基于 MATLAB 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成圖形的動(dòng)態(tài)演示

(2)如果兩振動(dòng)頻率相差較大，但有簡(jiǎn)單整數比，則合成運動(dòng)有穩定封閉的運動(dòng)軌跡，稱(chēng)為李薩如圖形，其形狀與互相垂直的分振動(dòng)的角頻率之比、各自初相位以及初相位差都有關(guān)系。圖2 為兩振動(dòng)的頻率有簡(jiǎn)單的整數比，合成運動(dòng)為李薩如圖形。運行中可以看到以質(zhì)點(diǎn)運動(dòng)軌跡的方式呈現的動(dòng)畫(huà)。

2.3 三維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

設分別沿z、y 和z 向的頻率不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達式為：

此方程組就是合運動(dòng)軌跡的參數方程。

設x、y 和z 向振動(dòng)滿(mǎn)足頻率比為整數比：

其中 n1 , n 2為不可約的整數， n1 和n 3為不可約的整數，那么存在：

T=nT1其中1 T 是x 方向的振動(dòng)周期，n 是1 n 和2 n 的最小公倍數，T就是(1)式描述的空間曲線(xiàn)的參數周期，也就是上述曲線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)。以x、y 和z 為坐標的空間點(diǎn)在時(shí)間T 內完成閉合曲線(xiàn)的一次掃描，然后重復掃描，這就是三維李薩如曲線(xiàn)。如果不滿(mǎn)足(2)式，那么(1)式描述的曲線(xiàn)不是閉合曲線(xiàn)[8].

利用MATLAB 進(jìn)行三維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，得到圖3.可看出，當分振動(dòng)為簡(jiǎn)單整數比時(shí)，三維合成的圖像也有類(lèi)似李薩茹圖像的情況。

3 GUI 界面及仿真流程

利用MATLAB 制作的用戶(hù)界面人工操作，用戶(hù)通過(guò)主頁(yè)面選擇所需功能，進(jìn)入各功能頁(yè)面后完成各函數讀取目標，完成函數識別與圖像的合成。整個(gè)仿真實(shí)驗的流程如圖4.

4 結束語(yǔ)

該實(shí)驗通過(guò)MATLAB 制作，利用MATLAB 作為仿真平臺，動(dòng)態(tài)顯示多個(gè)不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)、互相垂直的不同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)、三維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，讓學(xué)生能在計算機上形象直觀(guān)的認識并掌握三維的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成圖象，尤其是多個(gè)、稍大頻率的李薩如圖形的合成，得出大頻率李薩如圖形仿真實(shí)驗圖象。