電子元器件如何實(shí)現CPU的運算？

我們都知道，人類(lèi)進(jìn)行運算的本質(zhì)是查表，并且我們存儲的表是有限的。計算機也是查表嗎？答案是否定的。

本文來(lái)說(shuō)說(shuō)CPU是如何計算1+1的，另外關(guān)于CPU加法的視頻請移步此處，CPU如何進(jìn)行數字加法。CPU是一塊超大規模的集成電路，而集成電路是由大量晶體管等電子元件封裝而成的。

所以，探究計算機的計算能力，先要從晶體管的功能入手。

晶體管如何表示0和1

第一代計算機使用的是電子管和二極管等元件，利用這些元件的開(kāi)關(guān)特性實(shí)現二進(jìn)制的計算。

然而電子管元件有許多明顯的缺點(diǎn)。例如，在運行時(shí)產(chǎn)生的熱量太多，可靠性較差，運算速度不快，價(jià)格昂貴，體積龐大，這些都使計算機發(fā)展受到限制。于是，晶體管開(kāi)始被用來(lái)作計算機的元件。

晶體管利用電訊號來(lái)控制自身的開(kāi)合，而且開(kāi)關(guān)速度可以非?？?，實(shí)驗室中的切換速度可達100GHz以上。

第二代電子計算機時(shí)代，使用了晶體管以后，電子線(xiàn)路的結構大大改觀(guān)。

1947年貝爾實(shí)驗室的肖克利等人發(fā)明了晶體管，又叫做三極管。下圖是晶體管的電路符號。需要說(shuō)明的是，晶體管有很多種類(lèi)型，每種類(lèi)型又分為N型和P型，下圖中的電路符號就是一個(gè)PNP三極管，要判斷三極管類(lèi)型請移步，PNP與NPN兩種三極管使用方法。

三極管電路有導通和截止兩種狀態(tài)，這兩種狀態(tài)就可以作為“二進(jìn)制”的基礎。從模電角度來(lái)說(shuō)晶體管還有放大狀態(tài)，有關(guān)內容請移步:告別三極管放大狀態(tài)的泥潭。但是我們此處考慮的是晶體管應用于數字電路，只要求它作為開(kāi)關(guān)電路，即能夠導通和截止就可以了。

如上圖所示，當b處電壓>e處電壓時(shí)，晶體管中c極和e極截止；當b處電壓<e處電壓時(shí)，晶體管中c極和e極導通。

這只是一個(gè)簡(jiǎn)化說(shuō)明，實(shí)際上從模電角度分析，導通和截止的要求是兩個(gè)PN節正向偏置和反向偏置，還要考慮c極電壓。但在實(shí)際的數字電路中，e極電壓和c極電壓一般恒定，要么由電源提供、要么接地，所以我們可以簡(jiǎn)單記為“晶體管電路的通斷就是由b極電壓與恒定的e極電壓比較高低決定”。

就上面這個(gè)三極管管而言，高電平截止，低電平導通。假如此時(shí)，我們把高電平作為“1”，低電平作為“0”。那么b極輸入1，就會(huì )導致電路截止，如果這個(gè)電路是控制計算機開(kāi)關(guān)機的，那么就會(huì )把計算機關(guān)閉。這就是機器語(yǔ)言的原理。

實(shí)際用于計算機和移動(dòng)設備上的晶體管大多是MOSFET（金屬-氧化物半導體場(chǎng)效應晶體管），它也分為N型和P型，NMOS就是指N型MOSFET，PMOS指的是P型MOSFET。MOS管基礎內容請移步這里，MOS管基本認識。注意MOS中的柵極Gate可以類(lèi)比為晶體管中的b極，由它的電壓來(lái)控制整個(gè)MOS管的導通和截止狀態(tài)。

NMOS管與PMOS管電路符號如下圖：

NMOS在柵極高電平的情況下導通，低電平的情況下截止。所以NMOS的高電平表示“1”，低電平表示“0”；PMOS相反，即低電平為“1”，高電平為“0”。到了這個(gè)時(shí)候，你應該明白“1”和“0”只是兩個(gè)電信號，具體來(lái)說(shuō)是兩個(gè)電壓值，這兩個(gè)電壓可以控制電路的通斷。

門(mén)電路

一個(gè)MOS只有一個(gè)柵極，即只有一個(gè)輸入；而輸出只是簡(jiǎn)單的電路導通、截止功能，不能輸出高低電壓信號，即無(wú)法表示“1”或“0”，自然無(wú)法完成計算任務(wù)。此時(shí)就要引入門(mén)電路了（提示：電壓、電平、電信號在本文中是一回事）。

門(mén)電路是數字電路中最基本的邏輯單元。它可以使輸出信號與輸入信號之間產(chǎn)生一定的邏輯關(guān)系。門(mén)電路是由若干二極管、晶體管和其它電子元件組成的，用以實(shí)現基本邏輯運算和復合邏輯運算的單元電路。這里只介紹最基礎的門(mén)電路：與門(mén)、或門(mén)、非門(mén)、異或門(mén)。

1 與門(mén)

與門(mén)電路是指只有在一件事情的所有條件都具備時(shí)，事情才會(huì )發(fā)生。

下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。

例如A輸入低電平、B輸出高電平，那么Q就會(huì )輸出低電平；轉換為二進(jìn)制就是A輸入0、B輸出1，那么Q就會(huì )輸出0，對應的C語(yǔ)言運算表達式為0&&1=0。

2 或門(mén)

或門(mén)電路是指只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件滿(mǎn)足時(shí)，事情就會(huì )發(fā)生。

下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。

例如A輸入低電平、B輸入高電平，那么Q就會(huì )輸出高電平；轉化為二進(jìn)制就是A輸入0、B輸出1，那么Q就會(huì )輸出1，對應的C語(yǔ)言運算表達式為0||1=1。

3 非門(mén)

非門(mén)電路又叫“否”運算，也稱(chēng)求“反”運算，因此非門(mén)電路又稱(chēng)為反相器。下

面是由MOS管組成的電路圖。非門(mén)只有一個(gè)輸入A，Q作為輸出。

例如A輸入低電平，那么Q就會(huì )輸出高電平；轉換為二進(jìn)制就是A輸入0，那么Q就會(huì )輸出1；反之A輸入1，Q就會(huì )得到0，對應的C語(yǔ)言運算表達式為!0=1。

4 異或門(mén)

異或門(mén)電路是判斷兩個(gè)輸入是否相同，“異或”代表不同則結果為真。即兩個(gè)輸入電平不同時(shí)得到高電平，如果輸入電平相同，則得到低電平。

下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。

例如A輸入低電平、B輸入高電平，那么Q輸出高電平；轉換為二進(jìn)制就是A輸入0，B輸出1，那么Q就會(huì )輸出1，對應的C語(yǔ)言運算表達式為0^1=1。

通過(guò)這些門(mén)電路，我們可以進(jìn)行布爾運算了。

半加器和全加器

通過(guò)門(mén)電路，我們可以進(jìn)行邏輯運算，但還不能進(jìn)行加法運算。要進(jìn)行加法運算，還需要更復雜的電路單元：加法器（加法器有半加器和全加器）。加法器就是由各種門(mén)電路組成的復雜電路。

假如我們要實(shí)現一個(gè)最簡(jiǎn)單的加法運算，計算二進(jìn)制數1+1等于幾。我們這時(shí)候可以使用半加器實(shí)現。半加器和全加器是算術(shù)運算電路中的基本單元，它們是完成1位二進(jìn)制相加的一種組合邏輯電路；這里的1位就是我們經(jīng)常說(shuō)的“1byte=8bit”里的1bit，即如果我們想完成8位二進(jìn)制的運算就需要8個(gè)全加器 。半加器這種加法沒(méi)有考慮低位來(lái)的進(jìn)位，所以稱(chēng)為半加。下圖就是一個(gè)半加器電路圖。

半加器由與門(mén)和異或門(mén)電路組成，“=1”所在方框是異或門(mén)電路符號，“&”所在方框是與門(mén)電路符號。這里面A和B作為輸入端，因為沒(méi)有考慮低位來(lái)的進(jìn)位，所以輸入端A和B分別代表兩個(gè)加數。輸出端是S和C0，S是結果，C0是進(jìn)位。

比如，當A=1，B=0的時(shí)候，進(jìn)位C0=0，S=1，即1+0=1。當A=1，B=1的時(shí)候，進(jìn)位C0=1，S=0，即1+1=10。這個(gè)10就是二進(jìn)制，換成十進(jìn)制就是用2來(lái)表示了，即1+1=2。到了這里，你應該明白了晶體管怎么計算1+1=2了吧。

然后我們利用這些，再組成全加器。下面是一個(gè)全加器電路圖，同樣只支持1bit計算。Ai和Bi是兩個(gè)加數，Ci-1是低位進(jìn)位數，Si是結果，Ci是高位進(jìn)位數。

如果我們將4個(gè)加法器連接到一起就可以計算4位二進(jìn)制，比如計算2+3，那么4位二進(jìn)制就是0010+0011，下表就是利用加法器計算的值。和普通加法一樣，從低位開(kāi)始計算。加數A代表0010，B代表0011。

結果Si：0101，就是十進(jìn)制5，加法器實(shí)現了十進(jìn)制運算2+3=5。

結語(yǔ)

現在我們可以想到，CPU的運算單元是由晶體管等各種基礎電子元件構成門(mén)電路，在由多個(gè)門(mén)電路組合成各種復雜運算的電路，在控制電路的控制信號的配合下完成運算，集成的電路單元越多，運算能力就越強。

最后，本文想表達的觀(guān)點(diǎn)：用一堆開(kāi)關(guān)做成一個(gè)CPU？也是一篇推薦文章的題目。