基于PID算法的船舶航跡自動(dòng)控制

3 視線(xiàn)掃描導航系統控制設計
3.1 運動(dòng)學(xué)方程

圖3為建立的船舶運動(dòng)坐標系,其中為大地坐標系,xoy為船體坐標系,船體在左右對稱(chēng)、前后對稱(chēng)時(shí)的水平面運動(dòng)線(xiàn)性方程如下[6]:

—工作狀態(tài)下,當船舶作方向的加速運動(dòng)時(shí)所受到的向水作用力;
—工作狀態(tài)下,當船舶繞軸的角加速運動(dòng)時(shí)所受到的向水作用力;
—工作狀態(tài)下,當船舶作方向的勻速運動(dòng)時(shí)所受到的向水作用力和繞軸的水作用力矩;
—工作狀態(tài)下,當船舶作繞軸的勻角速運動(dòng)時(shí)所受到的向水作用力和繞軸的水作用力矩;
—工作狀態(tài)下,勻速操舵角時(shí)所受到的向水作用力和繞軸的水作用力矩。
—繞軸的轉動(dòng)慣量;
船體左右對稱(chēng)、前后接近對稱(chēng)式水平面運動(dòng)關(guān)于艏向速度的單狀態(tài)變量線(xiàn)性方程為

式(5)稱(chēng)為舵角—偏航方程,其中:


式(5)寫(xiě)成傳遞函數形式為

式(6)中稱(chēng)回轉性指數或舵效系數。
上面得到的單變量方程是二階方程。其中是船固有的運動(dòng)響應時(shí)間常數,在良好穩定性條件下為正實(shí)數,通常是操舵時(shí)間常數,數值一般與相似。在此基礎上作進(jìn)一步簡(jiǎn)化,把二階方程化為近似等效的一階方程。以來(lái)代替的總效應。于是可得傳遞函數的一階近似

由于,則可以得到船體艏向運動(dòng)的傳遞函數及線(xiàn)性方程為

式(8)為的一階方程,也稱(chēng)野本(Nomoto)模型。式中就是舵效應系數;是應舵時(shí)間常數。利用試航實(shí)驗中獲取的船體艏向角及舵角數據,通過(guò)最小二乘法對該模型參數進(jìn)行辨識,獲得參數值為
3.2 PID控制器設計
由于PID控制的航向舵具有結構簡(jiǎn)單、參數易于調整和固有的魯棒性特點(diǎn),使得這種控制方式得到廣泛應用[7,8]。當存在由風(fēng)浪、海流等因素的干擾時(shí),航向偏差給操舵設備提供修正信號,此時(shí)航向控制方程為:
(10)

式(10)中,比例環(huán)節可成比例的反應航向偏差信號,使得偏差一旦產(chǎn)生,控制器立即產(chǎn)生控制舵角信號,從而減少航向角度偏差。積分環(huán)節可消除穩態(tài)誤差,提高系統的無(wú)差度。微分環(huán)節可調節航向角度變化速率,誤差突變時(shí)能及時(shí)控制,并在航向偏差出現變大趨勢時(shí),在系統中引入有效的早期舵角修正信號,從而加快系統的動(dòng)作速度,減少調節時(shí)間。利用模型辨識結果進(jìn)行30°航向偏差的PID控制器設計,獲得PID控制參數為
在航跡控制過(guò)程中只要偏差存在,積分環(huán)節就會(huì )連續積分,可能導致積分飽和,影響航跡控制性能。針對這一問(wèn)題,根據船舶運動(dòng)過(guò)程中實(shí)際航向偏差不同階段,采用不同的積分策略。航向偏差反映了實(shí)際航向與規劃航向角度間的差距。當航向偏差減小時(shí),系統正在向規劃航向方向行駛,此時(shí)可取消航向PID控制器中的積分環(huán)節,利用船舶慣性作用向穩態(tài)逼近。當航向偏差增大時(shí)說(shuō)明系統正向遠離規劃航向方向運動(dòng),此時(shí)需要加入積分環(huán)節作用,抑制其遠離趨勢,使船舶向規劃航向方向行駛。若航向偏差在某一范圍內趨近恒定,此時(shí)系統存在穩態(tài)誤差,需要加大積分環(huán)節作用,以消除誤差,提高系統控制精度。航跡控制的流程圖如圖4所示。