基于視覺(jué)的智能車(chē)轉向控制策略

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=KP[err(k)-err(k-1)]+KIerr(k)+KD[err(k)-2err(k-1)+err(k-2)]

式中,KP為比例系數，KI為積分系數，KD為微分系數。Δu為舵機給定的增量[7-11]。

2 轉向模型

獲得道路的位置信息，即獲得了此刻小車(chē)的轉向角。參考文獻[11]中的舵機轉向模型，在理想狀態(tài)下，此刻控制舵機使前輪偏轉相應角度即可實(shí)現小車(chē)對道路的跟隨。舵機的轉向相當于給車(chē)一個(gè)向心力，在轉角不變時(shí)，小車(chē)做圓周運動(dòng)；如果控制驅動(dòng)電機的PWM脈寬不變，則小車(chē)做勻速圓周運動(dòng)，驅動(dòng)電機的 PWM脈寬對應的小車(chē)速度相當于勻速圓周運動(dòng)的線(xiàn)速度。如圖5所示，設車(chē)的側輪距為b，舵機轉角為θ，O為車(chē)做圓周運動(dòng)的圓心，R為外輪所對應半徑,則每一個(gè)轉角對應圓周運動(dòng)的半徑[2]如下：

設控制周期為T(mén),小車(chē)當前速度為V，α為一個(gè)控制周期T內小車(chē)沿圓周行駛的弧度數，則有：

由以上模型可以看出，不同的速度和轉角會(huì )在一個(gè)控制周期T內得到不同的弧度，對上述公式離散化后可以得到:

小車(chē)在轉彎的過(guò)程中，舵機轉角受多種因素限制(如：小車(chē)轉向機構造成的轉向的延滯、舵機的時(shí)間常數等），是一個(gè)漸變的過(guò)程，而利用公式(8)進(jìn)行計算的前提是舵機的方向能隨控制量的改變而立即改變。為了簡(jiǎn)化分析，將舵機模型視為僅具有延滯時(shí)間TD的延滯環(huán)節而忽略其時(shí)間常數。如圖6所示，由于TD的存在，速度越大，在滯后時(shí)間TD內，小車(chē)行走的距離越遠。

3 轉向策略設計

如圖7所示，設小車(chē)前方距離D處為彎道，小車(chē)此刻速度為V，結合圖6小車(chē)舵機轉向理想模型響應曲線(xiàn)，如果讓小車(chē)在A(yíng)點(diǎn)入彎，速度必須滿(mǎn)足:

D=V×TD (9)

在圖4中，對于基準位置1和基準位置2，由道路信息提取的結果，為了保證A點(diǎn)入彎，基準位置2比基準位置1更早地發(fā)出轉向命令，需要更大的速度才可以在A(yíng)點(diǎn)入彎，在保證兩位置的速度可以安全過(guò)彎的前提下，基準位置2得到了更高的入彎速度，所以更早地得到彎道的信息可以提高入彎速度。同時(shí)小車(chē)要想快速地入彎，必須將基準位置提到一個(gè)與此刻速度匹配的位置，才可以抵消舵機延時(shí)帶來(lái)的附加行駛路徑。但并不是說(shuō)只要將基準位置選得足夠遠就可以得到很大的入彎速度，答案是否定的。小車(chē)的轉向為一個(gè)近似的圓周運動(dòng)，不同的速度顯然對應不同的行駛半徑，即不同的路徑。速度快時(shí)，半徑大；速度慢時(shí)，半徑小。過(guò)快的速度會(huì )使小車(chē)沖出賽道。競賽賽道的彎道主要由360°、180°、90°、S型賽道組成。在圖8所示的180°彎道中，中間的粗實(shí)線(xiàn)為引導線(xiàn)，最外圍的實(shí)線(xiàn)為賽道邊界，曲線(xiàn)1、2、3、4為小車(chē)行駛路線(xiàn)。設所有行駛路線(xiàn)有同樣的入彎角度,曲線(xiàn)1、2、3為B點(diǎn)入彎，速度不同；曲線(xiàn)4為E點(diǎn)入彎，速度與曲線(xiàn)3速度一致。

顯然，曲線(xiàn)1、2、3中曲線(xiàn)3速度為最快，但路徑卻最長(cháng)，同時(shí)還有沖出賽道的危險；曲線(xiàn)2雖“抄近道”，但速度稍慢；曲線(xiàn)1由于速度太慢而無(wú)法過(guò)彎。不難看出，其實(shí)曲線(xiàn)2、3、4的過(guò)彎時(shí)間相差并不是很大。但是由于曲線(xiàn)2中，由直道AB入彎時(shí)需要減速，過(guò)彎后需加速，這段時(shí)間卻比曲線(xiàn)3、4來(lái)得長(cháng)。經(jīng)綜合考慮，曲線(xiàn)3、4過(guò)彎時(shí)間最短。曲線(xiàn)3、4中曲線(xiàn)3很顯然有沖出賽道的危險，因此曲線(xiàn)4為過(guò)180°彎的最優(yōu)路徑?？梢钥闯?，高速時(shí)提前入彎可以使小車(chē)以一個(gè)比較高的速度駛過(guò)彎道，同時(shí)保證了安全而又不會(huì )沖出賽道。

對于90°彎道，與180°類(lèi)似，最優(yōu)的策略是為保持直道高速行駛，通過(guò)上述的提前入彎策略保證安全過(guò)彎。

對于S道的進(jìn)入，可以類(lèi)推。而對于S道的行駛則應適當降低車(chē)速并將基準位置適當降低。如圖9所示，最短路徑也為最快速度，兩者是統一的。真實(shí)過(guò)程中很難做到讓車(chē)走CD路線(xiàn)，但是如果能使舵機保持在一個(gè)小角度左右調節的過(guò)程中則可逼近CD路線(xiàn)。實(shí)踐證明，高速通過(guò)S道時(shí)避免劇烈的角度變化給定為最優(yōu)策略。

綜合以上分析，可以得到以下兩點(diǎn)結論：

(1) 基準位置距小車(chē)的距離與速度呈正比關(guān)系。想要不減速入彎，必須改變基準位置，使之可以滿(mǎn)足公式(9)。

(2) 速度與轉彎半徑呈正比關(guān)系。保持高速入彎，同時(shí)不沖出賽道，提前入彎策略可以有效解決這個(gè)問(wèn)題。

4 策略的實(shí)現

由以上分析可知，場(chǎng)景中的基準位置可以近似看成入彎點(diǎn)，并且不同的速度會(huì )導致不同的入彎點(diǎn)，也會(huì )導致不同的過(guò)彎路徑。因此，需完成的控制任務(wù)是：高速過(guò)彎，在入彎前不減速，為了防止沖出賽道還需要提前入彎?？梢?jiàn)，需要在與速度適應的入彎點(diǎn)的基礎上進(jìn)一步提前基準位置，即基準位置離小車(chē)的前端距離為：

L=V×TD+V×τ (10)

式中，L為基準位置離小車(chē)的距離，V為此刻小車(chē)的速度，V×TD為抵消延遲時(shí)間帶來(lái)的附加行駛距離，V×τ為提前入彎點(diǎn)的距離。

可以看出，基準位置與小車(chē)的距離是一個(gè)與小車(chē)速度相關(guān)的變量，不同的速度需要不同的取值。對于不同的速度將基準位置按照公式(10)設置，這樣即可以實(shí)現高速入彎。為了得到較佳的入彎點(diǎn)，本策略對圖像平面(64×106)做了進(jìn)一步的處理，針對已經(jīng)得到的圖像平面(64×106)，將圖像平面平分為10個(gè)區域，每個(gè)區域求取引導線(xiàn)的平均位置，對于沒(méi)有引導線(xiàn)的區域使用一個(gè)不可能出現的值代替，這樣便將引導線(xiàn)信息簡(jiǎn)化為10行信息表示，記為：average[i],i=1，2，…，10。其中，average[i]記錄每行信息中引導線(xiàn)的平均位置的列坐標值，i標表示行值。圖10為最終的圖像平面。