與頻域法相似，利用根軌跡法進(jìn)行系統的設計也有兩種方法：1）常規方法；2）Matlab方法。Matlab的根軌跡方法允許進(jìn)行可視化設計，具有操作簡(jiǎn)單、界面直觀(guān)、交互性好、設計效率高等優(yōu)點(diǎn)。目前常用的Matlab設計方法有：1）直接編程法；2）Matlab控制工具箱提供的強大的Rltool工具；3）第三方提供的應用程序，如CTRLLAB等。本節在給出根軌跡的設計思路的基礎上，將重點(diǎn)介紹第一、二種方法。 6.4.1 超前校正
關(guān)于超前校正裝置的用途，在頻率校正法中已進(jìn)行了較詳細的敘述，在此不再重復。 利用根軌跡法對系統進(jìn)行超前校正的基本前提是：假設校正后的控制系統有一對閉環(huán)主導極點(diǎn)，這樣系統的動(dòng)態(tài)性能就可以近似地用這對主導極點(diǎn)所描述的二階系統來(lái)表征。因此在設計校正裝置之前，必須先把系統時(shí)域性能的指標轉化為一對希望的閉環(huán)主導極點(diǎn)。通過(guò)校正裝置的引入，使校正后的系統工作在這對希望的閉環(huán)主導極點(diǎn)處，而閉環(huán)系統的其它極點(diǎn)或靠近某一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，或遠離s平面的虛軸，使它們對校正后系統動(dòng)態(tài)性能的影響最小。 是否采用超前校正可以按如下方法進(jìn)行簡(jiǎn)單判斷：若希望的閉環(huán)主導極點(diǎn)位于校正前系統根軌跡的左方時(shí)，宜用超前校正，即利用超前校正網(wǎng)絡(luò )產(chǎn)生的相位超前角，使校正前系統的根軌跡向左傾斜，并通過(guò)希望的閉環(huán)主導極點(diǎn)。 （一）根軌跡超前校正原理
設一個(gè)單位反饋系統，G0(s)為系統的不變部分，Gc(s)為待設計的超前校正裝置，
Kc為附加放大器的增益。繪制G0(s)的根軌跡于圖6—19上，設點(diǎn)Sd 為系統希望的閉環(huán)極點(diǎn)，則 若為校正后系統根軌跡上的一點(diǎn)，必須滿(mǎn)足根軌跡的相角條件，即
∠Gc(Sd)G0(Sd)=∠Gc(Sd)+G0(Sd)=-π
于是得超前校正裝置提供的超前角為： 顯然在Sd已知的情況下，這樣的Gc(s)是存在的，但它的零點(diǎn)和極點(diǎn)的組合并不唯一，這相當于張開(kāi)一定角度的剪刀，以Sd為中心在擺動(dòng)。若確定了Zc和Pc的位置，即確定了校正裝置的參數。下面介紹三種用于確定超前校正網(wǎng)絡(luò )零點(diǎn)和極點(diǎn)的方法。 （二）三種確定超前校正裝置參數的方法
零極點(diǎn)抵消法 在控制工程實(shí)踐中，通常把Gc(s)的零點(diǎn)設置在正對希望閉環(huán)極點(diǎn)Sd下方的負實(shí)軸上，或位于緊靠坐標原點(diǎn)的兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)的左方，此法一般可使校正后系統的期望閉環(huán)極點(diǎn)成為主導極點(diǎn)。 比值α最大化法 能使超前校正網(wǎng)絡(luò )零點(diǎn)和極點(diǎn)的比值α為最大的設計方法。按照該法去設計Gc(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，能使附加放大器的增益盡可能地小。 以圖6—19上的點(diǎn)O和Sd，以Sd為頂點(diǎn)，線(xiàn)段O 為邊，向左作角γ，角γ的另一邊與負實(shí)軸的交點(diǎn)Zc=-1/T，點(diǎn)Zc就是所求 的一個(gè)零點(diǎn)。再以線(xiàn)段ZcSd為邊，向左作角
∠PcSdZc，該角的另一邊與負實(shí)軸的交點(diǎn)Pc=-1/αT，點(diǎn) 就是所求Gc(s)的一個(gè)極點(diǎn)。根據正弦定理，由圖6—18求得: 于是有: 將夾角γ作為自變量，式（6—24）對γ求導，并令其等于零，即dα/dγ=0
由上式解得對應于最大α值時(shí)的γ角為 不難看出，當希望的閉環(huán)極點(diǎn)Sd被確定后，式（6—25）中的θ和φ均為已知值，因而由上式可求得γ角，然后由式（6－22）和式（6－23）求得相應的零極點(diǎn)。 幅值確定法 設系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數: 且令超前校正裝置的傳遞函數： 若要求校正后系統的穩態(tài)誤差系數K(Kp,Kv,Ka)，則由上式可首先確定k： 在開(kāi)環(huán)增益k確定后，根據根軌跡原理，若Sd為校正后的閉環(huán)極點(diǎn)，則它除必須滿(mǎn)足相角條件外，還應滿(mǎn)足幅值條件： | 上式中， |  |
同樣根據平面三角形原理，對于△ZcOSd有：  |
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