算法非常簡(jiǎn)單快捷,圖1是應用于一個(gè)簡(jiǎn)單區域的相位展開(kāi)結果,左邊為被測表面的包裹相位圖,右邊為其相位解包裹后的表面輪廓圖.

圖1　使用傳統相位解包裹算法對簡(jiǎn)單區域進(jìn)行相位展開(kāi)的結果

然而, MEMS/NEMS結構經(jīng)常具有比較復雜的輪廓,含有孔洞、溝槽、突起等特征形狀,被測表面也可能存在缺陷,例如表面鍍膜脫落或者粘附上灰塵等,再加上陰影和噪聲等的影響,用普通的相位展開(kāi)方法就可能引入誤差,并且誤差會(huì )傳播到在當前像素點(diǎn)之后展開(kāi)的所有點(diǎn).圖2為使用傳統相位解包裹算法對含有非理想數據點(diǎn)的圓形薄膜進(jìn)行相位展開(kāi)的結果,左邊為薄膜表面的包裹相位圖,右邊為其相位解包裹后的表面輪廓圖.

圖2　使用傳統相位解包裹算法對含有非理想數據區域進(jìn)行相位展開(kāi)的結果

為了能在相位展開(kāi)過(guò)程中繞過(guò)非相容點(diǎn)(包裹相位圖中的非數據點(diǎn)和進(jìn)行相位展開(kāi)運算時(shí)可能產(chǎn)生誤差的非理想數據點(diǎn)的總稱(chēng)),引入基于模板的廣度優(yōu)先搜索算法,它是一種逐點(diǎn)展開(kāi)的生長(cháng)算法.在相位展開(kāi)運算之前,先用模板將非相容點(diǎn)標記出來(lái).相位展開(kāi)過(guò)程是從任意的一個(gè)相容點(diǎn)開(kāi)始,然后均勻地向其鄰域彌散生長(cháng),得出其鄰域的展開(kāi)相位值,再一周一周擴大,直至整幅圖像.在其遍歷過(guò)程中,遇到由模板標記的非相容點(diǎn)時(shí),就暫時(shí)繞過(guò)而不做處理.用此方法處理的像素點(diǎn)都是相容點(diǎn),即好的數據點(diǎn),因而能夠大幅度地提高相位展開(kāi)的質(zhì)量.

2　標記模板的方法及實(shí)驗結果
用以標記非相容點(diǎn)的模板可以通過(guò)多種途徑獲得.根據不同應用的需要,可以選擇實(shí)現不同功能的不同復雜程度和不同靈敏程度的模板標記方法.本文提出三種不同類(lèi)型的模板標記方法,用以在不同的應用需求下選擇使用:1、子區域相容性判斷法;2、邊緣檢測法;3、干涉圖灰度差值提取法.對應于不同標記模板的方法,我們給出了它們應用于相位解包裹算法中的具體應用實(shí)例,各方法均由MATLAB編程實(shí)現.
2.1　子區域相容性判斷法
2.1.1　方　法
這種方法在包裹相位圖的基礎上進(jìn)行判斷.判斷一個(gè)像素點(diǎn)是否相容,需要利用其周?chē)牧硗馊齻€(gè)像素點(diǎn)的信息.這四個(gè)像素點(diǎn)組成一個(gè)2×2的子區域(圖3).按順時(shí)針?lè )较蛴嬎氵@四個(gè)像素點(diǎn)兩兩之間的灰度值之差,得到Δ1、Δ2、Δ3、Δ4;然后確定一個(gè)閾值T(如T=π),該閾值就是用來(lái)判斷相位條紋跳變邊界的那個(gè)“固定閾值”,并由此閾值判斷Δk,(k=1,2,3,4):如果|Δk|>T,即可認為路徑穿過(guò)了跳變的界線(xiàn),此時(shí),若Δk>0,則Δk=Δk-2π,若Δk0,則Δk=Δk+2π,目的是將Δk限定在-π到π之間;最后求ΣΔk,再次作判斷:如果ΣΔk=0,則該點(diǎn)定義為相容點(diǎn),如果ΣΔk≠0,則該點(diǎn)定義為非相容點(diǎn)[6].

圖3　標記2×2區域相容性示意圖
2.1.2　實(shí)驗結果
圖4是一幅通過(guò)模擬得到的包裹相位圖(左)及使用子區域相容性判斷法得到的模板圖(右).包裹相位圖中的黑色小方塊是加入的非相容區域,從模板圖可以看出,使用子區域相容性判斷法可以將此非相容區域很好地提取出來(lái),然而,它在識別出噪聲點(diǎn)的同時(shí),一部分相位跳變邊緣也被識別成了非相容點(diǎn),以至于相位解包裹之后一些原本好的數據點(diǎn)也被繞過(guò),見(jiàn)圖5.

圖4　模擬的包裹相位圖(左)及使用子區域相容性判斷法得到的模板圖(右)

圖5　使用子區域相容性判斷法獲取模板得到的相位展開(kāi)結果
子區域相容性判斷法理論上可行,但實(shí)驗結果證明其不太適合用于實(shí)際應用,特別是噪聲多,結構復雜的測試.但由于此方法運算速度非?？?而且對噪聲、斷點(diǎn)等靈敏度很高,所以當圖像區域小,噪聲點(diǎn)遠離相位跳變邊緣時(shí),仍可以考慮使用.
2.2　邊緣檢測法
2.2.1　方　法
此方法在由干涉圖合成的亮場(chǎng)圖像上運用邊緣檢測算法來(lái)提取非相容區域的邊緣.在五步相移干涉測量中,由得到的五幅干涉圖像可以合成為被測表面的亮場(chǎng)圖像[9],公式為:

式中的Ii為第i幅干涉圖中一個(gè)像素點(diǎn)的灰度值(i=1,2,3,4,5),Ibf為對應像素點(diǎn)亮場(chǎng)圖像的灰度值.得到整個(gè)待測區域的亮場(chǎng)圖像之后,接下來(lái)選擇合適的邊緣檢測算法得到非相容區域模板.應用于邊緣檢測的算子有很多,最常用的有Sobel, Prewitt, Roberts, Canny和Laplacian ofGaussian(Log)等幾種.由于它們使用不同的梯度算子和檢測法則來(lái)確定邊緣區域,因此具有不同的特點(diǎn).Sobel算子和Prewitt算子類(lèi)似,對噪聲有一定的抑制作用,但容易檢測出偽邊緣并丟失有用的邊緣信息;Roberts算子的檢測定位精度比較高,但對噪聲敏感;Canny算子的最優(yōu)化逼近算子和雙閾值的使用使其能有效抑制噪聲,并能精確確定邊緣位置;Laplacian of Gaussian(LoG)算子選擇濾波的尺度參數是關(guān)鍵,小尺度的LoG算子可以得到比較準確的邊緣定位,但對噪聲較為敏感,大尺度的LoG算子濾波效果較好,但過(guò)度平滑圖像,容易丟失如角點(diǎn)這樣的邊緣信息[10-11].