基于雙混沌映射的圖像加密算法研究

　　2.1 置換矩陣的構造

　　首先利用一種隨機全排列生成算法來(lái)生成置換加密中所需的全排列。所謂全排列即是將M個(gè)不同元素按照一定的順序排列起來(lái)，稱(chēng)為這M個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。本置換方法分為行置換和列置換，行置換算法描述如下：

　?。?）設生成的置換矩陣大小為m×n,首先要生成一個(gè)0~M-1之間的全排列元素，元素數目為M（M>n）。

　?。?）初始化全排列矩陣，令{0,1,…，M-1}中所有元素的一個(gè)全排列為{a0,a1,…，aM-1},當i≠j時(shí)，有ai≠aj.全排列初始值系數為L(cháng),令n=?WL×M」，L可以當密鑰給出，一般L在（0.5,0.7）區間即可。若太小，則產(chǎn)生的全排列隨機性差；若太大，則數據重復多，將會(huì )增加系統的迭代次數。

　?。?）設所用混沌系統方程為xn=f（xn-1），本文用的是Logistic混沌模型，xn即為當前混沌序列，每次都要進(jìn)行迭代來(lái)產(chǎn)生新的混沌序列。利用不等分區間的動(dòng)態(tài)量化對混沌序列進(jìn)行進(jìn)一步處理，以增強其隨機性和復雜度，本文利用判決公式（3）對Logistic混沌方程式（1）產(chǎn)生的序列{xn}進(jìn)行判決，可以得到K=2n進(jìn)

　　定義序列{xn}經(jīng)過(guò)判決所在的位置構成序列為Pn={p1,p2,…，pn},其中Pi=j,即每一個(gè)xi都和一個(gè)xpi相對應，可進(jìn)行兩個(gè)位置元素交換，然后再重新判決，通過(guò)這樣的量化即可得到n個(gè)0~M-1之間的隨機數。

　?。?）初始化一個(gè)數組A,初始為空，最大長(cháng)度為m,將步驟（2）生成的元素依次添加到A中，若A中不存在生成的元素，則添加到A末尾，否則舍棄。直到A中元素為n個(gè)，然后將0~M-1間元素不在A(yíng)中的依次添加到A中，形成初始化全排列A.

　?。?）對初始化全排列A再進(jìn)行一次全變換來(lái)增強隨機性，方法同步驟（2），即將兩個(gè)對應位置元素A[Pi]同A[Ppi]的交換。這里全變換的次數可以自行設定，但考慮系統運行的速度，全變換輪數r不宜過(guò)大，一般不超過(guò)5輪，由密鑰給出。

　?。?）反復執行步驟（3）、（4）、（5）可得到一個(gè)m行隨機全排列，即可構成m×n大小的行置換矩陣A′。

　?。?）行置換方法可看作函數B=E（A′，T），其中B為加密后矩陣，即是將T[i,j]的值賦給B[i,Ppj].列置換的方法和行置換方法相同，在此不再描述。設矩陣B經(jīng)過(guò)列置換后為B′m×n.

　　該算法生成的全排列對混沌系統的初值敏感，密鑰的細微差別都將產(chǎn)生不同的全排列。利用該算法可以生成任意多所需長(cháng)度的隨機全排列，算法中細微部分可以靈活處理，以增強密鑰強度。

　　2.2異或矩陣的構造

　　利用Henon映射進(jìn)行迭代產(chǎn)生隨機數構成異或矩陣。由于Henon映射有一定的局限性，對常用的幾種混沌模型產(chǎn)生的序列進(jìn)行隨機性測試，得出Henon混沌映射的隨機性強度并不是十分理想。因此，本文用Henon混沌序列進(jìn)行擾動(dòng)變換后產(chǎn)生相關(guān)序列及參數，將輸出結果進(jìn)行整數取余進(jìn)一步量化得到異或矩陣。其中部分細節可以靈活變換修改，在此不作詳細規定。

　?。?）反復執行步驟（1）、（2）、（3），直到構成大小為m×n的異或矩陣所需隨機數，設得到的異或矩陣為Cm×n.

　?。?）將異或矩陣Cm×n與所得的置換矩陣B′m×n逐一異或即可得到加密矩陣。

　　異或矩陣的使用增強了整個(gè)算法的安全性。置換矩陣和異或矩陣的使用，進(jìn)一步增強了加密效果，使抗攻擊能力得到增強。