識別變壓器勵磁涌流和內部短路電流的小波能量

　　當前變壓器差動(dòng)保護核心問(wèn)題之一是如何鑒別勵磁涌流和內部短路電流[1]。近年來(lái)，國內外學(xué)者提出不少鑒別涌流的新方法，如依據磁通特性 [2,3]、等值電路參數[4]、負功率方向[5]、涌流波形[6]、勵磁阻抗[7]等來(lái)識別勵磁涌流。這些方法需要對變壓器的某些參數作人為的假設，應用前景取決于理論上的進(jìn)一步的突破。目前國內設計變壓器差動(dòng)保護裝置主要是基于間斷角[8]和二次諧波制動(dòng)原理[9]。文獻[1]研究表明：勵磁涌流在變壓器一次側有明顯的間斷角，但進(jìn)入差動(dòng)繼電器的二次涌流已大大喪失這種特性,利用起來(lái)將增加裝置的復雜性。二次諧波制動(dòng)原理應用較為成熟。同時(shí)文獻[1]也提出，在正常工況下，大容量的變壓器內部短路電流的二次諧波含量約為7%，而在有串補電容的高壓系統及高壓電纜變壓器的短路電流中,二次諧波含量可能高達15％～20%，這對二次諧波制動(dòng)原理提出了新的挑戰。

　　眾所周知，勵磁涌流中的三次諧波含量是僅次于二次諧波的，但是因為在其他工況下，三次諧波電流也經(jīng)常出現，特別是內部短路電流很大時(shí)將有明顯的三次諧波成分，因此不能作為涌流的特征量來(lái)組成差動(dòng)保護的制動(dòng)或閉鎖部分。在具有差動(dòng)電流速斷輔助保護（防止在很大內部短路電流時(shí)差動(dòng)保護拒動(dòng)）的條件下，吸收部分三次及更高的諧波分量作為差動(dòng)保護的制動(dòng)輔助量將是可取的[1]。

　　本文通過(guò)分析信號的小波能量譜圖，提出一種鑒別勵磁涌流和內部短路電流的新方法－小波能量譜圖解法：將電流信號進(jìn)行小波分解，計算相關(guān)尺度的高頻段能量，將其變化率的比值作為模式識別的特征量。該特征量反映了電流中各次諧波含量的變化，以此為判據來(lái)區分變壓器勵磁涌流和內部短路電流。大量仿真計算表明：該方法簡(jiǎn)單有效，具有應用前景。
2 小波多分辨率分析理論

　　小波分析是傅立葉分析方法的重要發(fā)展,近年來(lái)成為眾多學(xué)科關(guān)注的焦點(diǎn)。與傅立葉變換相比，小波變換具有時(shí)－頻局部化特性，通過(guò)對信號進(jìn)行多尺度變換分析，精確的提取信號中的特征信息，解決了傅立葉變換不能解決的許多困難問(wèn)題，它是近代調和分析發(fā)展史上的里程碑。

　　設：基小波Ψ(t)∈L2(R)滿(mǎn)足容許性條件


　　式中：是Ψ(t)傅立葉變換的共軛。由生成一個(gè)函數族：


　　多分辨率分析就是由不同的分辨率對信號進(jìn)行逐級逼近，用小波函數和尺度函數對信號進(jìn)行不同尺度的分解，可以了解不同尺度下的局部信號特征，在信號分析中具有明顯的優(yōu)越性[10]：

　　設：{VJ}是一給定的多分辨率分析，φ(t),Ψ(t)分別為相應的尺度函數和小波函數，對f(t)∈V0,有


　　多分辨率分析主要用來(lái)獲得兩個(gè)重要的特征：1、暫態(tài)信號的位置特性。2、信號的能量在不同頻段上的分布特性。

　　3 小波能量譜圖解法

　　由多分辨率分析可知，同一尺度上的小波函數Ψj,k(t)與尺度函數φj,k(t)正交。根據Parseval定理，對于完備正交函數集應滿(mǎn)足：


　　即將信號f(t)小波分解后，其近似信號系數與細節信號系數的平方和等于原始信號在時(shí)域上的能量。所以小波變換后的能量與原始信號的能量之間存在等價(jià)關(guān)系。按照能量方式表示的小波分解結果稱(chēng)為小波能量譜。因此用小波能量譜來(lái)表示原始信號的能量分布是可靠的。
不難看出，對不同信號進(jìn)行小波分解，其在各頻帶的能量分布有較大的區別，因此對信號進(jìn)行多尺度分解，做出能量分布曲線(xiàn)，根據分布曲線(xiàn)的不同特征來(lái)鑒別信號的類(lèi)型。

　　如第2節所述，小波多分辨率分析實(shí)際是把信號f(t)分解到不同尺度上的近似信號和細節信號。本文將細節信號的能量作為尺度的函數。對離散信號，通過(guò)二進(jìn)小波變換, 得到在各尺度下的小波系數dj,k。定義細節能量函數：


　　式中：j是尺度。

　　由于勵磁涌流和內部短路電流所包含的各次諧波不同，將電流信號進(jìn)行小波分解后，分布在各高頻段的能量也不同。相鄰高頻段上能量的變化率為：


　　它反映了不同尺度間高頻段上的能量變化情況。當K>M時(shí)，判斷其為勵磁涌流；K
　　4 仿真計算

　　通常設計制造變壓器時(shí)，為了使鐵芯材料得到有效的利用，把正常運行時(shí)的磁感強度B值選擇在磁化曲線(xiàn)的‘膝點(diǎn)’附近，內部短路故障時(shí)，鐵芯很容易飽和；當變壓器空投或區外故障切除，電壓恢復正常的過(guò)程中，由于磁通不能突變，磁通中出現非周期的暫態(tài)分量，與鐵芯剩磁一起使變壓器鐵芯飽和。故本文重點(diǎn)分析在變壓器鐵芯飽和狀態(tài)下，短路電流和勵磁涌流的區別。對電流信號進(jìn)行小波多分辨率分析時(shí)，選用不同小波函數，在不同尺度上得到的時(shí)頻特性也不同。本文提取的信號在不同尺度上的頻率分布如圖1所示。


　　由于目前變壓器的二次諧波制動(dòng)大多采用“或”門(mén)制動(dòng)方式，故分析重點(diǎn)放在二次諧波顯著(zhù)的一相電流中。正常工況下，典型勵磁涌流中二次諧波含量較大，短路電流中二次諧波較小，如表1所示。(以基波為基準的各次諧波的含量)。


式（7）中j分別取2、3，得k1=(E(3)-E(2))/(3-2),反映了電流中所含2次諧波與3、4次諧波的能量變化；k2＝(E(4)-E(3))/(4-3)，反映了電流中所含基波與2次諧波的能量變化。判據k=k1/k2=( E(3)-E(2)) /((E(4)-E(3))，反映了電流信號中前四次諧波在不同尺度高頻段上的能量變化情況。由于勵磁涌流中2次諧波的含量大于其3、4次諧波，故圖3中其ab段斜率k1為正；而鐵芯飽和時(shí)，短路電流的能量譜圖中a′b′段斜率k1為負。計算結果如表2所示，通過(guò)判據k的符號即可區分鐵芯飽和狀態(tài)下內部短路電流和勵磁涌流。


　　在某些特殊工況下，如有長(cháng)線(xiàn)路串補電容的高壓系統及有高壓電纜的變壓器，其勵磁涌流和短路電流波形會(huì )發(fā)生畸變（圖4），其中短路電流中二次諧波的含量會(huì )增大，如表3所示。


　　從圖5中可以看出，在鐵芯飽和狀態(tài)下，即使短路電流的二次諧波的含量高達15％，由于其三次諧波的含量很大，a′b′段斜率k1仍為負。從計算結果表4中可知，本判據依然有效（仍可通過(guò)k的符號區分鐵芯飽和狀態(tài)下內部短路電流和勵磁涌流。）在實(shí)際運用中，設定k的閾值，可以區分勵磁涌流和短路電流（鐵芯飽和狀態(tài)下），從而在一定程度上有效的解決了在特殊工況下，因短路電流中二次諧波增大，導致變壓器差動(dòng)保護誤判的問(wèn)題。

　　5 結論

　?。?）本文基于小波多分辨率理論和小波能量譜，提出一種將能量變化率的比值作為判據，來(lái)區分變壓器內部短路電流和勵磁涌流的新方法—小波能量譜圖解法。

　?。?）本判據同時(shí)考慮了內部短路電流和勵磁涌流的前四次諧波，包含信息量豐富，形式簡(jiǎn)單，應用簡(jiǎn)便。

　?。?）在變壓器鐵芯飽和狀態(tài)下，本判據區分內部短路電流和勵磁涌流，十分有效，通過(guò)其符號即可區分。

　?。?）某些情況下，勵磁涌流的二次諧波含量比例較?。ㄓ袝r(shí)可能是10%左右），但在所有的高次諧波中其含量比例仍是最大，此時(shí)該判據依然有效，從而避免了如何選取適當二次諧波制動(dòng)比的難題。

　?。?）大量仿真表明：在信號的多分辨分析中，不同小波函數的選取，對結果會(huì )產(chǎn)生很大影響。本文選用的是db18小波函數。