基于可變步長(cháng)的多通道主動(dòng)噪聲控制算法

0   引言

所有的聲音均是由一系列不同頻率的聲信號混合而成，如果可以人為地生成一種聲音，其頻率與所要消除的噪聲完全一樣，只是相位與之相反就可以將這噪聲完全抵消掉。主動(dòng)噪聲控制(ANC) 就是在設備中加入了對噪聲分析的電路，并通過(guò)控制器快速運算分析，產(chǎn)生可以抵消外界噪聲的人為聲信號，通過(guò)揚聲器將相反相位的信號播放后抵消目標噪聲。ANC 可用于多種應用，包括個(gè)人聽(tīng)力設備^[1-2]，管道和室內聲學(xué)增強，發(fā)動(dòng)機排氣噪聲抑制以及改善車(chē)輛外殼風(fēng)噪，飛機艙和振動(dòng)機器中的聲學(xué)^[3-4]。隨著(zhù)現代工業(yè)的飛速發(fā)展，大部分工業(yè)設備的功率越來(lái)越大，轉速越來(lái)越快，噪聲危害也日益突出。噪聲不僅影響產(chǎn)品質(zhì)量、操作精度、縮短產(chǎn)品壽命、危及安全性，且污染環(huán)境、影響人生健康。因此，掌握噪聲控制技術(shù)是工業(yè)發(fā)展面臨的重大課題。

在實(shí)際研究應用中，濾波x 最小均方算法(filteredx LMS, FxLMS)^[5] 結構簡(jiǎn)單、算法穩定，所以FxLMS算法在A(yíng)NC 控制器中使用最為廣泛；還有改進(jìn)而成的歸一化LMS^[6]，其穩態(tài)誤差可以降低到很小，但是收斂速度會(huì )受到很大影響；基于Sigmoid 函數的SVSLMS^[7]算法也被廣泛應用，其收斂速度較快但是穩態(tài)誤差又達不到要求。此類(lèi)變步長(cháng)控制算法^[8-11] 的主要問(wèn)題在于算法中收斂步長(cháng)多數是反饋誤差信號的函數。經(jīng)濾波器迭代計算后，該信號收斂不為零，會(huì )致使系統出現非零失調問(wèn)題，則容易導致系統進(jìn)入穩態(tài)后的誤差仍然較大，且不再收斂。因此通過(guò)構建前饋信號的相關(guān)函數為參考的變步長(cháng)主動(dòng)噪聲控制系統，來(lái)提高低頻噪聲降噪效果成為了可行的方向。

在自由場(chǎng)中，單通道主動(dòng)噪聲控制系統產(chǎn)生的“消音區”的直徑約為控制聲波波長(cháng)的1/10^[12]，也就是說(shuō)常規單通道主動(dòng)控制系統的有效范圍只有直徑二三十厘米，這對于實(shí)際應用來(lái)說(shuō)是遠遠不夠的。因此大區域噪聲主動(dòng)控制需要使用多通道控制算法來(lái)實(shí)現^[13-17]，為此本文提出一種基于可變步長(cháng)的多通道主動(dòng)控制算法，并利用仿真實(shí)驗驗證其可行性。

作者簡(jiǎn)介：王寧（1995—），碩士生，主要研究方向為列車(chē)及汽車(chē)車(chē)輛主動(dòng)噪聲控制技術(shù)研究，E-mail：ningwang5279@163.com。

賀鈺瑤（1997—），碩士生，主要研究方向為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的主動(dòng)噪聲控制技術(shù)研究，E-mail：458310644@163.com。

1   控制算法

1.1 可變步長(cháng)

當采用定收斂步長(cháng)時(shí)，系統的收斂精度和收斂時(shí)間呈現出對立的情況，即收斂步長(cháng)設置較小時(shí)，收斂精度更高，但是收斂時(shí)間卻大大延長(cháng)；反之，收斂步長(cháng)設置較大時(shí)，收斂時(shí)間減小，但是收斂精度大為降低。因此，

為了消除定收斂步長(cháng)FxLMS 的局限性，考慮采用可變收斂步長(cháng)FxLMS 算法。

基于Sigmiod 函數的可變收斂步長(cháng)算法(SVSLMS) 中

由式(1) 知，可變收斂步長(cháng)μ(n) 是e(n) 的Sigmiod函數。初始收斂時(shí)，誤差較大則收斂因子取值也較大；隨著(zhù)誤差的逐漸變小，則收斂因子取值也隨之變小。從而同時(shí)滿(mǎn)足了自適應濾波的準則：較快的收斂速度、跟蹤速度以及較小的穩態(tài)誤差。但此式計算時(shí)較為繁瑣，同時(shí)誤差e(n) 在0 附近的穩定性不夠理想，易引起非零失調。歸一化LMS 算法中可變步長(cháng)用參考輸入信號的功率值進(jìn)行歸一化處理，從而得到與參考輸入信號功率有關(guān)的可變收斂步長(cháng)μ?？勺兪諗恳蜃雍瘮当硎緸椋?/p>

由于x(n) 的歐式平方范數的硬件實(shí)現較為復雜，且參考輸入信號只取當前瞬時(shí)值，x(n) 的歐式平方范數即等于x(n) 的絕對值平方，即改進(jìn)為：

其中，|x(n)|2 是第n 次迭代中的瞬時(shí)參考輸入信號的平方值。由式(1)、式(3) 可知，將可變收斂因子的計算中由原求解輸入向量的自相關(guān)矩陣的運算，變換為標量的平方值運算，可提高收斂性，故令：

為改善非零失調的問(wèn)題，將可變步長(cháng)的輸入信號改為系統參考信號的變化量，可得

1.2 多通道可變步長(cháng)

MIMO 濾波-x LMS 算法是應用最為廣泛的噪聲控制算法，系統框圖如圖1 所示。設系統中有I 個(gè)參考傳感器，J 個(gè)次級揚聲器，K 個(gè)誤差傳感器。IJ 個(gè)自適應濾波器采用橫向濾波器，其長(cháng)度為L(cháng)，濾波器權系數采用矢量形式統一表示為W(z)。Hp(z) 代表IK 個(gè)初級通路的傳遞函數，Hs(z) 代表JK 個(gè)次級通路的傳遞函數，Hs`(z) 是次級通路傳遞函數的估計值。初級通路和次級通路等效為FIR 濾波器，假設其長(cháng)度分別為L(cháng)p 和Ls。

設xi(n) 為第i 個(gè)參考傳感器在第n 時(shí)刻的輸入信號，稱(chēng)為第i 個(gè)參考信號，即為xi(n)=[xi(n), xi(n-1),…,xi(n-L+1)]T；yj(n) 為第j 個(gè)控制器在第n 時(shí)刻的輸出信號， 表示為y(n) = [y1(n), y2(n),…, yJ(n)]T；dk(n) 為第k 個(gè)誤差傳感器處第n 時(shí)刻的期望信號，表示為d(n) = [d1(n), d2(n),…, dK(n)]T；ek(n) 為該處第n 時(shí)刻的誤差項信號表示為e(n) = [e1(n), e2(n),…, eK(n)]T。

則第j 個(gè)揚聲器的輸出信號即為sj(n) = yj(n)×Hs(n)。誤差信號矢量可寫(xiě)成

式中：Hs(n) 為K×J 階次級通路脈沖響應矩陣，第(k，j)元素為hskj(n)；r(n) 為J×KLs 階濾波 -x 信號矩陣，其(j，k) 元素為

設多通道自適應主動(dòng)控制系統的目標函數為

與常用FxLMS 算法類(lèi)似，利用最陡下降法原理，可以推導出控制器權系數迭代公式為

w(n +1) = w(n)?2μr(n)e(n)   （10）

整個(gè)算法表達式總結如式(11)~(13) 所示

第k 個(gè)誤差傳感器接收到的信號為

第i 個(gè)參考傳感器至第j 個(gè)控制器的權系數迭代公式

式中

其中μ 為收斂步長(cháng)，可由式(5) 得到。則此算法命名為可變步長(cháng)多通道濾波x 最小均方算法(VM-FxLMS)。

2   仿真實(shí)驗

2.1 單通道算法性能

在MATLAB 中建立ANC 系統模型，信號模擬排風(fēng)扇噪聲。風(fēng)扇噪聲由旋轉噪聲和絮流噪聲組成，旋轉噪聲用正弦信號代表，頻率為500 Hz 左右，絮流噪聲用白噪聲代表，截至頻率為4 kHz。在系統中加入低通濾波器，將高于4 kHz 的噪聲濾除。

下面將分別使用FxLMS 算法、歸一化NLMS 算法、SVSLMS 算法和本文提出的單VM-FxLMS 算法針對此模擬噪聲進(jìn)行測試對比。三種算法初始收斂步長(cháng)μ 均設為0.01。仿真測試結果如圖2 所示。

初始收斂狀態(tài)時(shí)，從圖2 a) 和b) 可看出，可變步長(cháng)算法的收斂速度比定步長(cháng)算法有著(zhù)明顯優(yōu)勢。本文提出的單VM-FxLMS 算法的收斂速度很快，且在其他算法趨于穩定時(shí)本算法還能夠進(jìn)一步收斂。在穩態(tài)階段，從圖2 c) 中可看出，單VM-FxLMS 算法穩態(tài)誤差最低，且平穩無(wú)明顯波動(dòng)。從此仿真結果可看出，本文所提出的算法優(yōu)于傳統的定步長(cháng)FxLMS 算法和一些其他的變步長(cháng)算法。

2.2 多通道區域降噪實(shí)現

在MATLAB 中模擬4 m×4 m 大小的區域，在區域內設置多個(gè)噪聲源，噪聲成分同2.1 節所設噪聲源且增加更多的干擾。初始收斂步長(cháng)μ 均設為0.01，多通道ANC 系統設置為16 通道。在此區域降噪前和降噪后的噪聲仿真圖如圖3 所示。

如圖3 a) 所示，此區域中平均噪聲約為50 dB，最高點(diǎn)噪聲約為60 dB。降噪后的仿真圖如圖3 b) 所示，除個(gè)別點(diǎn)之外，整個(gè)區域的噪聲有非常明顯的降低，平均剩余噪聲約為25 dB。降噪后相比于降噪前，噪聲降低了約25 dB，個(gè)別區域是有噪聲升高的現象。此仿真實(shí)驗表明，本文提出的多通道ANC 系統對區域降噪具有非常好的控制些效果。

3   結語(yǔ)

本文提出的基于可變步長(cháng)的多通道噪聲主動(dòng)控制方法以參考信號的變化量作為可變步長(cháng)函數的輸入信號，能夠改善算法非零失調的狀況，對比于其他常用的控制算法，在收斂速度與收斂效果上有明顯優(yōu)勢。然后將可變步長(cháng)算法擴展至多通道主動(dòng)控制算法，對于大區域的噪聲控制的仿真當中，多通道ANC 系統表現出了非常好的降噪效果。同時(shí)，多通道ANC 系統的計算量是一個(gè)需要進(jìn)一步研究的重點(diǎn)，這也是未來(lái)研究工作的重點(diǎn)。

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年1月期）