自動(dòng)控制系統的設計--基于根軌跡的串聯(lián)校正設計
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校正后系統的閉環(huán)傳遞函數可由Matlab中的G＝feedback(Gc*G,1)得到：
由上式可見(jiàn)，校正后的系統雖上升為三階系統，但由于所增加的一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)
與其零點(diǎn) 
靠得很近，因而這個(gè)極點(diǎn)對系統瞬態(tài)響應的影響就很小，從而說(shuō)明了 
確為系統一對希望的閉環(huán)主導極點(diǎn)。由于本例題對系統的靜態(tài)誤差系數沒(méi)有提出具體的要求，故認為上述的設計是成功的。
例6－6 設一單位反饋控制系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數為
試設計一超前校正裝置，使校正后的系統能具有下列的性能指標：超調量
%，調整時(shí)間 
。
解：（1）作出校正前系統的根軌跡，如圖6—21所示。
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| 圖6-21 |
（2）根據
，解得 
，考慮到非主導極點(diǎn)和零點(diǎn)對超調量的影響，取 
。又由 
，求得 
。進(jìn)而求得系統的一對希望的閉環(huán)主導極點(diǎn) 
。
（3）根據求得的主導極點(diǎn)，計算超前校正網(wǎng)絡(luò )在
處應提供的超前角為
（4）由于
的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)正好落在希望閉環(huán)極點(diǎn) 
下方的負實(shí)軸上，因此可采用第一法進(jìn)行校正。把 
的零點(diǎn)設置在緊靠 
這個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的左側。如設 ，則 
的極點(diǎn)落在以 
為頂點(diǎn)，向左作角 
的負實(shí)軸交點(diǎn)上， 
，即為所求 
的極點(diǎn)。
（5） 校正后系統的傳遞函數為
由根軌跡的幅值條件，求得系統工作于 點(diǎn)處的K值為30.4。這樣，上式便改寫(xiě)為
據此，求得校正后系統的靜態(tài)速度誤差系數
如果希望
值有少量地增大，則可通過(guò)適當調整 
零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置來(lái)實(shí)現，但這種調整有可能會(huì )破壞 
的主導作用。
（6）它的閉環(huán)傳遞函數為：
或直接由如下的Matlab命令得到：
zpk(feedback(G0*Gc,30.4))
Zero/pole/gain:
(s+1.2)
------------------------------------------
(s+6.631) (s+1.347) (s^2 + 1.972s + 4.085)
下面檢驗希望閉環(huán)極點(diǎn) 
是否符合主導極點(diǎn)的條件。不難看出，由于閉環(huán)系統的一個(gè)極點(diǎn)與零點(diǎn)靠得很近，故它對系統瞬態(tài)響應的影響很小，同時(shí)由于另一極點(diǎn) 
距s平面的虛軸較遠，因而這個(gè)瞬態(tài)分量不僅幅值小，而且衰減的速度也快。由此得出，上述設計的超前校正裝置能使 
成為系統希望的閉環(huán)主導極點(diǎn)。
上面兩個(gè)例題均對靜態(tài)誤差系數沒(méi)有特殊要求，否則，宜采用如下方法，即第三法。
例6－7 有一單位反饋系統，其開(kāi)環(huán)傳遞函數：
，設計一超前校正裝置，滿(mǎn)足如下性能指標：靜態(tài)誤差系數 
，閉環(huán)主導極點(diǎn)位于： 
處。
解：（1）繪制未校正系統的根軌跡，并根據靜態(tài)誤差系統，確定開(kāi)環(huán)增益：
， 
，
（2）根據幅值確定法，并代入：
超前校正裝置應提供的超前角度：
關(guān)鍵詞：
自動(dòng)控制
軌跡
串聯(lián)校正
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