適用于高精度單片機小數計算的方法介紹

在單片機的BCD增量算式，線(xiàn)性化處理等過(guò)程中，都會(huì )遇到一個(gè)共同的問(wèn)題，那就是小數的運算。在單片機當中，對于小數的表現方法一般只有兩種，一種是浮點(diǎn)數一種是定點(diǎn)數。本文就將對單片機中的浮點(diǎn)數進(jìn)行概述并對其匯編程序設計進(jìn)行介紹。

浮點(diǎn)數結構有其自身的優(yōu)點(diǎn)，其能夠以固定的字節長(cháng)度保持相對精度不變，用較少的字節表示很大的數的范圍，便于存儲和運算，在處理的數據范圍較大和要求精度較高時(shí)，采用浮點(diǎn)數。

浮點(diǎn)數概念

常用的科學(xué)計數法來(lái)表示一個(gè)十進(jìn)制數如：

l234.75=1.23475E3=1.23475×103

在數據很大或很小時(shí)，采用科學(xué)計數避免了在有效數字前加0來(lái)確定小數點(diǎn)的位置，突出了數據的有效數字的位數，簡(jiǎn)化了數據的表示?？梢哉J為科學(xué)計數法就是十進(jìn)制數的浮點(diǎn)數表示方法。

在二進(jìn)制效中，也可以用類(lèi)似的方法來(lái)表示一個(gè)數，如：

1234.75=10011010010.11(二進(jìn)制)=0.1001101001011×211

一般表達式為：

N=S×2p

在這種表示方法中，數值由四個(gè)部分組成，即尾數S及符號，階碼P及符號。

在二進(jìn)制中，通過(guò)定義相應字節或位來(lái)表示這四部分，就形成了二進(jìn)制浮點(diǎn)數。二進(jìn)制浮點(diǎn)數可以有多種不同的表示方法，下面是一種常見(jiàn)的三字節浮點(diǎn)數的格式：

其中尾數占16位，階碼占6位，階符占1位，數符占1位。階碼通常用補碼來(lái)表示。

在這種表示方法中，小數點(diǎn)的實(shí)際位置要由階碼來(lái)確定，而階碼又是可變的，因此稱(chēng)為浮點(diǎn)數。

1234.75用這種格式的浮點(diǎn)數表示就是：

000010111001101001011000

用十六進(jìn)制表示為：

1234.75=0B9A58H

-1234.75=4B9A58H

0.171875=043B00H

-0.171875=443B00H

三字節浮點(diǎn)數所能表示的最大值為：

1×263=9.22×1018

能表示的最小數的絕對值為：

0.5×2-63=5.42×10-20

其所表示的數的絕對值范圍=(5.42×10-20～9.22×1018)，由此可以看到，比三字節定點(diǎn)數表示的數的范圍大得多。

按同樣方法可以定義一個(gè)四字節的浮點(diǎn)數，以滿(mǎn)足更高精度的需要。

規格化浮點(diǎn)數

同一個(gè)數用浮點(diǎn)數表示可以是不同的，如：

1234.75=0B9A58H=0C4D2CH=0D2696H

雖然這幾種表示其數值是相同的，但其尾數的有效數字的位數不同，分別為16位、15位和14位。在運算過(guò)程中，為了最大限度地保持運算精度，應盡量增加尾數的有效位數。這就需要對浮點(diǎn)數進(jìn)行規格化處理。

在只考慮用二進(jìn)制原碼表示尾數時(shí)，尾數的最高位為l，則該浮點(diǎn)數為規格化浮點(diǎn)數。在規格化浮點(diǎn)數中，用尾數為0和最小階碼表示0，三字節規格化浮點(diǎn)數的0表示為410000H。

浮點(diǎn)數在運算之前和運算之后都要進(jìn)行規格化，規格化過(guò)程包括以下步驟：

首先判斷尾是否為0，如果為0，規格化結果為410000H;

(果尾數不為0，判斷層數的最高位是否為1，如果不為1，尾數左移，階碼減1。)

再判斷層數的最高位是否為1，如果不為1，繼續進(jìn)行規格化操作，如果為1，則規格化結束。

通過(guò)以上的文章可以看到，浮點(diǎn)數結構有著(zhù)較為明顯的應用場(chǎng)景。在需要處理的數據范圍較大或者對于數據的請求范圍較高時(shí)，適合使用單片機浮點(diǎn)數來(lái)進(jìn)行運算。浮點(diǎn)數能夠利用自身固定的字節長(cháng)度來(lái)保持相對精度。設計者可根據自己不同的需要來(lái)進(jìn)行選擇，希望大家在閱讀過(guò)本文之后能夠有所收獲。