REMEZ交換算法在聲表面波濾波器設計中的應用

在以往的設計中，作者采用最普通窗函數加權對濾波器進(jìn)行設計，往往是指條數較多，指間反射等二次效應比較嚴重，存在著(zhù)設計缺陷。在實(shí)踐中作者借鑒數字濾波器的設計方法，采用remez交換算法進(jìn)行設計。該方法具有設計靈活，容易調整的特點(diǎn)，對于同等性能的濾波器，可以以最少的指條數來(lái)實(shí)現，獲得了較好的效果。

1理論分析

1.1remez交換算法

remez交換算法是由meclellan等人提出的用于線(xiàn)性相移fir數字濾波器的優(yōu)化設計方法，該方法被移植在聲表面波濾波器的設計中，已為國內外工程技術(shù)人員普遍采用。所謂最佳設計，是指在指對數相同的條件下，remez交換算法所設計的濾波器性能最好;對于相同的性能，remez交換算法所設計的濾波器指對數最少。其原理就是濾波器的通帶與阻帶都采用加權的切比雪夫逼近來(lái)構造濾波器的幅頻特性，進(jìn)而得到與該幅頻特相對應的脈沖響應的一種算法。

在進(jìn)行逼進(jìn)過(guò)程中，采用remez交換算法進(jìn)行。remez交換算法是一種通過(guò)尋找最佳的極值頻率來(lái)求解切比雪夫逼近問(wèn)題的算法，只要根據交錯定理，并利用remez交換算法，解出一組滿(mǎn)足切比雪夫逼近公式的極值頻率，進(jìn)而進(jìn)一步推算出多項式的糸數，也就完成了逼近問(wèn)題。

1.2頻響函數的精確調整[3]

為了精確地設計濾波器的通帶特性，必須對最初設計濾波器的頻響特性進(jìn)行調整，以滿(mǎn)足通帶波動(dòng)，過(guò)渡帶寬以及帶外抑制等諸多指標要求，為此采用了一組不同幅度和極性，不同頻率的窄帶校正函數加到最初的設計中去。

設m個(gè)校正函數的頻響之和為g(f)，則有:

按式(2)在時(shí)域上時(shí)行抽樣，抽樣間隔為1/4f0，這樣，相當于每根指上都進(jìn)行了抽樣，將抽樣值與原設計中的每根指的長(cháng)度進(jìn)行疊加，這樣就得到了每根指的加權長(cháng)度。為了適應各種通帶畸變的修正要求，根據上述理論分析，作者采用了3種修正模型。

(1)為了修正通帶內的連續波紋，采用了一個(gè)余弦函數來(lái)抵消通帶的波動(dòng)，窄帶函數的樣本值的大小取決于余弦函數值，設p1為余弦函數波動(dòng)幅度，則修正函數為:

式中m的選取視帶寬的寬窄，一般取30~50為宜，b1為波紋周期。

(2)為了修正通帶的的拋物線(xiàn)畸變，采用一個(gè)極性相反的拋物線(xiàn)函數進(jìn)行修正，設p2為拋物線(xiàn)修正幅度，則修正函數為:

以上3種修正可以分別進(jìn)行修正，可以組合起來(lái)進(jìn)行修正，以am(f)表示組合修正函數，則:

am(f)=h1(f)+h2(f)+h3(f)　　　　(6)

分別將式(3)~(5)式代入式(6)即可得到一個(gè)精確修正的函數表達式，式中p1，p2，p3，可以根據實(shí)際情況靈活給出，可正也可負，負數表示修正方向相反。3種修正模型相互配合，基可以滿(mǎn)足對不同形狀的通帶的修正需要。如果在個(gè)別頻率點(diǎn)仍感到不滿(mǎn)意，可以對這些點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)修正，直致滿(mǎn)意為止。

1.3利用叉指換能器(idt)的幾何結構計算頻響[3]

設b(j)為相鄰指條之間的重疊長(cháng)度，h(f)為換能器頻響，則:

顯然這里是采用單指取樣的，因此，應逐個(gè)指條進(jìn)行計算。實(shí)踐證明，理論計算的結果與實(shí)測結果吻合得非常好，較之以往常用的δ-函數模型計算精度更高，而且這種模型可根椐不同的叉指結構形式，計算出不同的結果，而δ-函數模型則難以精確計算不同叉指結構的換能器的頻響。

2實(shí)驗結果

作者用上述方法設計了一種殘余邊帶濾波器，f0=70mhz，-1db帶寬為10.2mhz，取指對數為128對，采用雙變跡加權配合一個(gè)多條耦合器結構，多條耦合器指條數為80條。叉指換能器孔徑3.5mm，整個(gè)結構可封裝于20*12.5mm金屬管殼中。實(shí)踐證明，在此種類(lèi)型的濾波器設計中，通帶總是存在傾斜現象，因此在設計中預先將低頻端抬高了0.5db，這樣兩個(gè)換能器在理論上傾斜了1db，經(jīng)叉指換能器幾何結構設計計算，濾波器每個(gè)換能器的帶內波動(dòng)0.16db，帶外抑制大于45db，整個(gè)濾波器理論波動(dòng)小于0.4db，帶外抑制大于65db，群延時(shí)波動(dòng)≤±25ns，經(jīng)工藝制作，得到一個(gè)帶內波動(dòng)小于±0.4db，帶外抑制≥50db，矩形糸數≤1.14的濾波器，滿(mǎn)足了實(shí)際使用要求。圖1給出了設計的頻響特性。

3結論

在聲表面波濾波器的設計中，采用remez交換算法，可以顯著(zhù)地改善濾波器的特性，利用idt的幾何結構計算頻響，具有很高的計算精度，更接近實(shí)際情況，再加上remez交換算法所具有的設計靈活性，因此可以設計出性能優(yōu)良的聲表面波濾波器來(lái)。作者用這種設計方法編制了完整的計算機設計程序，成功地設計了多種類(lèi)型的聲表面波濾波器，使設計的一次成功率大大提高，縮短了設計研制周期，提高了效率，實(shí)踐證明是非常有效的。