單片機浮點(diǎn)數的實(shí)用快速降法

在較為復雜的單片機系統中，為擴大取值范圍，實(shí)現復雜的計算和控制，一般都要涉及浮點(diǎn)數的運算。而一般單片機是沒(méi)有浮點(diǎn)數運算指令的，必須自行編制相應軟件。在進(jìn)行除法計算時(shí)，通常使用的方法是比較除法[1],即利用循環(huán)移位和減法操作來(lái)得到24～32 位商，效率很低。有些文獻給出了一些改進(jìn)方法[2]，但思想不清晰，很難推廣使用。這里給出一種浮點(diǎn)數除法運算的實(shí)用快速算法。該方法以數值計算中的預估 -修正方法為指導，充分利用了16位單片機的乘除法功能，很輕易地實(shí)現了浮點(diǎn)數的除法。

1 浮點(diǎn)數格式

IEEE的浮點(diǎn)數標準規定了單精度（4字節）、雙精度（8字節）和擴展精度（10字節）三種浮點(diǎn)數的格式。最常用的是單精度浮點(diǎn)數，格式如圖1所示。但是這種格式的階碼不在同一個(gè)字節單元內，不易尋址，從而會(huì )影響運算速度。

通常在單片機上采用的是一種變形格式的浮點(diǎn)數，如圖2所示。其中的23位尾數加上隱含的最高位1，構成一個(gè)定點(diǎn)原碼小數，即尾數為小于1大于等于0.5的小數。有關(guān)浮點(diǎn)數格式的詳細內容請參考有關(guān)文獻[1][2]。

2 快速除法的算法原理

在16 位單片機中只有16位的乘除法，而浮點(diǎn)數的精度（即尾數的有效位數）達24位，因此無(wú)法直接相除，但依然可以利用16位的乘除法指令來(lái)實(shí)現24位除法。不過(guò)，如果只進(jìn)行一次16位的除法必定會(huì )帶來(lái)很大誤差，因此問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何消除這個(gè)誤差，從而達到要求的精度。這其實(shí)就是通常數值計算中所采用的預估- 修正方法。

假設兩個(gè)浮點(diǎn)數經(jīng)過(guò)預處理后，被除數和除數尾數擴展為32位（末8位為0）分別放入X和Y中。鄰YL為Y的低16位，并記YH=Y-YL。顯然YH≈Y，X/Y與Y/YH相差不多：

（X/Y）/（X/YH）=(YH/Y)

=YH/(YH+YL)

=1/(1+YL/YH)

≈1-YL/YH

=(YH-YL)/YL