一種基于DSP的軟件鎖相環(huán)模型與實(shí)現
加入技術(shù)交流群
掃碼加入
和技術(shù)大咖面對面交流
海量資料庫查詢(xún)
隨著(zhù)大規模集成電路及高速數字信號處理器的發(fā)展，通信領(lǐng)域的信號處理越來(lái)越多地在數字域付諸實(shí)現。軟件鎖相技術(shù)是隨著(zhù)軟件無(wú)線(xiàn)電的發(fā)展和高速dsp的出現而開(kāi)展起來(lái)的一個(gè)研究課題。在軟件無(wú)線(xiàn)電接收機中采用的鎖相技術(shù)是基于數字信號處理技術(shù)在dsp等通用可編程器件上的實(shí)現形式，由于這一類(lèi)型鎖相環(huán)的功能主要通過(guò)軟件編程實(shí)現，因此可將其稱(chēng)為軟件鎖相環(huán)（software
pll）［1］。
盡管軟件鎖相環(huán)采用的基本算法思想與模擬鎖相環(huán)和數字鎖相環(huán)相比并沒(méi)有太大變化，然而其實(shí)現方式卻完全不同。本文將建立軟件鎖相環(huán)的z
域模型，分析軟件鎖相環(huán)中的延時(shí)估計、捕獲速度及多速率條件下的軟件鎖相環(huán)模型問(wèn)題［1］。
1軟件鎖相環(huán)的基本模型
在模擬鎖相環(huán)的基礎上，利用數字、模擬系統彼此之間的聯(lián)系，以二階二型鎖相環(huán)為例建立軟件鎖相環(huán)的z 域模型。文獻［2］詳細給出了鎖相環(huán)的基本模型和原理。
如果將鎖相環(huán)的基本部件采用軟件編程的形式實(shí)現，就可以得到軟件鎖相環(huán)的基本組成，如圖1所示。
首先從模擬鎖相環(huán)的s域模型出發(fā)得到軟件鎖相環(huán)的z 域模型（二階二型模擬鎖相環(huán)的s域模型請參閱文獻［2］）。由于雙線(xiàn)性變換是聯(lián)系模擬系統與數字系統的一個(gè)重要方法，具有轉換簡(jiǎn)單且表達式清晰明了的特點(diǎn)［3］，因此本文選擇雙線(xiàn)性變換法作為模擬鎖相環(huán)與軟件鎖相環(huán)之間的轉換基礎。
式(1)是雙線(xiàn)性變換法的復頻域表達式：
其中：t是聯(lián)系數字系統與模擬系統的采樣時(shí)間間隔，1/t表示采樣頻率。根據該轉換關(guān)系，對s域模型各部分對應的數字復頻域表達式進(jìn)行轉換，可以得到如圖2所示的復頻域模型。
在實(shí)際應用中，二階線(xiàn)性系統常采用阻尼因子ξ、無(wú)阻尼振蕩頻率ωn描述。在二階二型鎖相環(huán)中，τ1，τ2 ，k 與ξ，ωn之間的對應關(guān)系如下：
在式(1)和式(2)的基礎上對圖2進(jìn)行等效變換，可以得到軟件鎖相環(huán)的另一個(gè)線(xiàn)性相位z域模型，如圖3所示。
在模型ⅰ中，參數τ1，τ2和k與實(shí)現電路功能的電阻、電容、壓控振蕩器密切相關(guān)。而實(shí)現軟件鎖相功能的卻是乘法器、加法器與寄存器，因此采用模型ⅱ表征軟件鎖相環(huán)線(xiàn)性相位z域模型顯得更有實(shí)際意義。2軟件鎖相環(huán)的數學(xué)模型
數字鑒相器的z域模型如下：
實(shí)現數字鑒相器的方法之一就是借助信號的正交分解，圖4是該方法的原理框圖。
其中：lpf表示低通濾波，a是低通濾波器帶來(lái)的常數增益。因此鑒相器的輸出：
經(jīng)過(guò)反z變換得到數字環(huán)路濾波器的時(shí)域表達式為：
通過(guò)反z變換得到數控振蕩器的時(shí)域表達式：
變量uc(nt)數值較小且變化不會(huì )太快,因此式(14)成立：
綜合式(11)、式 (12)和式(13)，得到nco輸出信號的表達式：
如果以數字頻率描述數控振蕩器，則稱(chēng)其數字中心頻率為ω0t，數字偏置頻率為ωn2·uc(nt)·t。因此，該數控振蕩器的靈敏度與數字靈敏度分別為
t。3多速率條件下的軟件鎖相環(huán)
在數字化接收機中，經(jīng)常碰到多速率條件下的抽樣率轉換問(wèn)題。所謂多速率系統是指在一個(gè)數字系統中存在2個(gè)或2個(gè)以上的抽樣率［4］。構成軟件鎖相環(huán)鑒相器的混頻器通常工作在系統采樣頻率上。在滿(mǎn)足奈奎斯特采樣定律的前提下，數字化接收機的系統采樣率一般高達數10 m。而數字鑒相器組成部分的反正切表，由于混頻之后的數據經(jīng)過(guò)多倍抽取，工作頻率已經(jīng)下降到與信號波特率相近的水平。數據抽取同時(shí)也降低dsp的運算量，由dsp完成的環(huán)路濾波的處理速度近似等于信號波特率。此外由于軟件鎖相環(huán)中的數控振蕩器需要給混頻器提供同樣速率的正交載波，其工作速率與混頻器相等，需要進(jìn)行內插來(lái)調整速率。
為了合理利用dsp有限的計算資源，總是在滿(mǎn)足同步需要的前提下盡可能地降低環(huán)路濾波的工作速率，也就是通常所說(shuō)的環(huán)路頻率。環(huán)路頻率是軟件鎖相環(huán)的一個(gè)重要參數，他同時(shí)決定著(zhù)鎖相環(huán)算法的計算量與捕獲速度。環(huán)路頻率過(guò)高將帶來(lái)額外的計算負擔，環(huán)路頻率太低又不能滿(mǎn)足捕獲速度的需要，在應用中通常取系統波特率作為環(huán)路頻率的大小。該擴展模型對應的線(xiàn)性相位z域模型如圖5所示。
其中：d表示數據抽取，i表示數據內插。數據在抽取之前先要進(jìn)行抗混疊濾波，可用于抗混疊濾波的fir濾波器有cic濾波器、半帶濾波器等。實(shí)際情形中，由于零階保持內插幾乎不需要額外的運算量，因此經(jīng)常被采用。實(shí)際上環(huán)路頻率fl總是能夠跟上環(huán)路濾波器輸出信號的變化速率。換言之，對環(huán)路濾波器輸出信號按照f(shuō)l的速率進(jìn)行采樣保留了他的全部信息，因此零階保持內插對系統性能不會(huì )有太大影響［4］。
結合上述軟件鎖相環(huán)的基本原理，下面借助matlab仿真觀(guān)察軟件鎖相環(huán)的系統響應。本文以頻率階躍信號作為輸入，觀(guān)察軟件鎖相環(huán)的系統響應從而進(jìn)一步驗證本文建立的一系列軟件鎖相環(huán)模型。
設定系統采樣頻率為1 mhz，仿真時(shí)間0.1 s，信號中心頻率125 khz，起始相位-π／4，輸入頻率階躍100 hz，起始點(diǎn)為0.02 s，抽取因子為8。一般情況下，都希望環(huán)路工作在欠阻尼狀態(tài)，取阻尼因子ξ=0.707，ωn由2πδf（快捕帶寬）決定［2］，分別取2π*40，2π*50，2π*100。仿真出相位誤差響應曲線(xiàn)、nco偏置頻率曲線(xiàn)和頻率階躍信號的相位曲線(xiàn)，如圖6所示。
從圖6可以看出，軟件鎖相環(huán)在［0，0.02］區間內相位誤差為0，處于鎖定狀態(tài)。在t=0.02 s時(shí)刻，輸入信號頻率產(chǎn)生了大小為100 hz的階躍，導致軟件鎖相環(huán)進(jìn)入捕獲過(guò)程。由于軟件鎖相環(huán)的校正作用，當ωn=2π*50時(shí)，系統在t=0.05 s時(shí)刻重又進(jìn)入同步狀態(tài)，相位誤差依舊為0。由相位誤差響應曲線(xiàn)可以看到，鎖相環(huán)可以無(wú)相差的跟蹤頻率階躍信號，同時(shí)表明雖然鎖相環(huán)鑒相誤差為0，但是由于環(huán)路濾波器的理想積分作用其輸出的控制信號并不為0，由該控制信號產(chǎn)生的100 hz偏置頻率保證了nco輸出與輸入信號的同步。當快捕帶寬發(fā)生變化導致改變時(shí)，鎖相環(huán)的捕獲速度也發(fā)生了變化，快捕帶寬越寬，捕獲速度越快。
4軟件鎖相環(huán)的dsp實(shí)現在寬帶數字化接收機的實(shí)現中，數字下變頻采用通用可編程下變頻器hsp50214b。在實(shí)現載波同步、碼元同步軟件鎖相環(huán)的整個(gè)反饋環(huán)路中，數控振蕩器、鑒相器由hsp50214b完成，環(huán)路濾波在tms320c6x中完成。dsp實(shí)現框圖如圖7所示。
環(huán)路延時(shí)是一個(gè)應該重視的因素。帶來(lái)軟件鎖相環(huán)環(huán)路延時(shí)主要有以下2種原因：(1)環(huán)路內f(wàn)ir濾波器帶來(lái)的延時(shí)；
(2)數據等待處理帶來(lái)的額外延時(shí)。
在數字化接收機中，采用粗同步與細同步兩級。粗同步環(huán)路時(shí)延大，反應速度慢；細同步環(huán)路時(shí)延小，反應速度快，粗同步保證有效信號落在濾波器的通帶之內，細同步可以在粗同步基礎上獲得較大捕獲帶和同步帶。此外還采用拋棄若干采樣點(diǎn)，消除不必要的環(huán)路延時(shí)。
可以看出，軟件鎖相環(huán)具有處理靈活的優(yōu)點(diǎn)，他擺脫了復雜的硬件電路設計，解決了許多模擬環(huán)遇到的難題。目前，由于dsp功能越來(lái)越強大，工作速度越來(lái)越高，也為軟件鎖相技術(shù)的發(fā)展創(chuàng )造了必要的條件。
低通濾波器相關(guān)文章:低通濾波器原理
混頻器相關(guān)文章:混頻器原理 鑒相器相關(guān)文章:鑒相器原理 數字濾波器相關(guān)文章:數字濾波器原理 鎖相環(huán)相關(guān)文章:鎖相環(huán)原理 鎖相放大器相關(guān)文章:鎖相放大器原理
評論