鐵電存儲器1T單元C-V特性的計算機模擬

　　鐵電存儲器同時(shí)具備可存儲大量資料的動(dòng)態(tài)隨機存儲器DRAM)與高速運作的靜態(tài)隨機存儲器(SRAM)的優(yōu)點(diǎn)，且在斷電后，資料不會(huì )消失，亦具備快閃存儲器的優(yōu)點(diǎn)。在所有非易失性存儲器(NVM)中，鐵電存儲器件被認為是最有吸引力的用于IT的存儲器件之一[1]。1T單元體積更小，集成度更高。特別是這種方式易于實(shí)現多值存儲，在相同規模下可以達到更高的存儲容量，因而在提高性?xún)r(jià)比方面具有極大的優(yōu)勢。

　　為了系統地從理論上研究鐵電存儲器IT單元特性，米勒首先提出了數學(xué)模型[2]。后人也有用實(shí)驗數據、依據實(shí)驗數據得到的近似的曲線(xiàn)、或是利用測量?jì)x器得到的測量曲線(xiàn)，雖然這樣的曲線(xiàn)模型很直觀(guān)，但基本上是經(jīng)驗模型，通用性差，沒(méi)有理論推導那么系統、充分。本文從器件物理的方程出發(fā)，分析得到一些描述鐵電材料的P-V特性模型，并通過(guò)對P-V特性的分析，得到關(guān)于其C-V特性的模型，該模型，簡(jiǎn)單易于仿真，而且通用性好。

　　l 鐵電薄膜的P-V特性建模與模擬

　　鐵電薄膜的電滯回線(xiàn)就是MFM結構的電滯回線(xiàn)，所說(shuō)的鐵電電容就是MFM結構的電容，鐵電電容的C-V模擬就是MFM結構鐵電電容的C-V模擬，也可以理解為對鐵電材料電滯回線(xiàn)P-V曲線(xiàn)的求導。

　　依據Miler的基本的數學(xué)模型來(lái)推導出鐵電材料電滯回線(xiàn)新的解析表達式，Hang-Ting Lue做出了改進(jìn)，提出了新的非飽和電滯回線(xiàn)模型[3,4]。對于非飽和情況下的2個(gè)分支為如下的方程：

　　然而

　　函數在推導起來(lái)特別麻煩，計算起來(lái)更為復雜，通過(guò)在軟件中的嘗試和曲線(xiàn)擬和，用arctan(χ)函數來(lái)代替tanh(χ)，引入模擬因子α和b，這就簡(jiǎn)化了計算，更有利于對曲線(xiàn)的模擬。并且通過(guò)模擬比對，arctan(χ)函數的模擬更加接近于實(shí)驗結果。在模擬中，將電場(chǎng)改為在現實(shí)中更容易理解的電壓。

　　對于不飽和的情況也進(jìn)行了分析。此時(shí)，因為不是飽和情況，所以對應的Vm變成Vn，其擬和曲線(xiàn)參數b變?yōu)閎1，因此，電滯回線(xiàn)的P-V方程可以寫(xiě)為：

　　模擬時(shí)的參數為α=3，b=0.05，模擬得到的曲線(xiàn)如圖1(a)所示，將模擬的P-V曲線(xiàn)和實(shí)測的極化電壓曲線(xiàn)圖1(b)進(jìn)行對比。

　　2鐵電電容的數學(xué)模型建模與模擬

　　從數學(xué)角度來(lái)講，對鐵電薄膜電滯回線(xiàn)求導數，再加入電容面積的因素，就可以得到C-V關(guān)系曲線(xiàn)，即MFM(金屬/鐵電薄膜/金屬)鐵電電容的C-V關(guān)系[5]。

　　依據鐵電薄膜電滯回線(xiàn)的物理數學(xué)模型，借鑒類(lèi)似的歧見(jiàn)模擬方法，可以得到鐵電電容C-V關(guān)系模型，對式(7)和式(8)求導，整理得到：

　　這2支曲線(xiàn)分別是C-V曲線(xiàn)的2個(gè)上下半支，將2支曲線(xiàn)合并，可以得到：

　　當鐵電極化正向極化態(tài)時(shí)，取"+"號;當鐵電極化負向極化態(tài)時(shí)，取"-"號。

　　同理，將非飽和下的兩支曲線(xiàn)合并，得到：

　　但是用上面的方程模擬出來(lái)的曲線(xiàn)在電壓絕對值較小的時(shí)候，誤差較大。通過(guò)在軟件中的多次測試、仿真、刪選參數，得到了下面的一組方程：

　　3 結 語(yǔ)

　　通過(guò)對前人的鐵電材料的電滯回線(xiàn)雙曲模型的改進(jìn)，簡(jiǎn)化了電滯回線(xiàn)的模型，從而使其更容易在軟件中得到實(shí)現。對于不同參數的P-V特性曲線(xiàn)模型進(jìn)行模擬，得到不同飽和程度、不同最大電壓下的P-V特性曲線(xiàn)。與實(shí)測的數據對比，模擬曲線(xiàn)吻合實(shí)測曲線(xiàn)，模型有效，且仿真比較簡(jiǎn)單、實(shí)用?；诟倪M(jìn)的電滯回線(xiàn)的模型，通過(guò)其物理數學(xué)關(guān)系，推到得到了比較理論系統的鐵電電容的C-V關(guān)系模型。

　　通過(guò)對不同參數的分析，在模擬結果中得到了不同飽和程度，不同最大電壓和不同矯頑電壓的鐵電電容的C-V曲線(xiàn)。將模擬結果和參考數據進(jìn)行比對，模型可以比較準確地模擬出鐵電電容的特性，以及隨電壓變化規律。且對于不同飽和程度、不同電壓、不同最大電壓的情況模擬和測試的結果及規律都很好的吻合。模型比較準確，且易仿真實(shí)現。