自抗擾精密跟蹤運動(dòng)控制器的設計

　　摘 要：為了提高非圓車(chē)削中快速伺服刀架的跟蹤精度和抗干擾性，研制了一種自抗擾控制器。通過(guò)對執行機構建模分析，將模型中的非線(xiàn)性部分歸結為系統的內擾，將加工過(guò)程中切削力干擾歸結為系統外擾，設計出相應的擴張狀態(tài)觀(guān)測器，對系統內、外擾的總和做出實(shí)時(shí)估計和補償。仿真實(shí)驗表明，自抗擾控制性能優(yōu)于傳統的PID控制。通過(guò)DSP(digital signal processor)編程，將自抗擾控制器應用于非圓車(chē)削。切削加工試驗結果表明，自抗擾控制具有良好的控制品質(zhì)，快速伺服刀架跟蹤精度控制在5μm以?xún)取?/P>

　　關(guān)鍵詞：非圓車(chē)削；自抗擾控制;快速伺服刀架

　　非圓數控車(chē)削是實(shí)現非圓截面零件高效、柔性、高精度加工的有效方法。非圓車(chē)削時(shí)，刀具在快速伺服刀架(fast tool servo，FTS)的驅動(dòng)下，隨著(zhù)主軸高速回轉沿工件徑向做快速往復運動(dòng)。FTS的跟蹤精度是影響非圓截面零件輪廓精度的主要因素。FTS控制器設計面臨兩個(gè)技術(shù)難點(diǎn)：第一，如何提高FTS的伺服剛度，以減小變化的切削力對跟蹤精度的影響；第二，如何減小FTS執行機構的非線(xiàn)性和參數變化對跟蹤精度的影響。

　　目前，許多學(xué)者都對適于非圓車(chē)削的FTS控制器進(jìn)行了深入研究。文采用PID控制結合前饋補償的方式，設計出基于位置反饋和速度反饋的兩種干擾觀(guān)測器。文針對非圓車(chē)削中，跟蹤信號為有規律的周期信號這一特點(diǎn)，采用重復控制算法，并進(jìn)行了相應的改進(jìn)，增強了系統響應的快速性。文采用模型參考自適應控制，對FTS進(jìn)行控制，提高了系統的魯棒性和抗干擾能力。

　　自抗擾控制(active disturbance rejectioncontroller，ADRC)是一種基于誤差反饋的非線(xiàn)性控制方法，其原理簡(jiǎn)單，可對系統的未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)做出很好的估計和補償，具有很強的適應性和魯棒性。本文應用自抗擾控制技術(shù)，根據非圓車(chē)削對FTS控制器在跟蹤精度、響應速度、抗擾動(dòng)性等方面的要求，研制了自抗擾精密跟蹤運動(dòng)控制器，并進(jìn)行仿真分析和切削試驗。

　　1 被控對象建模

　　非圓車(chē)削采用的FTS執行機構結構見(jiàn)文，它采用音圈電機驅動(dòng)原理，彈簧和滾動(dòng)導軌復合支承，可近似為彈簧阻尼系統，運動(dòng)微分方程為

　　其中：m為運動(dòng)部分質(zhì)量，K為執行機構內彈簧的剛度系數，C為阻尼因數，Fw為加工過(guò)程中的切削力，FA為電磁力。根據電磁力汁算公式，有FA(t)=nBLI(t)，其中：n為線(xiàn)圈匝數，B為磁通密度，L為有效線(xiàn)圈長(cháng)度，I為電流強度。

　　對執行機構進(jìn)行控制時(shí)，輸入為電壓控制信號，通過(guò)功率放大器轉換為電流輸出，轉換的關(guān)系為I(t)=ku(t)，運動(dòng)方程可寫(xiě)為如下形式：

　　然而，執行機構在實(shí)際工作過(guò)程中，由于線(xiàn)圈磁通不均勻和磁阻推力，使得執行機構的推力與線(xiàn)圈電流并不呈線(xiàn)性關(guān)系，從而給控制帶來(lái)了較大的難度。同時(shí)，由于切削力在加工過(guò)程中是實(shí)時(shí)變化的，也對系統的穩定性產(chǎn)生了很大的影響。

　　2 自抗擾精密跟蹤運動(dòng)控制器的設計

　　圖1給出了自抗擾控制器結構。

　　典型的自抗擾控制器包括跟蹤微分器(trackingdifferential,TD)、擴張狀態(tài)觀(guān)測器(extended stateobserveF，ESO)和非線(xiàn)性反饋控制器3部分。n階TD的作用是給出不可微輸入信號的跟蹤信號及其l至n-l階微分信號。TD產(chǎn)生的信號相對于輸入信號有少許滯后，此外，非圓零件截面形狀一般用可微函數表示，直接對該函數求導就可以獲得參考信號的微分值。因此，本控制器去掉了TD環(huán)節。。ESO可實(shí)時(shí)估測出被控對象的各階狀態(tài)變量和系統的總擾動(dòng)中的未知部分(包括內擾和外擾)，并給予補償。非線(xiàn)性反饋控制器將TD的輸出信號與由ESO觀(guān)測到的相對應的狀態(tài)變量作差后，經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性組合，產(chǎn)生未包含擾動(dòng)在內的控制量，達到提高系統的快速性,減小超調量的目的。

　　設FTS執行機構在實(shí)際工作過(guò)程中，推力FA與輸入u之比為一未知函數b(t)。則執行機構的運動(dòng)微分方程可寫(xiě)為：

　　3 仿真分析

　　為了考察自抗擾控制器抵抗外界擾動(dòng)和內部參數變化的能力，利用Matlab編程，分別進(jìn)行了仿真分析。為了更直觀(guān)地說(shuō)明問(wèn)題，同時(shí)還對PID控制進(jìn)行了仿真。在仿真編程時(shí)，被控對象采用二階模型。由于實(shí)際被控對象中的未建模環(huán)節，在比例系數過(guò)大時(shí)將造成系統不穩定。為了盡量準確地反映實(shí)際加工過(guò)程中切削力的影響，仿真過(guò)程中對兩種控制算法的比例系數根據實(shí)際情況進(jìn)行了限制。在此限制下，通過(guò)反復調節，分別整定出使跟蹤誤差最小的控制參數，并用這組參數進(jìn)行了下面的仿真實(shí)驗。

　　3．1 抵抗外界擾動(dòng)的性能分析

　　非圓車(chē)削中FTS所受到的外界擾動(dòng)主要是變化的切削力，故仿真分析時(shí)干擾信號采用加工過(guò)程中兩種典型的切削力信號。仿真采用的參考信號為非圓車(chē)削過(guò)程中刀具沿工件徑向理想的往復運動(dòng)軌跡。以主軸轉速1 200 r／min，加工橢圓度為0．4 mm的活塞為例，刀具運動(dòng)方程為y=100(cos(251．33t／s)-1)。

　　試驗l：從第0．05 s開(kāi)始，加入幅值為50 N，頻率與刀具運動(dòng)頻率相同的切削力信號Fw／N=50(1-cos(251．33t／s))，這相當于由圓形截面車(chē)削形成非圓截面的工況。仿真結果如圖2所示，其中縱坐標為跟蹤誤差e，橫坐標為時(shí)間t。

　　由圖2可以看出，PID控制在加入干擾信號后，誤差幅度明顯增大，誤差曲線(xiàn)規律也有明顯改變。而自抗擾控制在加入干擾信號后，所受到的影響基本被消除，誤差范圍與未加入干擾前相當，說(shuō)明自抗擾控制有良好的抗干擾特性，對于因切深變化而產(chǎn)生的交變切削力，抑擾能力要強于PID控制。

　　試驗2：從第0．05 s開(kāi)始，加入幅值為50 N，頻率與刀具運動(dòng)頻率相同的方波切削力信號，這相當于加工帶有活塞削孔橢圓形截面的工況。兩種控制方法的跟蹤誤差仿真結果如圖3所示。

　　從圖3可見(jiàn)，方波切削力干擾信號由于具有力突變的性質(zhì)，所以對控制系統的影響要大于正、余弦干擾信號。對于自抗擾控制，在切削力發(fā)生突變時(shí)，誤差僅發(fā)生小幅波動(dòng)，對整體的誤差范圍沒(méi)有影響。但對于PID控制，這種干擾所帶來(lái)的誤差波動(dòng)是相當劇烈的。因此，對于因凹槽等原因而產(chǎn)生的方波規律變化的切削力，自抗擾控制的抑擾能力也強于PID控制。

　　3．2 抵抗內部參數變化的性能分析

　　為了檢驗控制算法抵抗內部參數變化的能力，在上述參考信號的基礎上，從O．05 s開(kāi)始，將FTS執行機構的輸出增益減小50％，試驗結果如圖4所示。

　　從圖4可見(jiàn)，增益減小50％后，PID控制的誤差范圍有了較為明顯的變化，而自抗擾控制的跟蹤效果幾乎沒(méi)有受到任何影響。這個(gè)試驗充分反映了自抗擾控制對被控對象模型不依賴(lài)的特性，其魯棒性強于PID控制。

　　4 切削試驗研究

　　4．1 試驗系統

　　切削試驗是在G-CNCP200型中凸變橢圓活塞數控機床上進(jìn)行的。該機床橫向和縱向運動(dòng)為開(kāi)環(huán)控制，交流伺服驅動(dòng)。FTS機械結構部分安裝在機床的橫向刀架上，驅動(dòng)刀具實(shí)現精密往復運動(dòng)。主軸采用變頻控制，可實(shí)現無(wú)級調速。FTS硬件包括DSP(digital signal processor)控制板，D／A轉換器，功率放大器和線(xiàn)性執行機構和線(xiàn)性光柵5部分。DSP控制器經(jīng)過(guò)算法運算后，通過(guò)數摸轉換器將模擬控制信號發(fā)送給功率放大器，經(jīng)放大后直接驅動(dòng)機構往復運動(dòng)，其位置值通過(guò)尾部的光柵反饋回DSP控制板，形成一個(gè)閉環(huán)控制系統。

　　DSP控制板采用TMS320LS2407型DSP芯片。這種芯片主頻為30 MHz，支持32位