?Ruthroff變壓器的分析與改進(jìn)

我們分析了Ruthroff 1:4變壓器在高頻下的性能，然后學(xué)習如何使用等延遲網(wǎng)絡(luò )來(lái)提高其帶寬以及如何重新設計電路以獲得更高的阻抗變換比。

本系列的上一篇文章介紹了兩個(gè)版本的Ruthroff 1:4變壓器-一個(gè)是不平衡到不平衡的，另一個(gè)是巴倫-通過(guò)簡(jiǎn)化分析解釋了它們的低頻操作。然而，在高頻下，我們使用的分析方法不適用。相反，我們需要使用傳輸線(xiàn)方程式來(lái)全面了解電路的行為。

在這篇文章中，我們將檢查一個(gè)更為嚴格的分析Ruthroff1:4變壓器。然后我們將使用分析結果來(lái)解決這些電路與Guanella變壓器相比的主要缺陷，即它們的帶寬更低。在我們學(xué)習如何構建具有改進(jìn)帶寬的Ruthroff變壓器之后，我們將學(xué)習如何構建具有更高變換率的配置。

分析Ruthroff1:4變壓器

圖1顯示了Ruthroff1:4阻抗變壓器。

Ruthroff1:4不平衡到不平衡變壓器。

?圖1Ruthroff1:4不平衡到不平衡變壓器。

在低頻運行時(shí)，我們可以假設傳輸線(xiàn)變壓器的行為就像一個(gè)磁耦合的變壓器，并使用集總電感方法進(jìn)行分析，這樣我們可以快速確定電路的阻抗變換比。然而，這種分析并沒(méi)有揭示任何可能由非理想性施加的限制，例如線(xiàn)路的非零延遲。

為了解決這些非理想問(wèn)題，我們需要進(jìn)行輸電線(xiàn)分析。假設傳輸線(xiàn)是無(wú)損的，其ABCD表示通過(guò)以下方程式描述線(xiàn)響應：

?方程式1。

?方程式2。

式中Z0、β和l分別表示特性阻抗、相位常數和線(xiàn)路長(cháng)度。

基爾霍夫電壓定律給出了兩個(gè)額外的方程式：

?方程式3。

?方程式4。

如果不能立即得出方程式4，注意V1出現在圖1中的變壓器下繞組上。

上述四個(gè)方程式包含四個(gè)未知值：V1、V2、I1和I2。求出輸出電流后，我們可以計算輸送到負載的功率：

?方程式5。

我們現在可以研究Pout如何隨不同參數變化，以找到最佳操作條件。該數學(xué)分析的結果如下所示。為了簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，我們將不逐一介紹中間的數學(xué)步驟。

分析結果

首先，如果我們取Pout對Z0的導數，并將結果設為零，我們得到：

?方程式6。

規定了最大功率傳輸的特性阻抗。該結果與管線(xiàn)長(cháng)度無(wú)關(guān)。

第二，管線(xiàn)的長(cháng)度是受限制的——這是我們在上一篇文章中進(jìn)行的簡(jiǎn)單分析中未發(fā)現的重要限制。通過(guò)求Pout對RL的導數，我們發(fā)現RL=4RS的負載阻抗最大化了輸出功率。要獲得這一點(diǎn)，線(xiàn)的長(cháng)度必須足夠小，以使βl?1。

代替相位常數（β）和長(cháng)度（l）的乘積，我們可以將βl看作表示電線(xiàn)電氣長(cháng)度的單個(gè)項。這讓我們得出了分析的第三個(gè)重要結果，即Pout隨著(zhù)電線(xiàn)的電氣長(cháng)度而變化。標準化為電源（PAVS）可用功率的輸出功率由下式給出：

?方程式7。

如圖所示。

輸出功率隨傳輸線(xiàn)電氣長(cháng)度的變化。

?圖2。包裝袋隨電線(xiàn)電氣長(cháng)度的變化。

輸出功率隨著(zhù)βl變大而減小，但為什么？答案在于方程式4中，方程式4告訴我們總輸出電壓是傳輸線(xiàn)的輸入端口和輸出端口處的電壓之和（Vout＝V1+V2）。

施加到傳輸線(xiàn)（V1）的輸入的電壓沿著(zhù)傳輸線(xiàn)行進(jìn)以產(chǎn)生傳輸線(xiàn)的輸出電壓（V2）。這個(gè)傳輸延遲由V1和V2之間的相移表示。相移取決于電線(xiàn)的電氣長(cháng)度。

隨著(zhù)相移接近180度，兩個(gè)電壓破壞性地干擾，從而降低了輸出電壓的大小。這與圖2中的曲線(xiàn)一致，該曲線(xiàn)顯示在βl=180度時(shí)零輸出。

假設|Βl?180度或等效地，線(xiàn)路的物理長(cháng)度大大小于波長(cháng)（l?λ/2）的一半，則變壓器按預期運行。根據經(jīng)驗，我們可以通過(guò)保持l<λ/10來(lái)避免這種破壞性干擾。如果需要更高的精度，我們可以使用方程式7來(lái)計算給定設計的電路插入損耗的精確值。

示例：根據最大頻率計算線(xiàn)路長(cháng)度

讓我們假設一根同軸電纜用于構建一個(gè)Ruthroff1:4的變壓器。假設如下：

最大工作為100兆赫。

同軸電纜的速度因子為0.7。

如果我們希望將破壞性干擾保持在0.5 dB以下，我們可以使用的最大電纜長(cháng)度是多少？

為了幫助我們更容易地解決這個(gè)問(wèn)題，圖3使用y軸的對數刻度再現了圖2中的功率曲線(xiàn)。

輸出功率隨線(xiàn)路電氣長(cháng)度的變化。

?圖3。包裝袋隨電線(xiàn)電氣長(cháng)度的變化。

如果我們希望插入損耗小于0.5 dB，則電氣長(cháng)度不應超過(guò)80度。注意，相位常數（β）由下式給出：

?方程式8。

線(xiàn)路長(cháng)度應滿(mǎn)足：

?方程式9。

其中λmin為電纜內部的最小波長(cháng)。

我們通過(guò)將電纜的速度因子乘以自由空間中的波長(cháng)來(lái)找到λmin。速度因子被定義為電纜中電磁波的速度與真空中光速的比值。在我們的實(shí)例中，速度因子為0.7，得出以下方程式：

?方程式10。

其中：

λ0為自由空間中的波長(cháng)，等于c/f

f是信號的頻率

c是真空中的速度。

注意，同軸電纜的速度因子取決于將電纜內導體和外導體分開(kāi)的介電材料。

使用方程式9和方程式10，我們發(fā)現電纜長(cháng)度不應超過(guò)46cm，以在100MHz下將插入損耗保持在0.5dB以下。更嚴格的插入損耗要求將進(jìn)一步限制電纜長(cháng)度。

變壓器的低頻響應由繞組的磁化電感確定。如果我們使線(xiàn)路過(guò)短，可能會(huì )阻礙我們獲得所需的匝數，從而降低變壓器的低頻性能。

接下來(lái)，我們來(lái)討論我們如何能夠改善Ruthroff變壓器的頻率響應。

等延時(shí)變壓器

圖4展示了Ruthroff1:4變壓器的同軸實(shí)施方式。

Ruthroff1:4變壓器的同軸實(shí)現。

?圖4。拉變壓器的同軸實(shí)現。

為了提高該變壓器的高頻性能，我們可以將A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的連接實(shí)現為與干線(xiàn)相同長(cháng)度的額外相位補償線(xiàn)。這使得A到B連接的延遲也等于干線(xiàn)的延遲。結果如圖5所示，被稱(chēng)為等延時(shí)變壓器。

等延時(shí)變壓器。

?圖5。一種改良為等延遲變壓器的Ruthroff變壓器。

電路也可以被看作是兩根同軸線(xiàn)，它們的輸入端子并聯(lián)，而輸出端子串聯(lián)。注意，只有圖5中所示的變壓器的上層使用鐵氧體磁芯。這是因為由于兩端都接地，所以在較低電線(xiàn)的外導體中沒(méi)有電流流動(dòng)。

根據所涉及的阻抗水平，等延遲傳輸線(xiàn)變壓器可以支持從1 MHz到至少500 MHz的頻率范圍。

更高的轉化率

我們也可以修改Ruthroff變壓器，以實(shí)現1:9和1:16的阻抗變換比。圖6顯示了合并兩條傳輸線(xiàn)如何產(chǎn)生1:9阻抗轉換比。

?圖6。拉1:阻抗變換器。

讓我們通過(guò)集中電感器分析來(lái)簡(jiǎn)單地確認這個(gè)電路的阻抗變換比。在這種分析方法中，我們假設：

變壓器中各傳輸線(xiàn)的一次和二次繞組出現相同的電壓。

相同的電流流過(guò)線(xiàn)路的一次和二次繞組（I1=I2）。

就像使用磁耦合變壓器一樣，我們使用點(diǎn)約定來(lái)確定電壓的極性和流過(guò)繞組的電流的方向。

由于I1=I2，我們可以通過(guò)用I1表示所有電流來(lái)簡(jiǎn)化分析，如下圖7所示。

所有電流均以I1表示的Ruthroff1:9變壓器。

?圖7。用I1表示所有電流。

接下來(lái)，應用基爾霍夫電壓定律，我們觀(guān)察到V2＝Vout和V1＝V2+Vout＝2V2。這產(chǎn)生了圖8中的簡(jiǎn)化示意圖，其中所有電壓都以V2表示。

1:9的傳輸線(xiàn)變壓器，電流以I1表示，電壓以V2表示。

?圖8。電流和電壓分別以I1和V2表示的1:9傳輸線(xiàn)變壓器的簡(jiǎn)化示意圖。

如上所述，輸入電壓為Vin＝3V2，輸出電壓為Vout＝V2。這表明，電路按因子3縮放電壓，產(chǎn)生1:9的阻抗變換比：

?方程式11。

圖9展示了我們如何通過(guò)增加一條傳輸線(xiàn)來(lái)產(chǎn)生1:16的阻抗轉換比。

使用三條傳輸線(xiàn)制造的1:16阻抗變壓器。

?圖9。增加第三條傳輸線(xiàn)可產(chǎn)生1:16阻抗變壓器。

同樣，相同的電流流過(guò)所有繞組。輸出電壓等于線(xiàn)3兩端的電壓（Vout=V3）。當我們在網(wǎng)絡(luò )中從一條線(xiàn)移動(dòng)到更高的相鄰線(xiàn)時(shí)，每條傳輸線(xiàn)兩端的電壓增加V3。因此，這種配置中的輸入電壓是輸出電壓的四倍（Vin=4V3），對應于1:16阻抗變換比（Rin=16RL）。

總結

Ruthroff配置提供的帶寬低于Guanella變壓器。我們現在已經(jīng)看到，我們可以通過(guò)在Ruthroff電路中添加另一條線(xiàn)路來(lái)解決這一限制，從而創(chuàng )建一個(gè)相等的延遲轉換器。額外的輸電線(xiàn)路也使我們能夠建造阻抗變換比高于1:4的Ruthroff變壓器。