基于載流導線(xiàn)循跡智能車(chē)的數學(xué)模型

　　張博達 廈門(mén)大學(xué)嘉庚學(xué)院 (福建漳州 363105)

　　摘要：本文給出了一種方法，用此方法推導出了載流導線(xiàn)循跡智能車(chē)解算跡線(xiàn)信息的三種數學(xué)模型，并給出了兩個(gè)結論，以輔助數學(xué)模型的運用。

　　關(guān)鍵詞：電磁感應;循跡;智能車(chē);數學(xué)模型

　　地面上鋪設載流導線(xiàn)，通以一定頻率和幅值的周期性交變電流，作為引導智能車(chē)行進(jìn)的跡線(xiàn)。用大電感作為傳感器，配以一定的電路，獲得相應的電壓。這是一種較新的循跡方式，在第五屆“飛思卡爾”杯全國大學(xué)生智能車(chē)競賽上出現。目前有兩種主要的跡線(xiàn)信息解算方法，一是通過(guò)整流濾波之后查表，使電壓與距離對應;二是用一排密集電感作為傳感器，靠近跡線(xiàn)的電感顯高電壓，遠離跡線(xiàn)的顯低電壓。由于大賽之前尚無(wú)精確的數學(xué)模型求解跡線(xiàn)信息，本文將試圖向這方面努力。

　　1.傳感器排布與賽道信息解算的數學(xué)模型

　　假設載流導線(xiàn)無(wú)限長(cháng)直，電流為()it 。不妨假設電感為理想電感，即空間尺寸可忽略不計，電感鐵芯工作在線(xiàn)性區[1]。

　　空間一點(diǎn)某一方向上的磁感應強度為()Bt，由畢奧--薩伐爾定律[2]得其中K由空間位置決定，不妨將K稱(chēng)為空間函數，電感不同的放置方式，對應不同的K。若跡線(xiàn)為無(wú)限長(cháng)直的導線(xiàn)，則相同的電感放置方式下，K的表達式不變。

　　設()et為電感的開(kāi)路感應電動(dòng)勢，由法拉第電磁感應定律[3]得：

　　，其中LK由電感的參數決定，是常數。

　　將進(jìn)行拉氏變換得其中

　　將進(jìn)行拉氏變換得其中

　　將電感到A/D轉換之間的電路設計為線(xiàn)性時(shí)不變系統，設其傳遞函數則

在小車(chē)起跑前測得

　　在小車(chē)起跑后測得

　　式(2)除以(1)得

　　發(fā)現電路的傳遞函數和電流等與空間函數無(wú)關(guān)的項都被消去了。對于不同的電感排布方式，只要先得出空間函數K，然后運用該方法就能得出其對應的跡線(xiàn)信息解算表達式。這也正是本文要做的工作。為方便起見(jiàn)，將該方法稱(chēng)為“法一”。