倒立擺理論在直立自平衡智能車(chē)系統中的應用

摘要：兩輪自平衡智能車(chē)要求車(chē)模兩輪驅動(dòng)實(shí)現其直立行走。直立車(chē)的硬件設計和軟件設計與四輪車(chē)相比更加復雜，在“飛思卡爾”杯全國大學(xué)生智能汽車(chē)競賽中，直立車(chē)故障多，近一半的參賽隊伍完不成比賽。直立自平衡智能車(chē)主要簡(jiǎn)化為倒立擺模型，把倒立擺理論引入并通過(guò)PID控制，能得到良好的控制效果。

0 引言

近年來(lái)，國內外有很多關(guān)于兩輪自平衡直立電動(dòng)車(chē)的研究，甚至已經(jīng)生產(chǎn)出相應的代步產(chǎn)品。隨著(zhù)現代科技的發(fā)展，對于自平衡的響應速度和精確度提出了更高的要求。“兩輪自平衡直立車(chē)”的制作，其核心技術(shù)就是自平衡系統的開(kāi)發(fā)。直立車(chē)?？梢院?jiǎn)化成倒立的單擺模型。通過(guò)傳感器獲得角速度和角加速度的值，運用PID控制算法實(shí)現對其的控制。

1 理論分析

1.1 倒立擺理論模型分析

首先，直立智能車(chē)若只直立在原地可以簡(jiǎn)化成一級倒立擺模型，我們可以從單擺入手，對單擺受力分析如圖1所示。

F=-mgsinθ (1)

根據受力分析，當單擺受外力拉離平衡位置時(shí)，會(huì )受到mgsinθ作用使單擺能夠回復到平衡位置，而空氣中的阻尼力與mgsinθ的合力驅使單擺穩定在平衡位置，合力越大，單擺穩定得越快，所受干擾的影響也就越小。

直立的車(chē)?？梢钥闯墒堑狗旁诳梢砸苿?dòng)的車(chē)輪上的單擺，由于車(chē)輪與車(chē)體存在相對加速度，因此在非慣性系下分析車(chē)模的受力情況，對倒立擺模型受力分析如圖2所示。

車(chē)模除了受重力的分力mgsinθ外，還受額外的慣性力-macosθ和空氣的阻力，因此倒立擺所受的恢復力(此處不計空氣阻力)為：

F=mgsinθ-macosθ (2)

由于θ較小，因此可以進(jìn)行線(xiàn)性化。

為使倒立擺能夠穩定下來(lái)，而且由于空氣的相對阻尼力較小，還應對系統施加額外的阻尼力，因此式(2)可變?yōu)椋?/p>

式中θ為車(chē)模傾角，θ'為車(chē)模的角速度，k1、k2為比例系數。

1.2 直立車(chē)系統穩定性分析

對直立車(chē)模進(jìn)行數學(xué)建模，依據自動(dòng)控制理論分析車(chē)模通過(guò)閉環(huán)控制保持穩定的條件。

將直立車(chē)模簡(jiǎn)化為放置在可以左右移動(dòng)的車(chē)輪上的簡(jiǎn)單倒立擺。假設外力干擾引起車(chē)模產(chǎn)生角加速度x(t)。沿著(zhù)垂直于車(chē)模地盤(pán)方向進(jìn)行受力分析。

由圖3推導出車(chē)模傾角與車(chē)輪運動(dòng)加速度a(t)以及外力干擾加速度x(t)之間的運動(dòng)方程

由式(10)可以看出，當k1≥g，k2≥0時(shí)，滿(mǎn)足系統穩定的條件，此時(shí)直立車(chē)?？梢苑€定。

2 直立智能車(chē)系統設計

2.1 硬件電路設計

在上面介紹了車(chē)模直立控制數學(xué)模型，車(chē)模傾角以及傾角速度的測量成為控制車(chē)模直立的關(guān)鍵。車(chē)模傾角和傾角速度的測量可以分別通過(guò)加速度傳感器和陀螺儀實(shí)現。

2.1.1 三軸加速度計

三軸加速度計可以測量智能車(chē)傾角的加速度。直立車(chē)模所采用的是加速度傳感器MMA7361。該傳感器體積小、質(zhì)量輕、測量精度高、抗干擾能力強、性?xún)r(jià)比高，MMA7361可以同時(shí)輸出3個(gè)方向上的加速度模擬信號。

2.1.2 陀螺儀

我們選用了村田公司出品的ENC-03系列的陀螺儀，陀螺儀可以測量智能車(chē)傾角的角速度。但是此款陀螺儀有一點(diǎn)缺陷是溫飄過(guò)大，需要我們在軟件中進(jìn)行補償。

2.2 系統軟件設計

通過(guò)三軸加速度計和陀螺儀模塊分別檢測車(chē)模的角度和角速度，這似乎只需要加速度計就可以獲得車(chē)模的傾角，再對此信號進(jìn)行微分便可以獲得傾角速度，但在實(shí)際車(chē)模運行過(guò)程中，由于車(chē)模本身的震動(dòng)和擺動(dòng)等因素所產(chǎn)生的加速度會(huì )產(chǎn)生很大的干擾信號，它疊加在測量的加速度信號上使得輸出的信號無(wú)法準確反映車(chē)模的角度，這些噪聲可以通過(guò)數據平滑濾波將其濾除，但是平滑濾波一方面會(huì )使信號無(wú)法實(shí)時(shí)反映車(chē)模傾角變化，減緩對車(chē)模車(chē)輪的控制，另一方面也會(huì )將車(chē)模角速度變化信息濾掉，上述兩方面的濾波效果都使得車(chē)模無(wú)法保持直立。

角速度傳感器陀螺儀輸出的車(chē)模角速度受到車(chē)體振動(dòng)的影響小，因此車(chē)模的角度可通過(guò)對角速度積分得到。但如果角速度信號存在微小的偏差和漂移，經(jīng)過(guò)積分運算之后形成累積誤差，這個(gè)誤差會(huì )隨著(zhù)時(shí)間延長(cháng)逐步增加，最終導致電路飽和，使角度信號存在偏差。為消除角速度積分產(chǎn)生的累積誤差，利用加速度計獲得的角度信息對此進(jìn)行校正，使積分的角度逐步跟蹤到車(chē)模運行的真實(shí)角度。如下圖4所示為車(chē)模直立控制算法框圖。

最后，采用PD算法控制車(chē)模直立。其公式為

nSpeed=CarAngle*P+CarGyro*D (11)

式中nSpeed為車(chē)模速度輸出值，CarAngle為車(chē)模角度，CarGyro為車(chē)模角速度，P為比例參數，D為微分參數。

3 結語(yǔ)

兩輪智能車(chē)控制系統是一種典型實(shí)時(shí)精確控制、且自身不穩定的隨動(dòng)控制系統。本文詳細介紹了兩輪自平衡小車(chē)的直立控制原理及設計，包括加速度傳感器使用電路及方法、通過(guò)角度傳感器的反饋量實(shí)現小車(chē)的平衡控制方法;加速度計和陀螺儀等傳感器的選取;硬件電路的設計方法、軟件算法的主要控制程序等，可靠穩定地使小車(chē)達到2.2m/s。