單片機浮點(diǎn)數的實(shí)用快速降法

4 程序源代碼

限于篇幅，只給出源代碼中的關(guān)鍵部分，即有效數字的計算部分。

；被除數為x，除數為y

；用yh,hl分別表示y的高16位和低16位

...

；假設x，y的有效數字部分分別在（dx,cx）和（bx,ax）中

；計算預估值Q0'=（x/4）/yh

shrl cx,#2 ;計算x/4

divu cx,bx ;計算（x/4）÷yh

ld fx, cx ;把商暫放入寄存器fx,即Q0'的高16位有 ；效數字

clr cx

divu cx,bx ；把余數末尾添0后面再除以yh

ld ex,cx ；把商暫放入寄存器ex，即Q0'

；的低16位有效數字

；（fx,ex）=Q0'

;計算修正因子 Q1=(yh-yl)/yh

cmp ax,0 ;判斷yl是否為0

jne getQ1 ;若yl非0，計算修正因數Q1

ld ax,ex ;若yl=0,修正因數Q1=1

ld bx,fx ；（Q0'×Q1）=Q0'，可以直接計算Q

sjmp getQ

getQ1:

ld hx,bx ;把yh放于寄存器hx中

neg ax

dec bx ;計算yh-yl

divu ax,hx ;計算Q1=(yh-yl)÷yh

ld dx,ax ；把商暫時(shí)放入寄存器dx，即Q1的高16位有；效數字

clr ax

divu ax,hx ;把余數末尾添0后再除以yh，得Q1的；低16位有效數字

ld bx dx ；（bx,ax）=Q1

；計算Q0'×Q1=(fx,ex)×(bx,ax),只取32位有效數字

ld hx,bx

mulu cx,bx,ex ;(dx,cx)=bx×ex

mulu ax,fx ；（bx,ax）=ax×fx

clr ex

add cx,ax

addc dx,bx

addc ex,0 ;(ex,dx,cx)=(dx,cx)+(bx,ax)

mulu ax,fx,hx ;(bx,ax)=fx×hx

add ax,dx ;(bx,ax)=(bx,ax)+(ex,dx)

addc bx,ex ;(bx,ax)=Q0'×Q1

;計算校準值Q=(Q0' ×Q1)×4并調整階碼

getQ:

...

代碼到這里為止，浮點(diǎn)數商的有效數字已經(jīng)全部求出。只要再執行一些調整浮點(diǎn)數階碼的操作，就可以得到最終結果。

在作者開(kāi)發(fā)的一個(gè)80C196KC單片機系統中，涉及到了二進(jìn)制-十進(jìn)制數制轉換、分段線(xiàn)性插值、數字濾波等大量浮點(diǎn)數的運算，都是靠加減乘除等底層函數來(lái)實(shí)現的。

此外，本算法思路清晰，因此很容易加以推廣。例如，為了得到更高的精度，可取修正因子：

則相對誤差，轉化為十進(jìn)制，有效數字高達14位。