頻率響應法--極坐標圖

控制系統中的時(shí)滯環(huán)節是典型的非最小相位系統。關(guān)于此點(diǎn)無(wú)論從它的近似展開(kāi)式或其完整形式均可證明。同時(shí)從圖5－30可以明顯看出，最小相位系統的穩態(tài)誤差為零，而非最小相位系統則是發(fā)散的。因此，對于控制系統而言，相位滯后越大，系統的穩定性越差，因此應盡可能減小或避免時(shí)滯環(huán)節對控制系統的影響。

5.3.4　系統開(kāi)環(huán)對數幅頻特性與閉環(huán)穩態(tài)誤差的關(guān)系

對于一定的輸入信號，控制系統的穩態(tài)誤差與系統的類(lèi)型和開(kāi)環(huán)放大倍數有關(guān)。在給定了系統的開(kāi)環(huán)幅頻特性曲線(xiàn)后，即可根據其低頻段的位置或斜率確定其穩態(tài)位置誤差系數 、速度誤差系數 和加速度誤差系數 。對數幅頻特性的低頻段是由因式 來(lái)表征的，對于實(shí)際的控制系統， 通常為0span '>、1或2。下面分析系統的類(lèi)型與對數幅頻特性曲線(xiàn)低頻漸近線(xiàn)斜率的對應關(guān)系及 、 和 值的確定。

1．0型系統

設0型系統的開(kāi)環(huán)頻率特性為

則其對數幅頻特性的表達式為

據此作出對數幅頻特性曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)如圖5－31所示。由圖可見(jiàn)，0型系統的對數幅頻特性低頻段具有如下特點(diǎn)：

1） 低頻段的漸近線(xiàn)斜率為0 dB/dec，高度為 ；

2） 如果已知幅頻特性低頻段的高度，即可根據式： 求出位置誤差系數 的值，進(jìn)而計算系統的穩態(tài)誤差。

２、Ｉ型系統

設Ｉ型系統的頻率特性為

其對數幅頻特性的表達式為

由上式作出的對數幅頻特性曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)如圖5－32所示。

不難看出，I型系統的對數幅頻特性有如下的特點(diǎn)：

１）低頻漸近線(xiàn)的斜率為 。

２）低頻段漸近線(xiàn)（或其延長(cháng)線(xiàn)）在 處的縱坐標值為 ，由此可求出穩態(tài)速度誤差系數 。

３）開(kāi)環(huán)增益即穩態(tài)速度誤差系數 在數值上也等于低頻漸近線(xiàn)（或其延長(cháng)線(xiàn)）與0dB線(xiàn)相交點(diǎn)的頻率值。

３、Ⅱ型系統

設Ⅱ型系統的頻率特性

其對數幅頻特性的表達式為

由上式作出對數幅頻特性曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)如圖５－33所示。易知，Ⅱ型系統的對數幅頻特性有如下的特點(diǎn)：

1) 低頻漸近線(xiàn)的斜率為 。

2）和Ｉ型系統一樣，低頻漸近線(xiàn)（或其延長(cháng)線(xiàn)）在 處的縱坐標值為 由此可求出穩態(tài)加速度誤差系數 。

3） 系統的開(kāi)環(huán)增益即加速度誤差系數 在數值上也等于低頻段漸近線(xiàn)（或其延長(cháng)線(xiàn)）與0dB線(xiàn)相交點(diǎn)的頻率值和平方。