頻率響應法--極坐標圖
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隨著(zhù) 
的增大而單調地減小。這意味著(zhù)，當 
時(shí)，幅值曲線(xiàn)不可能有峰值出現，即不會(huì )產(chǎn)生諧振。當 
時(shí)， 
有最小值，其值為期1
| 圖5－27 時(shí)滯系統的相頻特性 |
5.3.2 開(kāi)環(huán)系統的伯德圖
設系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數為
 |
則其對應的對數幅頻和相頻特性分別為
 |
因此，只要作出
所含各環(huán)節的對數幅頻和相頻特性曲線(xiàn)，然后對它們分別進(jìn)行代數相加，就能求得開(kāi)環(huán)系統的伯德圖。
一般繪制開(kāi)環(huán)系統伯德圖的步驟如下：
（1）寫(xiě)出開(kāi)環(huán)頻率特性的表達式，將其寫(xiě)成典型環(huán)節相乘的形式。
（2）將所含各環(huán)節的轉折頻率由小到大依次標準在頻率軸上。注意，由于比例環(huán)節和積分環(huán)節沒(méi)有轉折頻率，因此可以排在最左邊。
（3）繪制開(kāi)環(huán)對數幅頻曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。漸近線(xiàn)由若干條分段直線(xiàn)所組成，其低頻段的斜率為
，其中 
為積分環(huán)節數。在 
處， 
。以低頻段作為分段直線(xiàn)的起始段，從它開(kāi)始，沿著(zhù)頻率增大的方向，每遇到一個(gè)轉折頻率就改變一次分段直線(xiàn)的斜率。如遇到 
環(huán)節的轉折頻率 
，當 
時(shí)，分段直線(xiàn)斜率的變化量為 
；如遇到 
環(huán)節的轉折頻率 
，當 
時(shí)，分段直線(xiàn)斜率的變化量為 
，其它環(huán)節用類(lèi)似的方法處理。分段直線(xiàn)最后一段是開(kāi)環(huán)對數幅頻曲線(xiàn)的高頻漸近線(xiàn)，其斜率為 
，其中n為 
的零點(diǎn)數。
（4）作出以分段直線(xiàn)表示的漸近線(xiàn)后，如果需要，再按照前述的各典型環(huán)節的誤差曲線(xiàn)對相應的分段直線(xiàn)進(jìn)行修正，就可得到實(shí)際的對數幅頻特性曲線(xiàn)。
（5）作相頻特性曲線(xiàn)。根據開(kāi)環(huán)相頻特性的表達式，在低頻、中頻及高頻區域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計算，然后連成曲線(xiàn)。
例5-4試繪制開(kāi)環(huán)系統的伯德圖 ...
已知一反饋控制系統的開(kāi)環(huán)傳遞函數為
 |
試繪制開(kāi)環(huán)系統的伯德圖。
解 系統的開(kāi)環(huán)頻率特性為
 |
由此可知，該系統是由比例、積分、微分和慣性環(huán)節所組成。它的對數幅頻特性為
 |
按上述的步驟，作出該系統對數幅頻特性曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，其特點(diǎn)為
1）由于
，因而漸近線(xiàn)低頻段的斜率為 
。在 
處，其高度為 
。
2）當
時(shí)，由于慣性環(huán)節對信號幅值的衰減任用，使分段直線(xiàn)的斜率由 
變?yōu)?
。同理，當 
時(shí)，由于微分環(huán)節對信號幅值的提升任用，使分段直線(xiàn)的斜率上升 
，即由 
變?yōu)?
。
系統的相頻特性按式：
進(jìn)行計算。
上述作圖過(guò)程同樣可使用如下的Matlab語(yǔ)句繪制Bode圖方法。
%ex5_4
function ex5_4
G=tf(10*[0.1,1],conv([1,0],[0.5,1]));%得到傳遞函數
[x0,y0,w]=bode(G);%由Bode函數獲取幅值和相角
[x,y]=bode_asymp(G,w);%得到轉折頻率
subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y);%畫(huà)幅頻曲線(xiàn)和漸近線(xiàn)
subplot(212),semilogx(w,y0(:))%現相頻曲線(xiàn)
圖5-28為該系統的伯德圖。
的相位變化量為  ，系統b－29所示，相應的單位階躍響應如圖5－30。由圖可見(jiàn)，最小相位系統的
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