聊聊阻尼系數、相位裕量、穩定性、響應速度

　　根據《自動(dòng)控制原理》線(xiàn)性系統時(shí)域分析這一章可知，ζ>1，過(guò)阻尼，ζ=1，臨界阻尼，0<ζ<1，欠阻尼，ζ=0，等幅振蕩，ζ<0，發(fā)散振蕩。這個(gè)ζ是根據閉環(huán)傳遞函數(輸出/輸入)來(lái)進(jìn)行定義的，則對開(kāi)環(huán)系統和閉環(huán)系統都適用。

　　如果繼續閱讀到線(xiàn)性系統頻域分析這一章，會(huì )發(fā)現使用的都是開(kāi)環(huán)傳遞函數，并且都是針對反饋系統。所以頻域分析講到的相位裕量是基于負反饋系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數。如果你使用閉環(huán)傳遞函數來(lái)計算相位裕量，那就大錯特錯了。

　　既然相位裕量是基于負反饋系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數，那么相位裕量與負反饋系統的閉環(huán)傳遞函數有什么關(guān)系呢?

　　ζ越小，輸出過(guò)沖越大，相位裕量越小。

　　我們知道為了相位裕量越大，負反饋系統穩定性越好，相位裕量越小，負反饋系統響應速度越快，因此相位裕量必須在穩定性和響應速度之間做一個(gè)折衷，根據經(jīng)驗相位裕量一般取45°左右。

　　通過(guò)上文可知，相位裕量越小，輸出過(guò)沖越大，那么這是為什么呢?相位裕量越小，則負反饋系統開(kāi)環(huán)傳遞函數滯后越大，令輸入sin(x)，經(jīng)過(guò)負反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數之后，變成了sin(x-θ)，經(jīng)過(guò)比較相減得到的誤差值為sin(x)-sin(x-θ)。

　　誤差值(相位裕量=135°，θ=45°)

　　誤差值(相位裕量=45°，θ=135°)

　　相位裕量越小，輸入信號減去反饋信號的誤差值越大，則“輸出信號×誤差值”也越大，則相當于調控力度增大了，容易產(chǎn)生阻尼振蕩。相位裕量越大，誤差值越小，則“輸出信號×誤差值”也越小，則相當于調控力度減小了，不容易產(chǎn)生阻尼振蕩，從而穩定性提高了。