基于改進(jìn)最小生成樹(shù)的配網(wǎng)線(xiàn)路優(yōu)化

作者簡(jiǎn)介：王聃（1991—），女，青海共和人，工程師，技師，主要從事繼電保護的研究。

陸淵超（1992—），男，浙江海鹽人，工程師，高級工，主要從事電網(wǎng)運檢方面的研究。

周剛（1966—），男，浙江湖州人，高級工程師，高級技師，主要從事電網(wǎng)運檢方面的研究。

張敬思（1993—），吉林松原人，助理工程師，主要從事發(fā)電廠(chǎng)運行、檢修方面的研究。

隨著(zhù)GIS（地理信息系統）的不斷更新、發(fā)展和應用，其在配電網(wǎng)可靠性規劃中的作用日益明顯，使考慮地理信息影響的配電線(xiàn)路網(wǎng)架結構優(yōu)化水平不斷攀升，人們越來(lái)越重視復雜城市配電網(wǎng)環(huán)境的配電網(wǎng)可靠性規劃。配電網(wǎng)可靠性規劃需要的重要環(huán)境依據之一是由GIS 提供的空間數據信息，尤其是配網(wǎng)規劃線(xiàn)路受到路徑建筑物阻擋、街道環(huán)境以及城市施工條件限制等等，由GIS提供的空間數據信息便能夠為城市配電網(wǎng)的網(wǎng)架規劃提供更為精確、全面、可靠的數據分析工作。

1   城市地理環(huán)境條件對可靠性規劃的影響

常規配電網(wǎng)可靠性規劃一般分為2 個(gè)步驟：①確定所有電源點(diǎn)的分布情況和每個(gè)電源點(diǎn)的供電區域劃分；②對各個(gè)電源點(diǎn)依據單電源配電網(wǎng)規劃方法分別獨立展開(kāi)規劃設計^[1]。但是，由于沒(méi)能考慮地理環(huán)境對線(xiàn)路分布的限制，簡(jiǎn)化分析的結果在一定程度上會(huì )導致規劃目標的最優(yōu)性降低，甚至可能還會(huì )產(chǎn)生規劃方案不可行的情況。

城市的地理因素主要從以下3 個(gè)方面影響配電網(wǎng)可靠性：①所要規劃的布線(xiàn)路徑必然要滿(mǎn)足沿街道布置的約束，倘若用點(diǎn)、線(xiàn)、面來(lái)表示所規劃網(wǎng)絡(luò )的結構，那么規劃圖中將增加道路交叉節點(diǎn)，進(jìn)一步導致支線(xiàn)與干線(xiàn)的電氣分支點(diǎn)不再僅僅局限于負荷節點(diǎn)，這樣就會(huì )使預先確定初始布線(xiàn)方案集帶來(lái)一定程度上的難度；②要考慮到城市地理環(huán)境因素中線(xiàn)路走廊寬度、線(xiàn)路回數的約束，這對電纜敷設布局尤為重要，而不同路況可能需要采用不同的電纜敷設方式，所產(chǎn)生的土建費用應在規劃目標函數中計入體現；③廣義的地理信息還包括城市建設中其他部門(mén)如通信、交通、排水等其他行業(yè)的規劃信息，城市配電網(wǎng)的規劃需要綜合考慮這些因素的影響，滿(mǎn)足城市布局的統一規劃。

2   初始線(xiàn)路集的確定

2.1 交叉節點(diǎn)的定義

通過(guò)GIS 可以得到較為客觀(guān)、全方位的城市地理新信息，已知電源點(diǎn)的分布位置、負荷點(diǎn)的大小和位置以及和街道、建筑物交叉點(diǎn)的位置等，其中包括城市配電網(wǎng)中干路和支路的交叉點(diǎn)，這里稱(chēng)之為交叉節點(diǎn)。

負荷點(diǎn)和電源點(diǎn)在空間位置上的交叉點(diǎn)以及干線(xiàn)和支線(xiàn)交叉的點(diǎn)以電氣節點(diǎn)來(lái)表示。在電氣節點(diǎn)中，實(shí)際的電源點(diǎn)、負荷點(diǎn)與可由GIS 已知負荷點(diǎn)和電源點(diǎn)的位置信息是一一對應的。并且，干線(xiàn)和支線(xiàn)交叉的點(diǎn)是由配電網(wǎng)可靠性規劃的線(xiàn)路分布所決定的。本文根據已有城市配電網(wǎng)線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò )信息，基于城市配電網(wǎng)可靠性分析方法，進(jìn)行配電網(wǎng)的線(xiàn)路優(yōu)化。節點(diǎn)的關(guān)系如圖1 所示。

2.2 主干線(xiàn)的確定

配電網(wǎng)的可靠性規劃是在已有線(xiàn)路和已有變電站的基礎上進(jìn)行，其中已存在的變電站位置和新投建變電站的容量規模、選址位置以及供電范圍分別都已經(jīng)確定，如圖2 所示。為便于觀(guān)察和分析，圖中將線(xiàn)路進(jìn)行了相關(guān)處理，其中折線(xiàn)點(diǎn)表示交叉節點(diǎn)，網(wǎng)架線(xiàn)路規劃中拓撲型線(xiàn)路（規劃圖的邊）用直線(xiàn)型街道或者是處理后的線(xiàn)段來(lái)表示。

圖中變電站作為電源點(diǎn)，從電源點(diǎn)開(kāi)始，按照一定順序以供電區域邊界上的端點(diǎn)作為終點(diǎn)進(jìn)行搜索。由于配電網(wǎng)主干線(xiàn)要求考慮網(wǎng)架結構方案中的網(wǎng)絡(luò )線(xiàn)路損耗和電壓降落水平等技術(shù)指標要求，所以必須考慮相關(guān)技術(shù)指標要求的約束條件。

主干線(xiàn)路上的電壓降落主要受線(xiàn)路的功率因數、電壓等級、線(xiàn)路參數以及負荷矩等因素的影響。線(xiàn)路上的電壓降百分數可表示為：

式中， r 、x 分別表示線(xiàn)路電阻值和電抗值；U 表示該線(xiàn)路的電壓等級，kV； l_j 表示第j 段線(xiàn)路的長(cháng)度，km；s_j 為第j 段線(xiàn)路上所帶負荷值的大??； K_i 為第i 條路徑上的線(xiàn)路分段數。在形成布線(xiàn)集時(shí)，其中的所有分段點(diǎn)并不全是負荷節點(diǎn)，其中還包括交叉節點(diǎn)。當出現線(xiàn)路集中分段點(diǎn)為交叉節點(diǎn)時(shí)，相對應線(xiàn)路段的負荷量為0。另外，式（1）還隱藏著(zhù)2 個(gè)假設：①假設各個(gè)負荷的功率因數都是相等的；②相同路徑下的所有線(xiàn)路的參數都是相等的。

設r = r₀，x = x₀ ，從而求得，保證了線(xiàn)路集中各條供電線(xiàn)路具有可行性。設r₀ 、x₀ 為待優(yōu)化線(xiàn)路中表示截面積最大的線(xiàn)路參數。用 表示配電網(wǎng)線(xiàn)路壓降最大值，在搜索路徑的過(guò)程中應該滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

考慮線(xiàn)路容量的約束限制為：

式中， s₀ 表示優(yōu)化線(xiàn)路中容量限制的最大值。

2.3 形成初始線(xiàn)路集的實(shí)現流程

支路負荷接入主干線(xiàn)路時(shí)，按照負荷矩取最小值的原則，在電源點(diǎn)通過(guò)線(xiàn)路與負荷點(diǎn)連接的過(guò)程中會(huì )產(chǎn)生交叉節點(diǎn)。在形成新線(xiàn)路集的時(shí)候，變電站作為電源點(diǎn)，通過(guò)主干線(xiàn)以及優(yōu)化生成的線(xiàn)路路徑依次進(jìn)行搜索。

初始布線(xiàn)集的基本流程如下。

步驟1：利用信息系統中的街道信息確定交叉節點(diǎn)和拓撲線(xiàn)段。

步驟2：變電站作為電源點(diǎn)進(jìn)行主干線(xiàn)路的設定，分別以各邊界的交叉節點(diǎn)進(jìn)行可行性路徑尋找，當（2）和（3）的約束條件符合時(shí)，該段線(xiàn)路作為優(yōu)化線(xiàn)路集中的一條線(xiàn)路。

步驟3：分別將線(xiàn)路負荷接入到配電網(wǎng)主干線(xiàn)中，標記新出現的交叉節點(diǎn)以及新增線(xiàn)路，各自進(jìn)行路徑搜索，上式的約束條件滿(mǎn)足時(shí)，新增的線(xiàn)路以及交叉節點(diǎn)都將作為初始線(xiàn)路集中的元素。

3   基于改進(jìn)最小生成樹(shù)的輻射網(wǎng)線(xiàn)路優(yōu)化

3.1 輻射網(wǎng)絡(luò )的線(xiàn)路優(yōu)化

基于供電可靠性的城市配電網(wǎng)線(xiàn)路優(yōu)化，主要滿(mǎn)足線(xiàn)路連通性、線(xiàn)路功率限制、輻射網(wǎng)約束和電壓降落要求。具體說(shuō)明如下。

步驟1：線(xiàn)路連通性約束要求配電網(wǎng)中所有負荷點(diǎn)都能通過(guò)線(xiàn)路與電源點(diǎn)相連接。

步驟2：配電網(wǎng)絡(luò )為閉環(huán)設計開(kāi)環(huán)運行，且保證線(xiàn)路輻射狀網(wǎng)絡(luò )形式運行模式。

步驟3：配電網(wǎng)中電壓降落直接影響負荷點(diǎn)的供電質(zhì)量，要求維持在一定水平內。

步驟4：傳輸功率限制包括節點(diǎn)處和線(xiàn)路上的功率限制，要求線(xiàn)路傳輸功率必須在線(xiàn)路最大傳輸容量范圍之內。

3.2 改進(jìn)的最小生成樹(shù)法

應用了圖論的相關(guān)理論知識，通過(guò)改進(jìn)最小生成樹(shù)的方法優(yōu)化配電網(wǎng)布線(xiàn)。這種方法首先確定初始布線(xiàn)集，然后確定交叉節點(diǎn)分別與電源點(diǎn)和負荷節點(diǎn)的相關(guān)特點(diǎn)，根據配電網(wǎng)輻射式網(wǎng)絡(luò )的基本特征，建立起啟發(fā)式規則，實(shí)現對配電網(wǎng)輻射網(wǎng)絡(luò )線(xiàn)路的優(yōu)化^[2-3]。

利用圖論的方法能較清晰地處理好配網(wǎng)可靠性的規劃問(wèn)題。首先利用圖論中的對應關(guān)系，定點(diǎn)、邊分別對應線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò )中的節點(diǎn)和支路，其次配電網(wǎng)中的各種約束條件都可以通過(guò)圖論中的要求分別體現。用圖論的相關(guān)知識確定初始線(xiàn)路集，并且充分考慮了電壓降落約束以及線(xiàn)路最大容量限制。另一方面，通過(guò)這種方法考慮網(wǎng)絡(luò )中線(xiàn)路的損耗費用時(shí)，不能直接計算，而是通過(guò)耗費權值的形式進(jìn)行計算。

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò )結構直接影響線(xiàn)路中網(wǎng)絡(luò )損耗的大小，線(xiàn)路所帶的負荷數量和種類(lèi)影響到線(xiàn)路的耗費費用。針對在生成最小樹(shù)時(shí)年電能損耗費產(chǎn)生動(dòng)態(tài)變化造成的影響，將配電網(wǎng)絡(luò )中的拓撲結構線(xiàn)路分為四種情況，盡可能減少網(wǎng)絡(luò )拓撲結構的變化導致年電能損耗費用變化的問(wèn)題，對這四種情況分別按照表1 所示的網(wǎng)絡(luò )損耗權值進(jìn)行計算。

表1 各種線(xiàn)段類(lèi)型對應的網(wǎng)耗損權值計算

通過(guò)采用生成最小樹(shù)的方法，每次從所有邊中選擇n-1 條，然后從剩下的邊選擇耗費最小的一條邊，且要求其不能與其他支路產(chǎn)生回路。因為若選取的邊構成了回路就不能夠成一棵樹(shù)了。

設WN =（ b，{E }）為一個(gè)連通網(wǎng)，其中含有n個(gè)頂點(diǎn)，根據這種方法，最小生成樹(shù)的過(guò)程表示為：

步驟1：首先確定一個(gè)子圖，其中包含一個(gè)空集作為初始邊的集合，記作E，以及一個(gè)含n 個(gè)頂點(diǎn)的集合。

步驟2：在上述邊的集合E 中找到一條邊，其權值為最小且邊的頂點(diǎn)不在同一顆樹(shù)上，則將這條邊放入上述子圖中。相反，這條權值最小的邊的頂點(diǎn)在同一顆樹(shù)上，則將其舍去，取出這條邊外的最小邊再進(jìn)行判斷。

步驟3：循環(huán)過(guò)程2 中的步驟，直到這個(gè)子圖中有n-1 條邊為止。

基于上述的方法，本文在此方法的基礎上進(jìn)行改進(jìn)，采用圖論的方式，將圖中線(xiàn)、點(diǎn)以矩陣表示，簡(jiǎn)明易了。

改進(jìn)的最小生成樹(shù)算法按照一定規則繪出初始線(xiàn)路圖，其中包括連接兩個(gè)負荷點(diǎn)的線(xiàn)路以及連接電源點(diǎn)和負荷點(diǎn)的線(xiàn)路，根據表1 分別進(jìn)行計算。對所生成網(wǎng)絡(luò )判斷是否為連通圖，如果為連通網(wǎng)絡(luò )，則生成最小樹(shù)，否則，轉至下一步驟。

按耗費的大小將支路進(jìn)行排列，從小到大依次加入圖中，判斷是否為連通圖，同時(shí)將終點(diǎn)為交叉節點(diǎn)的支路去掉。根據圖中交叉節點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度，進(jìn)行由小到大的排序，然后將交叉節點(diǎn)所對應的割集支路刪掉，從而產(chǎn)生相應子圖。確定各圖中是否存在孤島，從未形成孤島的圖中生成的最小樹(shù)中選取耗費最小的樹(shù)。最終，輸出輻射狀網(wǎng)絡(luò )布局。

4 結束語(yǔ)

結合城市地理環(huán)境給出初始優(yōu)化線(xiàn)路集的相關(guān)約束條件，保證配電網(wǎng)輻射拓撲結構中存在可行解，分析該

區域輻射網(wǎng)絡(luò )優(yōu)化的目標函數和相關(guān)約束條件，提出針對配電網(wǎng)輻射網(wǎng)絡(luò )的線(xiàn)路優(yōu)化方法。該方法有效地解決

了網(wǎng)損隨網(wǎng)絡(luò )結構變化，而對優(yōu)化目標函數造成的影響，較為全面的考慮配電網(wǎng)可靠性規劃的各個(gè)方面。

參考文獻：

[1]謝偉,王哲斐,蔡秋燁,等.基于最優(yōu)系統能效的配電網(wǎng)規劃方法[J].電力工程技術(shù),2021,40(2):128-134.

[2]邵華,賀春光,安佳坤,等.基于線(xiàn)性約束的有源配電網(wǎng)規劃研究[J].電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報,2020,35(5):66-74.

[3]朱麗平.基于最小生成樹(shù)法的網(wǎng)絡(luò )充電路線(xiàn)規劃模型[J].自動(dòng)化與儀器儀表,2021(5):157-159.

[4]唐青松.淺談電力系統規劃設計[J].科技風(fēng),2015(17):31.

（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2022年1月期）