利用矢量旋轉求解平方根的算法及其FPGA實(shí)現*
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作者：鐘花 孫松林 景曉軍 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院
時(shí)間：2009-08-07
來(lái)源：電子產(chǎn)品世界
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先考察在[0，1]之間的任意實(shí)數。假設待開(kāi)方數為s，且s∈[0，1]。有：
本文引用地址：http://dyxdggzs.com/article/96987.htm 
參數討論
為了將該算法在FPGA上實(shí)現，需要選擇合適的參數以降低實(shí)現的復雜度。在FPGA上實(shí)現加減法比較簡(jiǎn)單，而要實(shí)現乘法會(huì )比較復雜，在公式(3)中就涉及到乘法運算，要是能通過(guò)移位實(shí)現乘法將大大提高運算速度。因此Dq要盡量小，以獲得更高的近似度，而且這樣公式(3)中的cos(Dq)≈1，由此可簡(jiǎn)化計算;另外yi-1tan(Dq)，xi-1tan(Dq)要能通過(guò)數據移位實(shí)現。因此選擇合適的Dq，使得，這樣公式(3)中的迭代運算就可用右移k位實(shí)現，公式(3)可以簡(jiǎn)化為：
但如果Dq太小，會(huì )使迭代次數增多，因此選取合適的Dq是必要的。
任意數的開(kāi)平方算法
直接利用VR算法只能計算[0，1]內的平方根值，有一定的局限性。因此，設待開(kāi)方數T為任意正數，當T>1時(shí)，可通過(guò)對其預處理后映射到[0，1]區間內再進(jìn)行開(kāi)平方運算。步驟如下：
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