通過(guò)史密斯圓圖示例探索單短截線(xiàn)阻抗匹配

使用單個(gè)短截線(xiàn)、傳輸線(xiàn)和導抗史密斯圓圖示例了解阻抗匹配。

由于電感器和電容器在高頻下可能非常有損耗，我們通常更喜歡在高頻應用中使用基于傳輸線(xiàn)的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò )。上一篇文章介紹了這種技術(shù)的基本概念以及一個(gè)介紹性示例。史密斯圓圖是電氣工程師菲利普·哈格·史密斯的發(fā)明。

在本文中，我們將通過(guò)應用此技術(shù)的幾個(gè)不同示例來(lái)擴展我們的知識。

通過(guò)單條傳輸線(xiàn)進(jìn)行阻抗匹配

我們知道，傳輸線(xiàn)段會(huì )沿著(zhù)史密斯圓圖上的常數|Γ|圓產(chǎn)生運動(dòng)。有時(shí)可以通過(guò)僅調整線(xiàn)條的長(cháng)度來(lái)提供匹配。作為一個(gè)例子，考慮圖1所示的下圖。

圖1傳輸線(xiàn)示例圖

假設我們需要將負載阻抗ZL=20+j10Ω轉換為源阻抗ZS=50+j50Ω的復共軛，以在負載和源之間提供復共軛匹配。當歸一化阻抗為Z0=50Ω時(shí)，我們在史密斯圓圖上找到了歸一化阻抗zL和zS（圖2）。

圖2 顯示歸一化阻抗的史密斯圓圖

該圖顯示，zS和zL都位于|Γ|=0.447圓上。這允許我們使用單個(gè)傳輸線(xiàn)元件作為阻抗匹配網(wǎng)絡(luò )。zS的復共軛在史密斯圓圖上標記為點(diǎn)a。在波長(cháng)尺度上，點(diǎn)zL和A分別對應0.037λ和0.338λ；因此，長(cháng)度為0.338λ-0.037λ=0.301λ的線(xiàn)可以完成這項工作。

短截線(xiàn)匹配——添加單個(gè)短截線(xiàn)的四種安排

負載阻抗和源阻抗通常位于不同的|Γ|圓上。在這些情況下，我們可以在串聯(lián)線(xiàn)路的適當點(diǎn)添加一個(gè)并行傳輸線(xiàn)元素，稱(chēng)為短線(xiàn)，以提供匹配。對于單個(gè)存根，有四種不同的可能安排（圖3）。

圖3四種不同單短截線(xiàn)的不同布置

在圖3（a）和（b）中，首先使用串聯(lián)線(xiàn)（有時(shí)也稱(chēng)為級聯(lián)線(xiàn)），而圖3（c）和（d）從負載端的短截線(xiàn)開(kāi)始。串聯(lián)線(xiàn)路還是并聯(lián)短截線(xiàn)連接到給定的端子取決于ZL和ZIn的值。此外，請注意，圖3（a）和（c）中的短截線(xiàn)是短路的，而（b）和（d）中的那些短截線(xiàn)終止于開(kāi)路負載。通過(guò)正確選擇串聯(lián)線(xiàn)和并聯(lián)短截線(xiàn)的組合，我們可以將任意阻抗轉換為另一個(gè)所需的值。

在深入探討之前，請注意，使用這些匹配網(wǎng)絡(luò )，串聯(lián)線(xiàn)和短截線(xiàn)元件通常具有相同的特性阻抗Z0。做出這一選擇是為了避免不必要地使設計任務(wù)復雜化。使用相同的特征阻抗，我們只剩下兩個(gè)未知參數：串聯(lián)線(xiàn)的長(cháng)度（l1）和短截線(xiàn)的長(cháng)度（l2）。

示例1：從史密斯圓圖的中心到任意點(diǎn)

使用導抗史密斯圓圖，設計一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò )，將ZL=50Ω轉換為ZIn=50+j100Ω。

當歸一化阻抗為Z0=50Ω時(shí)，我們在導抗史密斯圓圖上定位歸一化負載和目標阻抗（zL=1，zIn=1+j2）（圖4）。

圖4導抗史密斯圓圖顯示了歸一化負載和目標阻抗

短截線(xiàn)元件在感興趣的頻率下充當并聯(lián)電容器或并聯(lián)電感器，沿恒定電導圓產(chǎn)生運動(dòng)。因此，在處理串聯(lián)線(xiàn)和并聯(lián)短截線(xiàn)時(shí)，我們應該使用穿過(guò)一個(gè)點(diǎn)的常數電導圓和穿過(guò)另一點(diǎn)的常數|Γ|圓。在這個(gè)例子中，zL位于史密斯圓圖的中心，對于這一點(diǎn)，我們只有一個(gè)選擇：穿過(guò)zL的恒定電導圓，即g=1圓。如上圖所示，該圓與穿過(guò)zIn的|Γ|=0.71圓在點(diǎn)A和B相交。因此，我們有兩個(gè)不同的解。穿過(guò)點(diǎn)A的路徑如下圖5所示。

圖5史密斯圓圖顯示了通過(guò)點(diǎn)a的路徑

由于第一次運動(dòng)是沿著(zhù)恒定電導圓進(jìn)行的，因此平行短截線(xiàn)應位于負載端（圖3（c）或（d））。此外，平行短截線(xiàn)應產(chǎn)生與交點(diǎn)（點(diǎn)a）相等的電納，在本例中為-j2。如圖6所示，長(cháng)度l2=0.074λ的短路短截線(xiàn)或長(cháng)度l2=0.324λ的開(kāi)路短截線(xiàn)可以產(chǎn)生所需的電納。這使我們從zL移動(dòng)到點(diǎn)A。

圖6史密斯圓圖顯示了從zL到點(diǎn)A的偏移

在這里，我們選擇一個(gè)短路短截線(xiàn)，使其長(cháng)度盡可能短。最后，我們使用長(cháng)度為l1=0.125λ的系列線(xiàn)來(lái)產(chǎn)生從點(diǎn)a到zIn的圓周運動(dòng)（圖7）。

圖7史密斯圓圖顯示了從點(diǎn)A到zIn的圓周運動(dòng)

最終的匹配電路如圖8所示。

圖8上述示例的最終匹配電路

同樣，我們可以使用穿過(guò)點(diǎn)B的路徑來(lái)設計匹配網(wǎng)絡(luò )。在這種情況下，開(kāi)路短截線(xiàn)和串聯(lián)線(xiàn)的長(cháng)度為l2=0.176λ和l1=0.25λ，如下圖9所示。

圖9史密斯圓圖顯示了l2=0.176λ和l1=0.25λ時(shí)開(kāi)路短截線(xiàn)和串聯(lián)線(xiàn)的長(cháng)度

圖10顯示了匹配電路。

圖10圖9的匹配電路

示例2：從任意點(diǎn)到史密斯圓圖的中心

使用導抗史密斯圓圖，設計一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò )，將ZL=100+j100Ω轉換為ZIn=50Ω。

當歸一化阻抗為Z0=50Ω時(shí)，我們在導抗史密斯圓圖上定位歸一化負載和目標阻抗（zL=2+j2，zIn=1）（圖11）。

圖11 導抗史密斯圓圖顯示了用于定位歸一化負載和目標阻抗的歸一化阻抗

要從任意負載移動(dòng)到史密斯圓圖的中心，我們應該首先使用一個(gè)常數|Γ|圓移動(dòng)到g=1恒定電導圓上的一個(gè)點(diǎn)。如上圖所示，穿過(guò)zL的常數|Γ|圓（|Γ|=0.62圓）在兩點(diǎn)（點(diǎn)A和B）與g=1圓相交。為了獲得盡可能短的直線(xiàn)，我們選擇點(diǎn)B。圖中的青色路徑顯示了從zL到點(diǎn)B，然后到史密斯圓圖中心的運動(dòng)。從B點(diǎn)到圖表中心的運動(dòng)需要一個(gè)分流短截線(xiàn)。因此，圖3（a）和（b）中的配置適用于此問(wèn)題。如上圖所示，通過(guò)測量波長(cháng)標度上的相應弧來(lái)找到串聯(lián)線(xiàn)的長(cháng)度，計算出l1=0.22λ。

為了找到短截線(xiàn)l2的長(cháng)度，我們需要知道點(diǎn)B的電納。使用更詳細的史密斯圓圖，你可以驗證點(diǎn)B的導納值為yB=1+j1.58。讓我們假設我們將使用短路短截線(xiàn)（這實(shí)際上會(huì )導致更短的短截線(xiàn)）。到目前為止，我們獲得的電路圖如下圖所示（圖12）。

圖12 電路圖，其中包含我們在示例中找到的信息

我們需要存根提供一個(gè)標準化的電納值-j1.58，以抵消點(diǎn)B的電納，并將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。在圖13中，短路短截線(xiàn)的長(cháng)度為l2=0.09λ。

圖13 l2=0.09λ短路短截線(xiàn)史密斯圓圖

如果你比較示例1和示例2，你會(huì )注意到它們的設計過(guò)程有一個(gè)重要的區別。在示例1中，平行短截線(xiàn)產(chǎn)生的電納值等于交點(diǎn)的電納。然而，在示例2中，平行短截線(xiàn)產(chǎn)生的電納等于交點(diǎn)電納的負值，以抵消它并將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。在設計基于傳輸線(xiàn)的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò )時(shí)，需要仔細分析問(wèn)題，為手頭的問(wèn)題選擇合適的電納值。

將Z Smith圖解釋為Y Smith圖

可以?xún)H使用阻抗史密斯圓圖來(lái)執行上述計算。許多參考文獻都使用這種方法，因此我們下面的最后一個(gè)例子將使用Z史密斯圓圖。通過(guò)這種方法，我們實(shí)際上將Z史密斯圓圖解釋為導納（或Y）史密斯圓圖。這種解釋基于這樣一種觀(guān)點(diǎn)，即通過(guò)將Z史密斯圓圖旋轉180°可以獲得Y史密斯圓圖。為了使用Z Smith圖進(jìn)行導納操作，我們將恒定電阻（r）圓解釋為恒定電導（g）圓；并且恒定電抗（x）圓作為恒定電納（b）圓。請小心，因為電容器現在位于圖表的頂部，電感器位于底部。短路點(diǎn)和開(kāi)路點(diǎn)同樣交換位置。當我們使用Z史密斯圓圖作為Y史密斯圓圖時(shí)，我們實(shí)際上是在將我們自己的位置（或我們的觀(guān)察角度）相對于圖表旋轉180°（即，我們不是將圖表旋轉180度，而是旋轉我們的觀(guān)察角）。如有必要，我們可以在解的不同階段將該圖解釋為阻抗史密斯圓圖或導納史密斯圓圖。

在我們看這個(gè)例子之前，還有一點(diǎn)要注意：當通過(guò)Z史密斯圓圖設計阻抗匹配網(wǎng)絡(luò )時(shí)，我們通常需要將阻抗轉換為等效導納。為了找到與給定zL對應的導納，我們在圖表上定位zL，并在相應的常數|Γ|圓上旋轉180°?，F在，我們從圖表上讀取阻抗值。該值等于zL的導納。

示例3：使用阻抗史密斯圓圖設計匹配網(wǎng)絡(luò )

使用阻抗史密斯圓圖，設計一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò )，將ZL=100+j100Ω轉換為ZIn=50Ω。

我們首先在史密斯圓圖上找到歸一化阻抗zL=2+j2（圖14）。

圖14史密斯圓圖顯示了zL=2+j2的歸一化阻抗

沿著(zhù)常數|Γ|圓旋轉180°，我們從zL移動(dòng)到點(diǎn)B。該點(diǎn)的阻抗值實(shí)際上等于zL的導納。因此，從上圖可以看出，負載的歸一化導納為yL=0.25-j0.25。

現在，將該圖解釋為導納圖，我們沿順時(shí)針?lè )较蚋S常數|Γ|圓移動(dòng)到g=1圓。該點(diǎn)在圖表中標記為點(diǎn)C。如圖所示，這種旋轉對應于一條長(cháng)度為l1=0.22λ的系列線(xiàn)。

在點(diǎn)C處，歸一化導納為yC=1+j1.58。因此，分流短截線(xiàn)應產(chǎn)生-j1.58的電納，以將我們移動(dòng)到圖表的中心。這可以通過(guò)長(cháng)度為l2=0.09λ的短路短截線(xiàn)來(lái)實(shí)現，如上圖所示。請注意，當將Z史密斯圓圖解釋為Y史密斯圓圖時(shí)，短路點(diǎn)和開(kāi)路點(diǎn)會(huì )互換位置。最終的匹配電路如圖15所示。

示例2的最終匹配電路圖。

圖15示例2的最終匹配電路圖

請注意，在這個(gè)例子中，我們使用Z史密斯圓圖解決了例子2的阻抗匹配問(wèn)題。如您所見(jiàn)，這兩種方法（圖15和圖12）的結果是相同的。

單短截線(xiàn)和阻抗匹配總結

通過(guò)正確選擇串聯(lián)線(xiàn)和并聯(lián)短截線(xiàn)的組合，我們可以將任意阻抗轉換為另一個(gè)所需的值。這些匹配網(wǎng)絡(luò )的設計可以通過(guò)導抗史密斯圓圖輕松完成。另一種選擇是使用Z史密斯圓圖作為Y史密斯圓圖。使用史密斯圓圖設計阻抗匹配網(wǎng)絡(luò )是快速、直觀(guān)的，在實(shí)踐中通常足夠準確。