模糊滑?？刂圃谲E蹺板系統中的應用研究

1 引言
一般來(lái)說(shuō)，大多數物理過(guò)程都具有復雜、高度非線(xiàn)性、易受外界干擾影響，且存在很大的不可知性等特點(diǎn)。利用傳統的控制器來(lái)處理該類(lèi)系統是非常困難的。然而，隨著(zhù)控制理論的不斷發(fā)展，智能控制即使在不知道系統的數學(xué)模型的情況下也能獲得比傳統控制方法更好的控制效果[1]。蹺蹺板系統是一個(gè)比倒立擺系統更為復雜，更接近于實(shí)際應用的典型控制系統。它具有嚴重的非線(xiàn)性、強耦合、對干擾敏感、模型過(guò)于復雜等特點(diǎn)[2-5]。蹺蹺板系統是由一部小車(chē)、一個(gè)直流伺服電動(dòng)機、兩個(gè)分別用于測量角度和位置的電位計以及蹺蹺板三角體組成。而讓蹺蹺板平衡的機制就是利用蹺蹺板系統中小車(chē)的移動(dòng)來(lái)完成平衡的目的^[6]。
由于蹺蹺板系統具有高度的非線(xiàn)性和強耦合性等特點(diǎn)以及變結構控制的抖振問(wèn)題，本文將模糊滑模控制算法引入系統控制中以柔化控制量。使用模糊控制策略不僅可以使控制系統滑動(dòng)模態(tài)的品質(zhì)得到保證和改善，同時(shí)消除了滑模控制中的抖振現象。
2 蹺蹺板系統的數學(xué)模型
蹺蹺板系統示意圖如圖（1）所示。

圖（1）蹺蹺板系統示意圖

圖中各參數定義如下：
杠桿的傾斜角度；X : 小車(chē)的位置；d₁ : 杠桿相對支點(diǎn)高度0.125 m；d₂ : 杠桿中心點(diǎn)相對支點(diǎn)高度0.058 m；I_w : 轉動(dòng)慣量0.395kg.m²；m_b : 小車(chē)的質(zhì)量0.57K；m_w : 杠桿的質(zhì)量3.6K； : 重力加速度9.81N/K。
定義拉格朗日算子
L=T-U （1）
其中T 為系統的動(dòng)能，U 為系統的勢能。取狀態(tài)變量為 ，為構造拉格朗日方程，分別求出

將（4）式代入（2）式和（3）式，即可得到（5）和（6）式

通過(guò)（5）和（6）式可分別求得 和 的表達式

方程組（7）即為系統的非線(xiàn)性狀態(tài)方程表達式。

3 模糊滑模控制器的設計
滑模變結構控制具有響應速度快、魯棒性強等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應用與非線(xiàn)性系統控制當中，但是滑?？刂迫菀滓鹣到y的抖振現象，導致系統的最終不穩定。模糊滑?？刂剖窃诓淮_定環(huán)境下，對于復雜對象進(jìn)行有效控制的一種智能控制方法。它不依賴(lài)系統的模型，而且對干擾具有完全的魯棒性，同時(shí)保持了模糊控制和滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)。模糊滑?？刂频幕驹O計方法是在滑?？刂葡到y的趨近階段通過(guò)模糊邏輯調節控制作用來(lái)補償未建模動(dòng)力學(xué)的影響，其目的是提高控制系統的品質(zhì)、減少到達滑動(dòng)面時(shí)間、降低抖振。文中利用模糊控制規則調整控制輸入量 的大小，保證滑?？刂频竭_條件得到滿(mǎn)足。模糊滑?？刂圃砣鐖D1所示。

圖1 模糊滑?？刂圃韴D

由圖可知，模糊滑?？刂葡到y由三部分組成，即切換函數、模糊控制器、和被控對象?；：瘮档妮斎霝橄到y狀態(tài)變量，切換函數設計為s=C?X
（1）
模糊控制器的輸入為切換函數 及其變化率 ，這樣可有效的減少模糊規則的數量，很好的解決高階系統多輸入中存在的規則爆炸問(wèn)題?？刂频淖兓?作為滑?？刂破鞯妮敵?，可使模糊滑?？刂瞥蔀闊o(wú)模型控制，依賴(lài)于被控對象的程度較小^[7]。
根據模糊控制原理，定義模糊集 ，